湖北省孝感市邹岗中学高二数学理模拟试题含解析

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1、湖北省孝感市邹岗中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B等于()A7B15C31D63参考答案:D【考点】程序框图;设计程序框图解决实际问题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算B值并输出,模拟程序的运行过程,即可得到答案【解答】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示: A B 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 3 是第二圈 3 7 是第三圈 4 15 是第三圈 5 31 是第四圈 6 63

2、 否则输出的结果为63故选D2. 函数的导函数的部分图象为( )A B C D参考答案:D略3. 如果,那么的取值范围是( )A,B,C,D,参考答案:B4. 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( )A(0, +)B(0, 2)C(0, 1)D (1, +)参考答案:C5. 若集合,则AB=( )A.(0,4)B. (4,2C. (0,2D.(4,4) 参考答案:C【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合,所以,故选C.【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实

3、质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.6. 命题“若,则”的逆否命题是 ( )A、若,则 B、若,则C、若,则、 D、若,则参考答案:C略7. 如图是由哪个平面图形旋转得到的()参考答案:D略8. 若函数的图象在处的切线与 圆相切,则的最大值是( ) A.4 B. C. D.2参考答案:C9. 已知函数y=,输入自变量x的值,输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是()A顺序结构B条件结构C顺序结构、条件结构D顺序结构、循环结构参考答案:C略10. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家,公元五世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,

4、被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积恒相等,那么这两个几何体的体积一定相等设A,B为两个同高的几何体,p: A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知,p是q的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案:A设A,B为两个同高的几何体,A,B的体积不相等,A,B在等高处的截面积不恒相等如果截面面积恒相等,那么这两个几何体的体积一定相等,根据祖暅原理可知,p是q的充分不必要条件.故选:A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设=(1,2,3),=(5,7,8),则2+=参考答案:(

5、7,3,2)【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】利用空间向量坐标运算法则求解【解答】解:=(1,2,3),=(5,7,8),2+=(2,4,6)+(5,7,8)=(7,3,2)故答案为:(7,3,2)12. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于 参考答案:1213. 函数的定义域为 . 参考答案:14. ,时,若,则的最小值为 参考答案:4 15. 若复数在复平面上对应的点在第四象限,则实数t的取值范围是 参考答案: t的取值范围是16. 已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_参考答案: 17. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表,设aij(

6、i,jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数,如a42=8若aij=26,则(i,j)=_;若aij=2014,则i+j=_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知命题p:,命题q:,若与都为假命题,求x的值。参考答案:-1,0,1,219. 在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为. 以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系() 求圆C的极坐标方程()直线l的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长参考答案:();()线段的长为2试题分析:()求圆的极坐标方程,首先得知道圆的

7、普通方程,由圆的参数方程为参数),可得圆的普通方程是,由公式,可得圆的极坐标方程,值得注意的是,参数方程化极坐标方程,必须转化为普通方程;()求线段的长,此问题处理方法有两种,一转化为普通方程,利用普通方程求出两点的坐标,有两点距离公式可求得线段的长,二利用极坐标方程求出两点的极坐标,由于,所以,所以线段的长为2试题解析:()圆的普通方程是,又;所以圆的极坐标方程是.()设为点的极坐标,则有解得,设为点的极坐标,则有解得,由于,所以,所以线段的长为2.考点:参数方程,普通方程,极坐标方程之间的转化,考查学生的转化与化归能力及运算能力20. 从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高,据测量

8、被测学生的身高全部在到之间将测量结果按如下方式分成组:第一组,第二组,第八组,如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同,第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列频率分布表如下: 频率分布直方图如下:分组频数频率频率/组距(1)求频率分布表中所标字母的值,并补充完成频率分布直方图;(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生,记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率参考答案:(1) 由频率分布直方图得前五组的频率是,第组的频率是,所以第组的频率是,所以样本中第组的总人数为人由已知得:成等差数列, 由得:,所以, 4分频率分布直方图如下图所示:6

9、分(2)由(1)知,身高在内的有人,设为,身高在内的有 人,设为若,则有共种情况; 8分若,则有共种情况;若,或,则有共种情况 10分基本事件总数为,而事件 “”所包含的基本事件数为,故 12分略21. (13分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,ADC45,ADAC1,O为AC的中点,PO平面ABCD,PD2,M为PD的中点(1)证明PB平面ACM;(2)证明AD平面PAC;(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值参考答案:(1)连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PBMO.因为PB?平面ACM,MO?

10、平面ACM,所以PB平面ACM.(2)因为ADC45,且ADAC1,所以DAC90,即ADAC,又PO平面ABCD,AD?平面ABCD,所以POAD,而ACPOO,所以AD平面PAC.(3)取DO中点N,连接MN、AN,因为M为PD的中点,所以MNPO,且MNPO1.由PO平面ABCD,得MN平面ABCD,所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中,AD1,AO,所以DO,从而ANDO,在RtANM中,tanMAN,即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为略22. 已知数列an的前项和为Sn,a1=,Sn=n2an-n(n-1),nN*。(1)证明:数列Sn是等差数列;(2)设b

11、n=,证明:数列bn的前n项和Tn1.参考答案:(1)见解析;(2)见解析试题分析:(1)统一成,得(n2-1)Sn=n2Sn-1+n(n-1),两边同时除以,可证。(2)由(1)得,bn=,裂项求和,可证。试题解析:(1)证明:数列an的前n项和为Sn,n2时,有an=Sn-Sn-1, Sn=n2(Sn-Sn-1)-n(n-1), (n2-1)Sn=n2Sn-1+n(n-1), 又数列是首项为1,公差为1的等差数列.(2)结合(1)知=1+(n-1)1=n, Sn= =,bn= .【点睛】当数列的递推关系是关于形式时,我们常采用公式,统一成或统一成做。由于本题第一问证明与有关,所以考虑统一成。

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