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1、浙江省温州市仁英中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 参考答案：C略2. 设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）AB2C2D4参考答案：B【考点】圆的切线方程 【分析】先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可【解答】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，a的
2、值为2，故选B【点评】本题考查圆的切线方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，是基础题3. 椭圆的焦距为( )A.10 B.5 C. D.参考答案：D略4. 已知，则的值为()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先化简已知得，再求值.【详解】由题得，所以在第三、四象限，所以.故选：D【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 在等比数列an中，若a1a2a32，a2a3a416，则公比q () A. B2 C2 D8参考答案：B略6. 圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1); B.(2,1);
3、 C.(2,-1); D.(1,-2).参考答案：B7. 若不等式x22x+a0恒成立，则a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca0Da1参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据不等式x22x+a0恒成立时0，解不等式即可【解答】解：不等式x22x+a0恒成立，则=44a0，解得a1，所以a的取值范围是a1【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，利用判别式即可解答，是基础题目8. ( )49p0.50.2bA.5 B. 6 C.7 D. 8参考答案：B9. 设函数,则 （） A B C D 参考答案：D10. 已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+
4、bxc=0的两个实根x1，x2，则点P（x1，x2）( )A必在圆x2+）y2=2上B必在圆x2+y2=2内C必在圆x2+y2=2外D以上三种情况都有可能参考答案：B【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得x12+x22的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系【解答】解：椭圆的离心率e=，c=a，b=a，ax2+bxc=ax2+axa=0，a0，x2+x=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，x1+x2=，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=+12点P在圆x2+y2=2
5、的内部故选B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则此函数的最大值为 .参考答案：1012. 如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，求出S=，可得=，即可得出结论【解答】解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即BB的长是蚂蚁爬行的最短
6、路程，圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，S=，=，设圆锥SO的底面半径为r，则2r=，r=故答案为：13. 有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是 . 参考答案： 略14. 已知函数 ，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是_参考答案：15. 甲、乙两位射击选手射击10次所得成绩的平均数相同，经计算得各自成绩的标准差分别为，则_成绩稳定参考答案：甲16. 若数列的前项和，则此数列的通项公式为_ 参考答案：略17. 已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 . 参考答案：4略三、 解答题：本
7、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地区位于沙漠边缘地带，到2010年年底该地区的绿化率只有30%，计划从2011年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化设该地区的面积为1, 2010年年底绿洲面积为a1，经过一年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为，（1）求经过n年绿洲面积的通项公式；(2)至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？(取lg 20.3)参考答案：(1)设2010年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为bn1，则anbn1.依题意，an1由两部分组成，一部
8、分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，an4%an96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积15%bn，于是an196%an16%bn96%an16%(1an)80%an16%an.由于an1an两边减去得：an1. 是以a1为首项，为公比的等比数列所以an1n，依题意（2）n60%，即n4.故至少需要5年才能达到目标19. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完
9、成下面的22列联表，并据此资料你是否有95的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中.0.100.050.0052.70638417.879（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；参考答案：（1）没有95的把握认为优秀与文化程度有关；（2）60人【分析】（1）根据条形图即可完成22列联表，把数据代入公式计算出，与临界值比较，即可得到结论；（2）根据条形图计算出所抽取的100人中的优秀率，即可得到80人中优秀等级的选手人数。【详解】（1）由条形图可知22列联表如下优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525
10、100没有95的把握认为优秀与文化程度有关. （2）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为.所有参赛选手中优秀等级人数约为人.【点睛】本题考查独立性检验的运用，考查概率的计算，考查学生读图能力，属于基础题。20. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，现将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCDE，F为线段AD的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求直线AB与平面ADE所成角的正切值参考答案：(1)证明：取AC的中点M，连结MF，MB，则FMDC，且FMDC，又EBDC，且EBDC，从而有FM綊EB，所以四边形EBMF为平行四边形，故有EF
11、MB，又EF?平面ABC，MB?平面ABC，所以EF平面ABC.(2)过B作BO垂直于DE的延长线，O为垂足，连结AO，因为平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以BO平面ADE，所以BAO就是直线AB与平面ADE所成的角过A作ASDE，S为垂足，因为平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以AS平面BCDE，在RtASO中，AS，SO2，所以AO.又BO，所以tanBAO，故直线AB与平面ADE所成角的正切值为.21. 在如图所示的多面体中，平面， ，是的中点（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值. 参考答案：（1） 解法1证明：平面，平面， 又，平面
12、，平面. 过作交于，则平面.平面， . ，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， 又平面，平面,平面. 平面,. （2）平面，平面平面平面由（1）可知平面平面 取的中点，连结，四边形是正方形，平面，平面平面是二面角的平面角， 由计算得 平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 解法2平面，平面，平面，又,两两垂直. 以点E为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. ， , . （2）由已知得是平面的法向量. 设平面的法向量为，即，令,得. 设平面与平面所成锐二面角的大小为，则 平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 22. （本小题满分12分）在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面
