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1、河北省张家口市桐贵中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，则 （ ） A0 B1 C2 D参考答案：答案：B2. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是（ ）A. (30,42)B. (30,42C. (42,56D. (42,56)参考答案：B【分析】执行程序框图，从执行的结果中，找到判断框内的取值范围.【详解】执行程序框图结果如下：S0261220304256k12345678输出的结果为7，则的取值范围是(30,42，故本题选B.【点睛】本题考查了读框图的能
2、力，通过执行框图的过程，找到输出结果为7时，应满足怎样的条件，是解题的关键.3. 等比数列an的前n项和Sn=a?2n+1（nN*），其中a是常数，则a=（）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：B【分析】利用n=1时，a1=S1=2a+1n2时，an=Sn-Sn-1，验证n=1时也成立，可解得a【详解】n=1时，a1=S1=2a+1 n2时，an=Sn-Sn-1= a?2n+1-（a?2n-1+1），化为：an= a?2n-1， 对于上式n=1时也成立，2a+1=a，解得a=-1 故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知函数
3、f（x）=lgx+（a2）x2a+4（a0），若有且仅有两个整数x1，x2使得f（x1）0，f（x2）0，则a的取值范围是（）A（0，2lg3B（21g3，2lg2C（2lg2，2）D（2lg3，2参考答案：A5. 函数（）（其中）的图象如图所示，为了得到sin的图象，可以将的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A略6. 在矩形ABCD中,在上截取,沿AE将翻折得到,使点在平面上的射影落在上,则二面角的平面角的余弦值为（ ）ABCD参考答案：C7. 集合A=，满足，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D.参考答案：C8. 设n为正整
4、数，（x）n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为（）A8B6C5D2参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得n与r的关系，从而确定n的取值【解答】解：（x）n展开式的通项公式为 Tr+1=C2nr（1）r，令nr=0，即n=r，故n应该是5的倍数，故选：C9. 已知F1（3，0）、F2（3，0）是椭圆=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当F1PF2=时，F1PF2的面积最大，则有Am=12，n=3Bm=24，n=6Cm=6，n=Dm=12，n=6参考答案：A P为短轴端点B时F1PF2的面积最大，此时 ，因此 ，选A.10. 在中,角
5、、的对边分别为、,且则角的大小为 A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 参考答案：；将先后两次点数记为，则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有六种，则点数之和小于10共有30种，概率为12. 若不同两点、的坐标分别为，则线段的垂直平分线的斜率为_，圆关于直线对称的圆的方程为_参考答案：；，故直线的斜率为，由点斜式可是的方程为，圆心关于直线的对称点为，故所求圆的方程为13. 已知球O为正四面体AB
6、CD的内切球，E为棱BD的中点，则平面ACE截球O所得截面圆的面积为 参考答案：球O为正四面体ABCD的内切球，AB=2，所以正四面体的体积为.设正四面体的内切球半径为r,则故内切球半径r=，平面ACE截球O所得截面经过球心，故平面ACE截球O所得截面圆半径与球半径相等，故S=r2=，14. 已知，且，则的值为 .参考答案：15. 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 . 参考答案：16. 一直曲线C的参数方程为 （t为参数）C在点（1,1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 。参考答案：sin（+）=17. 若集合Ax|2
7、x10，Bx|x1|2，则AB_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱柱PABC中，PA底面ABC，PB=PC=，BC=4，PA=m（m0）（）当m为何值时，点A到平面PBC的距离最大，并求出最大值；（）当点A到平面PBC的距离取得最大值时，求二面角APBC的大小的余弦值参考答案：考点：二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）取BC的中点D，连结AD、PD，过A作AEPD于点E通过线面垂直定理易得AE即为点A到平面PBC的距离，利用基本不等式计算即可；（）当m=3时，以点A为原点建
8、立坐标系，所求二面角的余弦值即为平面PBA的一个法向量与平面PBC的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可解答：解：（）取BC的中点D，连结AD、PD，过A作AEPD于点EPB=PC=，PA底面ABC，PD为PBC中BC边上的高，ABC为等腰三角形，从而AD为ABC中BC边上的高，易知AEBC，又AEPD，AE平面PBC，AE即为点A到平面PBC的距离，PB=PC=，BC=4，PA=m（m0），CD=，PD=，AD=，=，当且仅当m2=18m2，即m=3时等号成立，当m=3时，点A到平面PBC的距离最大，最大值为；（）当点A到平面PBC的距离取得最大值，即m=3时，有PA=3，AD=3，AB=AC
9、=，如图，以点A为原点建立坐标系，则A（0，0，0），C（0，0），P（0，0，3），根据三角形面积的不同表示形式，易得得B（，0），从而=（0，0，3），=（，3），=（0，3），设平面PBA的法向量为=（x1，y1，z1），平面PBC的法向量为=（x2，y2，z2），由，即，取，x2=1，可得平面PBA的一个法向量为=（，0），平面PBC的一个法向量为=（1，），=，二面角APBC的大小的余弦值为点评：本题考查二面角，空间中点与面的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题19. 设an是等差数列，其前n项和为Sn（nN*）；bn是等比数列，公比大
10、于0，其前n项和为Tn（nN*）已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数n的值参考答案：()，；()4.分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合题意可得等差数列的首项和公差为，则其前n项和.（II）由（I），知 据此可得 解得（舍），或.则n的值为4. 详解：（I）设等比数列的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得因为，可得，故所以，设等差数列的公差为由，可得由，可得从而，故，所以，（II）由（I），有由可得，整理得解得（舍），或所以n的值为420. （10分）已知函数，其中
11、实数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.参考答案：(1) 不等式的解集为;(2) 试题分析：（1）将代入得一绝对值不等式：，解此不等式即可.（2）含绝对值的不等式，一般都去掉绝对值符号求解。本题有以下三种考虑：思路一、根据的符号去绝对值. 时，所以原不等式转化为；时，所以原不等式转化为思路二、利用去绝对值. ,此不等式化等价于.思路三、从不等式与方程的关系的角度突破.本题是含等号的不等式，所以可取等号从方程入手.试题解析：（1）当时，可化为，由此可得或故不等式的解集为 5分（2）法一：（从去绝对值的角度考虑）由,得,此不等式化等价于或解之得或,因为,所以不等式组的解集
12、为,由题设可得,故 10分法二：（从等价转化角度考虑）由,得,此不等式化等价于,即为不等式组,解得,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故 10分21. （本小题满分12分）已知向量，若(1) 求函数的最小正周期；(2) 已知的三内角的对边分别为，且（C为锐角），求C、的值参考答案：(1)分 分 的最小正周期为. 分（2） 分 由正弦定理得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解组成的方程组，得 12分略22. 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停
13、留2天.()求此人到达当日空气重度污染的概率;()设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;参考答案：设表示事件“此人于3月i日到达该市”(=1,2,13). 根据题意, ,且. 4分(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则, 所以. (II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且 P(X=1)=P(A3A6A7A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= , P(X=2)=P(A1A2A12A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= , P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= , 10分所以X的分布列为: 11分故X的期
