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1、2022-2023学年河北省邯郸市馆陶县实验中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，则an的前9项和等于（）A18B9C18D36参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而an的前9项和S9=，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，a3+a7=4，an的前9项和S9=故选：C2. 榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个
2、构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（ ）A10 B12 C.14 D16参考答案：C，故选C.3. 空间过一点作已知直线的平行线的条数（ ）（A）0条 （B）1条 （C）无数条 （D）0或1条参考答案：D4. 已知A，B，C，D，E为抛物线上不同的五点，抛物线焦点为F，满足，则A 5 B 10 C D 参考答案：B5. 已知0，在函数y=4sinx与y=4cosx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦线，余弦线得出交点（k1+，2），（
3、k2+，2），k1，k2都为整数，两个交点在同一个周期内，距离最近，即可得出方程求解即可【解答】解：函数y=4sinx与y=4cosx的图象的交点，根据三角函数线可得出交点（k1+，2），（k2+，2），k1，k2都为整数，距离最短的两个交点的距离为6，这两个交点在同一个周期内，36=（）2+（22）2，=，故选：D6. 已知f（x）为定义域为R的函数，f（x）是f（x）的导函数，且f（1）=e，?xR都有f（x）f（x），则不等式f（x）ex的解集为（）A（，1）B（，0）C（0，+）D（1，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，令g（x）=，结合题意对其求导分析
4、可得g（x）0，即函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）=e，可得g（e）=1，而不等式f（x）ex可以转化为g（x）g（1），结合函数g（x）的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，令g（x）=，其导数g（x）=，又由，?xR都有f（x）f（x），则有g（x）0，即函数g（x）在R上为增函数，若f（1）=e，则g（e）=1，f（x）ex?1?g（x）g（1），又由函数g（x）在R上为增函数，则有x1，即不等式f（x）ex的解集为（，1）；故选：A7. 若将函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B函数的图象向左平移个单位，得到
5、图象关于轴对称，即，解得，又，当时， 的最小值为，故选B. 8. 如果点位于第二象限，那么所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C. 第三象限 D，第四象限参考答案：D略9. 双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为A2sin40B2cos40CD参考答案：D根据题意可知，所以，离心率.10. 数列an的前n项和为Sn，若a1=1, ,则=( )A. B.3 +1 C . 3 D.+1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为_参考答案：12. 已知命题“函数定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是 .
6、 参考答案：或略13. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由g（x）=f（x）m=0得f（x）=m，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，等价为函数f（x）与y=m有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：当x0时，f（x）=x2+x=（x+）2，若函数f（x）与y=m有三个不同的交点，则m0，即实数m的取值范围是（，0，故答案为：（，014. 设x，y满足约束条件则z=x3y的取值范围为参考答案：2，4【考
7、点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，），联立，解得B（4，0），由图可知，当目标函数z=x3y过A时，z有最小值为2；当目标函数z=x3y过B时，z有最大值为：4故答案为：2，415. 已知向量（，1），（3，2），若，则x_参考答案：16. 设向量，不平行，向量+与+2平行，则实数=参考答案：考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：利用向量平行即共线的条件，得到向量+与+2之间的关系，利用向量相等解答解答：解：因为向量，不平行，向量+与+2平行，所以+=（+2），所以，解
8、得；故答案为：点评：本题考查了向量关系的充要条件：如果两个非0向量共线，那么存在唯一的参数，使得17. 若，则的值为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C
9、=8，所以=40，故C (II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.19. 已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的最小值。参考答案：（1）由条件得 得，所以。（2）原不等式等价于，而，所以 则，当且仅当时取得。20. （本小题满分10分）已知关于x的不等式（其中）。（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围。 参考答案：（）当时， 时，得 （1分）时，得 （2分）时，此时不存在 （3分）不等式的解集为 （5分） （）设 故，即的最小值为 （8分）所以有解，则 解得，即的
10、取值范围是 （10分）21. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组20,25)，第2组25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数；（2）若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.参考答案：解：（1）由题意第组的人数为，得到，故该组织有人.（2）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，所以第组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组；第组；第组.所以应从第组中分别抽取人，人，人.（3）记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有，共有种.其中第组的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，共有种.则第组至少有名志愿者被抽中的概率为.22. 已知函数（1）求的值；（2）求的递减区间.参考答案：
