《云南省昆明市晋宁县晋城中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市晋宁县晋城中学高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市晋宁县晋城中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数，则A的对称中心为，且在上为减函数B的对称中心为，且在上为减函数C的对称中心为，且在上为增函数D的对称中心为，且在上为增函数参考答案：D略2. 若,则式子的大小关系是 （）A B C D参考答案：A3. 若变量、满足约束条件，则的取值范围是A B C D参考答案：【知识点】简单线性规划E5D 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，即直线的截距最大，z也最大平移直线y=x+z，即直线y=
2、x+z经过点C（3，4）时，截距最大，此时z最大，为z=3+4=7经过点时，截距最小，由，得，即A（3，4），此时z最小，为z=3+4=11z7，故z的取值范围是1，7故选：D【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围4. 已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围( )A（，+）B（，）C（，+）D（，+）参考答案：C考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=a（x3）
3、+z，z相当于直线y=a（x3）+z的纵截距，则a解答：解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=a（x3）+z，z相当于直线y=a（x3）+z的纵截距，则a，则a，故选C点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题5. 如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线 ,及直线,与x轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是A. B. C. D.参考答案：B略6. （理）若曲线在顶点的角的内部,、分别是曲线上相异的任意两点，且，我们把满足条件的最小角叫做曲线相对点的“确界角”。已知为坐标原点，曲线的方程为 ，那么
4、它相对点的“确界角”等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 已知函数的最小正周期为,将的图像向 左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是A B C D参考答案：D略8. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C9. 已知数列满足（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 在（x）5的展开式中x3的系数等于5，则该展开式项的系数中最大值为（）A5B10C15D20参考答案：B【考点】二项式系数的性质【分析】在（x）5的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得x3的系数再根据x3的系数等于5，求得r的值，可得该展开式项的系数中最大值【解答】解：由
5、于（x）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（a）r?x52r，令52r=3，求得r=1，故x3的系数等于=5，a=1则该展开式项的系数中最大值为=10，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是虚数单位，则.参考答案：【知识点】复数的基本运算.L4 解析：,故答案为。【思路点拨】在分式的分子分母同时乘以即可。12. 已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图像向右平移（00,且a1）的图象与y=x的图象有公共点，证明： f(x)=axM； （3）若函数f(x)=sinkxM ,求实数k的取值范围.参考答案：解析：（1）对于非零常数T，f(x+T)=x+T
6、, Tf(x)=Tx. 因为对任意xR，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)=（2）因为函数f(x)=ax（a0且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T. 于是对于f(x)=ax有故f(x)=axM.（3）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0M.当k0时，因为f(x)=sinkxM，所以存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx .因为k0，且xR，所以kxR，kx+kTR，于是sinkx 1，1，sin(kx+kT) 1，1，故要
7、使sin(kx+kT)=Tsinkx .成立，只有T=，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx 成立，则k=2m, mZ . 当T=1时，sin(kxk)=sinkx 成立，即sin(kxk+)= sinkx 成立，则k+=2m, mZ ，即k=2(m1) , mZ .综合得，实数k的取值范围是k|k= m, mZ20. （12分）设函数（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点（1，0），求实数p的值；（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；参考答案：解析：（）方法一：， 设直线, 并设l与g(x)=x2相切于点M() 2代入直线l方程解得p=1或p=3. 方
8、法二： 将直线方程l代入 得解得p=1或p=3 . （）， 要使为单调增函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调增函数； 6分要使为单调减函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调减函数 综上，若在为单调函数，则的取值范围为或8分 21. 在ABC中，ABC的外接圆半径为R，若C=，且sin（A+C）=?cos（A+B）（1）证明：BC，AC，2BC成等比数列；（2）若ABC的面积是1，求边AB的长参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据内角和定理、诱导公式、正弦定理化简已知的式子，即可证明BC，AC，2BC成等比数列；（2）根据题意和三角形的面积公式列出方程，结合已知的方程求出a、b，根据余弦定理求出AB的值【解答】证明：（1）A+B+C=，sin（A+C）=?cos（A+B），sinB=2sinAcosC，在ABC中，由正弦定理得，b=2acosC，即AC=2BCcosC，C=，AC=BC，则AC2=2BC2=BC?2BC，BC，AC，2BC成等比数列；解：（2）记角A、B、C的对边分别为a、b、c，=，则ab=2，由（1）知，b=a，联立两式解得a=，b=2，
