《2022年河南省驻马店市艺术职业中等专业学校高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省驻马店市艺术职业中等专业学校高三数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省驻马店市艺术职业中等专业学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数(0)的最小正周期为,则的一个单调递增区间为 （ ）A B C D参考答案：C2. 抛物线C1：y=x2(p0)的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=A. B. C. D. 参考答案：D经过第一象限的双曲线的渐近线为。抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为.，所以在处的切线斜率为，即，所以，即三点，共线，所以，即，选D.3. 已知集合，则 ( ) A
2、.(0,1) B.(1,2) C（ ，l)U(0,+) D（，-l)U(l，+)参考答案：B略4. 已知直线l1：mx+y+1=0，l2：（m3）x+2y1=0，则“m=1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由l1l2，可得m=1，解得m即可判断出结论【解答】解：“l1l2”，m=1，化为：m23m+2=0，解得m=1，2“m=1”是“l1l2”的充分不必要条件故选：A5. 函数的单调递减区间为（ ）A . B . C. D. 参考答案：B略6. 已知正数满足, 则的最小值为
3、(A) 6 (B) 5(C) (D) 参考答案：答案：C 7. 已知命题，命题有2个子集，下列结论：命题“” 真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题，正确的个数是 （ ）A0 B.1 C.2 D.3参考答案：C8. 已知全集，集合，集合，则为 A B C D参考答案：A9. 下列说法不正确的是 A“”的否定是“” B命题“若x0且y0，则x +y0”的否命题是假命题 C满足x11x2”和“函数在1，2上单调递增”同时为真 DABC中角A是最大角，则sin2A是ABC为钝角三角形的充要条件参考答案：C10. 一个几何体的主视图是长为3，宽为1的矩形，左视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何体
4、的表面积为（ ）A BCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是_参考答案：12. 若判断框内填入，则下面的程序框图输出的结果为_参考答案：答案：132 13. 已知集合A1，0，1，Bx|1x1，则AB_.参考答案：1，0略14. 二项式的展开式中常数项是_ _（用数字作答）参考答案：答案：60_ 15. 已知首项都是1的数列满足（I）令，求数列的通项公式；（II）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.参考答案：（）cn=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）()n（）由题意得an+1
5、bn=an?bn+1+3bn?bn+1，两边同时除以bnbn+1，得又cn=，cn+1-cn=3，又c1=1，数列cn是首项为1，公差为3的等差数列，cn=1+3（n-1）=3n-2，nN*（）设数列bn的公比为q，q0，b32=4b2?b6，b12q4=4b12?q6，整理，得q2=，q=，又b1=1，bn=()n-1，nN*，an=cnbn=(3n-2)()n-1，Sn=1()0+4()+7()2+(3n-2)()n-1，Sn=1+4()2+7()3+(3n-2)()n，-，得：Sn=1+3+3()2+3()n-1-（3n-2）()n=1+3+()2+()n-1-（3n-2）()n=1+3
6、1-()n-1-(3n-2)()n=4-（6+3n-2）()n=4-（3n+4）（）n，Sn=8-（6n+8）()n【思路点拨】（）由题意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1，从而 ，由此推导出数列cn是首项为1，公差为3的等差数列，进而求出cn=1+3（n-1）=3n-2，nN*（）设数列bn的公比为q，q0，由已知得bn=( )n-1，nN*，从而an=cnbn=(3n-2)()n-1，由此利用错位相减法能求出数列an的前n项和Sn略16. 复数满足=，则= 参考答案：517. 若不等式|x+3|+|x7|a23a的解集为R，则实数a的取值范围是 参考答案：2, 5考点：绝对值
7、三角不等式 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x7|10，依题意，解不等式a23a10即可解答：解：|x+3|+|x7|（x+3）+（7x）|=10，|x+3|+|x7|a23a的解集为R?a23a10，解得2a5实数a的取值范围是2a5点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查对值三角不等式的应用，求得|x+3|+|x7|10是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB平面ABCD，点E、F分别为BC、
8、AP中点.（1）求证：EF平面PCD；（2）若，求三棱锥P-DEF的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取中点，连接推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明 平面；（2）推导出，从而平面，进而平面 平面，平面，推导出，从而平面 平面，得点点到平面的距离等于点到平面的距离.，由此能求出三棱锥P-DEF的体积【详解】（1）证明：取中点，连接.在中，有 分别为、中点 在矩形中，为中点 四边形是平行四边形 而平面，平面 平面 （2）解： 四边形是矩形 ， 平面 平面,平面 平面=，平面 平面 平面 平面，平面 ，满足 平面 平面 点到平面的距离等于点到平面的距离. 而 三棱锥的体积为.【
9、点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题19. 某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元， ）的平方成正比，已知商品单价每降低2元时，一星期多卖出24件。（1）请将一个星期的商品销售利润表示成的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，最大值是多少？参考答案：解析：1）设商品降价元，则多卖的商品数为
10、，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，4分又由已知条件，于是有，5分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以7分2）根据1），我们有8分21200极小极大故时，达到极大值因为，11分所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大，最大值为11264元。14分20. 某超市在元旦期间开展优惠酬宾活动，凡购物满100元可抽奖一次，满200元可抽奖两次依此类推抽奖箱中有7个白球和3个红球，其中3个红球上分别标有10元，10元，20元字样每次抽奖要从抽奖箱中有放回地任摸一个球，若摸到红球，根据球上标注金额奖励现金；若摸到白球，没有任何奖励（）一次抽奖中，已知摸中了红球，求获得20元奖励的概率；（）
11、小明有两次抽奖机会，用表示他两次抽奖获得的现金总额，写出的分布列与数学期望参考答案：（）设事件，事件则所求概率为（）的可能取值为0,10,20,30,40的分布列为所以，21. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）直线： (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.参考答案：解：（）曲线的普通方程为：； 2分由得，曲线的直角坐标方程为： 4分(或：曲线的直角坐标方程为： )（）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，又直
12、线的参数方程为：，得，即直线的参数方程为：得直线的普通方程为：， 6分设与直线平行且与曲线相切的直线方程为： 7分曲线是圆心为，半径为的圆，得，解得或 9分故所求切线方程为：或 10分略22. （2017?广安模拟）在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求C2的极坐标方程；（）设曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，直角坐标方程为xy2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值【解答】解：（）C2的参数方程为（为参数），普通方程为（x1）2+y2=1，C2的极坐标方程为=2cos；（）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，直角坐标方程为xy2=0，圆心到直线的距离d=，|PQ|=2=【点评】本题考查三种方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，属于中档题
