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1、福建省泉州市参内中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意的，”的否定是 ()A不存在， B存在，C存在， D对任意的， 参考答案：C略2. 等差数列中，是其前项和，则的值为（ ） A B C D参考答案：D3. 设平面的法向量为(1，2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k的值为( )A3 B4 C5 D6参考答案：B4. 已知两随机变量，若，则和分别为（ ）A. 6和4B. 4和2C. 6和2.4D. 2和4参考答案：B【分析】利用二项分布的数学期望和方差的计算公式求得和；根
2、据方差的性质可得到.【详解】由可得：，又，则本题正确选项：【点睛】本题考查二项分布的数学期望和方差的求解、方差性质的应用，属于基础题.5. 数列的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=an1+n，（n2），则Sn等于（）ABCD参考答案：B【考点】8E：数列的求和【分析】由an=an1+n（n2）得anan1=n，利用累加法求出an，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为Sn【解答】解：由题意得，an=an1+n（n2），则anan1=n，所以a2a1=2，a3a2=3，anan1=n，以上（n1）个式子相加得，ana1=2+3+n，又a1=1，则an=1+2+3+n=，所
3、以=，则数列的前n项和为Sn= = =，故选：B6. 的展开式中的系数是（ ）A. 58B. 62C. 52D. 42参考答案：D【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】的展开式中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数。7. 函数的零点个数为（ ） 参考答案：A 8. 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A. 没有一个内角是钝角B. 有两个内角是钝角C. 有三个内角是钝角D. 至少有两个内角是钝角参考答案：D【分析】直接利用命题的否定，写出结果可得答案.【详解】解：命题“三角形中最多只有一个内
4、角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选：D【点睛】本题主要考察命题的否定，相对简单.9. 已知圆与圆，则两圆的位置关系是 （ ） A.内切 B. 相交 C.外切 D.相离 参考答案：B10. 直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是( )AB1b1且C1b1D非A、B、C结论参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题；数形结合【分析】由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形找出三个关键点：直线过（0，1）；直线过（0，1）以及直线与圆相切且切点在第四象限，把（0，1）与（0，1
5、）代入直线y=x+b中求出相应的b值，根据图形得到直线与曲线只有一个交点时b的范围，再由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，此时直线与曲线也只有一个交点，综上，得到满足题意的b的范围【解答】解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，当1b1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时
6、，圆心到直线的距离d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=，综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为1b1或b=故选B【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：利用待定系数法确定一次函数解析式，以及点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_.参考答案：略12. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若CMN=90，则异面直线AD1与DM所成的角为_.参考答案：901
7、3. 通过观察所给两等式的规律：请你写出一个一般性的命题：_参考答案：14. 已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为 参考答案：15. 过抛物线的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则 参考答案：略16. 设an是首项为1的正数项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(nN*),经归纳猜想可得这个数列的通项公式为.参考答案：an=(nN*)略17. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为参考答案：2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切
8、线斜率得第三个方程三个方程联立即可求出a的值解答：解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又切线方程y=x+1的斜率为1，即 ，x0+a=1，y0=0，x0=1，a=2故答案为：2点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题学生在解方程时注意利用消元的数学思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知sin.（1）求的最小正周期. （2）若A,B,C是锐角ABC的内角，其对边分别是，且， 试判断ABC的形状.参考答案：(1) (2)等边三角形略19. 甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为
9、和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响，现甲乙两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【分析】利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求得甲恰好击中目标2次的概率、乙恰好击中目标3次的概率，再把这两个概率相乘，即为所求【解答】解：甲恰好击中目标2次的概率为?=，乙恰好击中目标3次的概率为?=，故甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为?=，故答案为：20. 已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )(1)若1，求sin的值；(2)O为坐
10、标原点，若，且(0，)，求与的夹角参考答案：(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)cos sin (sin 3)1，得sin2cos23(sin cos )1，所以sin(2)因为，所以(3cos )2sin213，所以cos ，因为(0，)，所以，sin ，所以C，所以，设与的夹角为，则=，因为(0，)，所以为所求21. 已知，.（1）求函数的最大值，及此时x的取值；（2）在三角形ABC中角的对边A，B，C分别为a，b，c，若，求三角形ABC的面积.参考答案：(1)函数的最大值为2，此时.(2) .【分析】（1）化简可得：，利用正弦函数的性质列方程可得：时， 取得最大值为，问题得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面积公式计算得解。【详解】（1）由题可得：，化简得： ，当，即时，此时取得最大值为. （2）由得：，. ， 【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式、二倍角公式及数量积的坐标运算，还考查了三角函数的性质及余弦定理，考查了方程思想、计算能力及三角形面积公式，属于中档题。22. （本题满分12分）已知不等式， （1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集为，求的值参考答案：（1），所以不等式的解集为（2）由题意知且是方程的根，又
