《2022年河南省南阳市固县中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省南阳市固县中学高三数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省南阳市固县中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线C：的焦点F到其准线l的距离为2，过焦点且倾斜角为60的直线与抛物线交于M，N两点，若，垂足分别为，则的面积为（ ）ABCD 参考答案：B2. 若集合A=xZ|2x2，B=x|y=log2x2，则AB=（）A1，1B1，0，1C1D0，1参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=xZ|2x2=1，0，1，B=x|y=log2x2=x|x20=x|x0或x0，则AB=
2、1，1故选：A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目3. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 ( )A B C D参考答案：D4. 公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=（ ）A.1 B.2 C. 4 D.8参考答案：A5. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A B C D参考答案：B6. 已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）Ay=0.4x+2.3By=2x+2.4Cy=2x+9.5Dy=0.4x+4.4参考答案：C【考点】线性回归方程【专题】综合题；转化思想；演绎法；概率与统计【
3、分析】变量x与y负相关，可以排除A，B，样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：变量x与y负相关，可以排除A，B；样本平均数，代入C符合，D不符合，故选：C【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键7. 集合，集合，则集合（ ）ABCD参考答案：D根据题意，所以集合故选D8. 已知集合，则AB=（ ）A. (1,4)B. (0,3C. 3,4)D. (3,4)参考答案：C【分析】先求出集合A，B，由此能求出.【详解】由变形，得，解得或，或.又，.故选：C.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.9. （5分）
4、两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离参考答案：B考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：由已知中两圆的方程：x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系解答：解：圆x2+y21=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y24x+2y4=0表示以O2（2，1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；|O1O2|=R2R1|O1O2|R2+R1，圆x2+y21=0和圆x2+y24x+2y
5、4=0相交故选B点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2R1），则当|O1O2|R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2R1|O1O2|R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2R1时，两圆内切，当|O1O2|R2R1时，两圆内含10. 已知中，分别是角的对边，则= A. B. C.或 D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，已知， ，且数列是等比数列，则 参考答案： 12. 定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”，下列函数：；中，在区间上
6、“中值点”多于一个的函数序号为_（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：，均符合题意，不符合题意；，不符合题意；，符合题意13. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：10451221函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案：14. 若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数： ； ； ； 其中为m函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案： 略15. 已知函数，则关于的不等式的解集为
7、_参考答案：略16. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为24，则该“阳马”的体积为_.正视图侧视图参考答案：.如图所示，设“阳马”马的外接球半径为，由球的表面积，所以为矩形，其中底面，则该“阳马”的外接球直径为，解得，所以该“阳马”的体积.试题立意：本小题主要考查空间几何体与球的组合体，球与三棱锥的切接问题，三棱锥的体积公式；考查空间想象能力及分析问题解决问题的能力.17. 已知椭圆，为椭圆的右焦点，为过中心的弦，则面积的最大值为 参考答案： 三、 解答题：
8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设（为实常数）。（1） 当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）求（2）中函数的值域。参考答案：（1），所以，不是奇函数； 4分 （2）是奇函数时，即对任意实数成立， 化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或； 8分（3），因为， 所以，从而；所以函数的值域为。 13分略19. 等比数列的前项和为，已知成等差数列.(1）求的公比；(2）若，求.参考答案：（1）由题意有，又，故 (2）由已知得从而22 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无
9、盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？【答案】设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 20. 椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=，过F2作x轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，F1AB的面积为3，抛物线E：y2=2px（p0）以椭圆C的右焦点F2为焦点（）求抛物线E的方程；（）如图，点为抛物线E的准线上一点，过点P作y轴的垂线交抛物线于点M，连接PO并延长交抛物线于点N，求证：直线MN过定点参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设F2（c，0），由椭圆离心率及隐含条件把椭圆方程用含有c的式子表示，求出A的纵坐标，代
10、入三角形面积公式求得c，则抛物线方程可求；（）由（）可得M坐标，写出直线PO的方程，与抛物线方程联立可得N的坐标，当t24时，写出MN所在直线方程，化简后说明直线MN过定点（1，0），当t2=4时，直线MN的方称为：x=1，此时仍过点（1，0）【解答】（）解：设F2（c，0）（c0），由，有，椭圆C的方程为：，令x=c，代入C的方程有：，c=1，故，即p=2抛物线E的方称为：y2=4x；（）证明：由（）知：P（1，t）（t0），则，直线PO的方程为y=tx，代入抛物线E的方程有：，当t24时，直线MN的方程为：，即，此时直线MN过定点（1，0），当t2=4时，直线MN的方称为：x=1，此时仍过
11、点（1，0）直线MN过定点（1，0）【点评】本题考查椭圆与抛物线的简单性质，考查了椭圆与抛物线故选的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题21. 已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，等比数列bn满足b1=4，b4=20（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由等差数列的通项公式求出公差，由此能求出数列an的通项公式；由等比数列bn通项公式求出公比q，由此能求出数列bn的通项公式（2）由等比数列bn的首项和公比能求出数列bn的前n项和【解答】解：（1）an是等差数列
12、，满足a1=3，a4=12，3+3d=12，解得d=3，an=3+（n1）3=3n等比数列bn满足b1=4，b4=20，4q3=20，解得q=，bn=4（）n1（2）等比数列bn中，数列bn的前n项和Sn=【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用22. 如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD=1. (1) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。 参考答案：以点为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意得 （1） 所以异面直线与所成的角的大小为.（5分）（2）又由题设，平面的一个法向量为 （10分）
