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1、安徽省亳州市大李集镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和满足，则其公差d等于A2 B4 C2 D4参考答案：A2. 已知点在曲线上，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则方程的实数根的个数为（ ）A 0个 B1个 C2个 D不确定参考答案：A3. 执行如图所示框图，则输出S的值为（）A BCD参考答案：D略4. 已知函数f（x）=asinx+bcosx（xR），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=2，则点（a，b）所在的直线为( )Ax2y=0Bx+2y=0C2x
2、y=0D2x+y=0参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论解答：解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sin=，则cos=，即tan=，则f（x）=cos（x），由x=k，得x=+k，kZ，即函数的对称轴为x=+k，kZ，x=x0是函数f（x）的一条对称轴，x0=+k，则tanx0=tan=2，即a=2b，即a2b=0，则点（a，b）所在的直线为x2y=0，故选：A点评：本题主要考查三角函数的化简，以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键5. 已知
3、数列为等差数列，且，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A 6. 下列命题中的假命题是（）A?xR，log2x=0B?xR，x20C?xR，tanx=0D?xR，3x0参考答案：B【考点】特称命题【专题】简易逻辑【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断【解答】解：A、x=1成立；C、x=0成立；D、由指数函数的值域来判断对于B选项x=0时，02=0，不正确故选：B【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题7. (文)(2015江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s的结果是()参考答案：B程序运行过程为：开始
4、s0，n2，nb0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L：，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是 参考答案：14. 在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】利用列举法求出甲、乙两人各抽取1张的基本事件的个数和两人都中奖包含的基本事件的个数，由此能求出两人都中奖的概率【解答】解：设一、二等奖各用A，B表示，
5、另1张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6个，其中两人都中奖的有AB，BA共2个，故所求的概率P=故答案为：15. O是平面上一点，点A，B，C是平面上不共线的三点， 平面内的动点P满足则的值为 。参考答案：0略16. 函数 的图象如图所示，则= 参考答案：略17. 如图，椭圆C：+=1（a2），圆O：x2+y2=a2+4，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若|PF1|?|PF2|=6，则|PM|?|PN|的值为 参考答案：6【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；直线与圆；圆锥曲线的定
6、义、性质与方程【分析】设出P的坐标，把P的纵坐标用横坐标表示，然后由焦半径公式及|PF1|?|PF2|=6，求得P的横纵坐标的平方和，由对称性得到|PM|?|PN|=a2+4|OM|2=a2+4x02y02，代入横纵坐标的平方和后整理得答案【解答】解：设P（x0，y0），P在椭圆上，+=1，则y02=4（1），|PF1|?|PF2|=6，（a+ex0）（aex0）=6，e2=，即x02=，由对称性得|PM|?|PN|=a2+4|OP|2=a2+4x02y02=a2+44+=6故答案为：6【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了焦半径公式的应用，考查了计算能力，是中档题三、 解答题：本大题共
7、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（1），数列是等差数列.（2）由（1）知，所以，19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，E、F分别是PB、CD的中点，且PB=PC=PD=4（1）求证：PA平面ABCD；（2）求证：EF平面PAD；（3）求二面角APBC的余弦值参考答案：考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）取BC的中点M，连结AM，PM，由已知条件推导出
8、PABC，PACD，由此能证明PA平面ABCD（2）取PA的中点N，连结EN，ND，由已知得四边形ENDF是平行四边形，由此能证明EF平面PAD（3）取AB的中点G，过G作GHPB于点H，连结HC，GC，由已知得GHC是二面角APBC的平面角，由此能求出二面角APBC的余弦值解答： （1）证明：取BC的中点M，连结AM，PMAB=BC，ABC=60，ABC为正三角形，AMBC又PB=PC，PMBC，AMPM=M，BC平面PAM，PA?平面PAM，PABC，同理可证PACD，又BCCD=C，PA平面ABCD（4分）（2）证明：取PA的中点N，连结EN，NDPE=EB，PN=NA，ENAB，且又F
9、DAB，且，四边形ENDF是平行四边形，EFND，而EF?平面PAD，ND?平面PAD，EF平面PAD（8分）（3）解：取AB的中点G，过G作GHPB于点H，连结HC，GC则CGAB，又CGPA，PAAB=A，CG平面PABHCPB，GHC是二面角APBC的平面角在RtPAB中，AB=2，PB=4，又RtBHGRtBAP，在RtHGC中，可求得，故二面角APBC的余弦值为（12分）点评： 本题考查PA平面ABCD的证明，考查EF平面PAD的证明，考查二面角APBC的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养20. 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费和其它费
10、用组成，已知货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时450元，且该货轮的最大航速为50海里/小时。（I） 请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（II） 要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？参考答案：故当货轮航行速度为30海里/小时时，能使该货轮运输成本最少13分21. （本小题满分12分）梯形中，如图；现将其沿折成如图的几何体，使得. （）求直线与平面所成角的大小；（）求二面角的余弦值. 参考答案：解：（）由题意，.在中，两两垂直，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）.设平面的法向量为，取设直线与平面成的角为，则直线与平面成的角为 （）设平面的法向量为，令 由（）知平面的法向量为令. 由图知二面角为锐角，二面角大小的余弦值为. 22. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）因为时，所以切点为，所以时，曲线在点处的切线方程.（2）因为，当时，所以在上单调递增，所以不合题意.当时，即时，在恒成立，所以在上单调递减，有，所以满足题意.当时，即时，由，可得，由，可得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以所以不合题意，综上所述，实数的取值范围是.
