《福建省龙岩市永定县城关中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市永定县城关中学高二数学理下学期摸底试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省龙岩市永定县城关中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意aR，a*0=a；（2）对任意a，bR，a*b=ab+（a*0）+（b*0）则函数f（x）=（ex）*的最小值为（）A2B3C6D8参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+1+2=3，当且仅当ex=时，f（
2、x）=（ex）*的最小值为3故选：B【点评】本题考查新定义，考查基本不等式的运用，正确理解新定义是关键2. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )ABCy=2xD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=x再由双曲线离心率为，得到c=a，由定义知b=a，代入即得此双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线C方程为：，双曲线的渐近线方程为y=x又双曲线离心率为，c=a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=x故选：A【点评】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准
3、方程与基本概念，属于基础题3. 的边上的高线为，且，将沿折成大小为的二面角，若，则此时是（ ）锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 形状与，的值有关的三角形参考答案：C略4. 命题是（ ）A B C D参考答案：C5. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）ABCD参考答案：B【分析】指针停在红色或蓝色的概率就是红色或蓝色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可【解答】解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，红色
4、或蓝色的区域占总数的，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是故选：B【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率7. 已知随机变量和，其中102，且E()20，若的分布列如下表，则m的值为( )1234PmnA. B. C. D.参考答案：A 8. 把一枚硬币任意抛掷两次，事件B为“第一次出现反面”，事件A为“第二次出现正面”，则P（A|B）为（）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后所得图像对应的函数解析式是( )A B
5、C D参考答案：A10. 函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（ ）A B C D不确定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若，则x=_参考答案：因为，所以当时，得，即.当时，得，即，舍去所以所求12. 函数上的最小值 参考答案：13. （理）已知，若、共同作用于一个物体上，使物体从点（1，-2，1）移到点（3，1，-2），则合力所做的功为 .参考答案：414. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】根据正弦定理和两角和的正弦
6、公式和诱导公式计算即可【解答】解：2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosB=，0B，B=，故答案为：15. 若，为奇函数f(x)的自变量，又f(x)是在（-，0）上的减函数，且有+0，+0，+0，则f()+f()与f(-)的大小关系是：f()+f() _f(-)。参考答案：16. 过椭圆C：的焦点引垂直于轴的弦，则弦长为 参考答案：17. 函数在时有极值，那么的值分别为_参考答案：4 ，-11略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、 在正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于点O求证：O、B、C三点共线参考答案：【考点】平面的基本性质及推论【专题】证明题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由QRPD=O，得O面BCC1B1且O面ABCD，再由面ABCD面BCC1B1=BC，能证明O、B、C三点共线【解答】证明：QRPD=O，OQR且OPD，O面BCC1B1且O面ABCD，又面ABCD面BCC1B1=BCOBC，O、B、C三点共线【点评】本题考查三点共线的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用19. 已知正项数列an满足，前n
8、项和Sn满足，（）求的值；（）猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：（） ；（）见解析【分析】（I）先求得值，然后求得的值，进而求得的值.（II）先猜想出数列的通项公式.然后证明当，的通项公式符合，假设当时结论成立，证得当时结论成立，由此得到数列的通项公式.【详解】（）当时， 解得当时，当时， .（）猜想得 下面用数学归纳法证明：时，满足. 假设时，结论成立，即，则时 ， 将代入化简得 ， 故时 结论成立 . 综合可知，【点睛】本小题主要考查求数列的前几项，考查利用数学归纳法求数列的通项公式，属于中档题.20. 有一条直线与抛物线y=x2相交于A，B两点，线段AB与抛物线所围成的
9、面积恒等于，求线段AB的中点P的轨迹方程。参考答案：设A(a, a2), B(b, b2) (ab)则直线AB与抛物线围成图形的面积为：= ba=2 （6分）设线段AB的中点P(x,y)，其中x=, y=, 将ba=2即b=a+2代入得：消去a得：y=x2+1故所求的轨迹方程为：y=x2+1 （12分）21. 在极坐标系中，已知点，直线为（1）求点的直角坐标与直线的普通方程；（2）求点到直线的距离参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用互化公式x=cos，y=sin即可把极坐标化为直角坐标（2）利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：（1）点化成直角坐标为直线，展开可得： =1，可得：直角坐标方程为，即（2）由题意可知，点到直线的距离，由距离公式可得22. （本题满分12分）已知以角为钝角的的内角的对边分别为、，且与垂直。（1）求角的大小；（2）求的取值范围参考答案：（1）垂直，1分由正弦定理得3分， 又B是钝角，B 6分（2）9分由（1）知A（0，），, 10分，（6分） 的取值范围是 12分
