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1、山东省临沂市芍药山中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：【知识点】二倍角的余弦C6【答案解析】A 解析：，sin2=1cos2=，则=12sin2+sin2=1sin2=1=故选：A【思路点拨】由cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin2的值，原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简合并后，将sin2的值代入计算即可求出值2. 设复数ei=cos+isin，则复数e的虚部为（）ABC iD i参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算
2、；复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】把代入已知条件，求出三角函数值即可得到复数的虚部【解答】解：由ei=cos+isin，得e=，复数e的虚部为故选：B【点评】本题考查了复数的基本概念，考查了三角函数的求值，是基础题3. 已知函数ysinaxb（a0）的图象如图所示，则函数的图象可能是参考答案：C4. 已知的最大值为2，的最大值为，则的取值范围是（ ）A B C D以上三种均有可能参考答案：答案:C 5. 直线与双曲线C：的渐近线交于A、B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若(a、b?R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 设,，若，
3、则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A7. 设函数的图像关于直线 对称,它的周期是,则 （ ） A的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是 ks5uD. 将的图象向右平移个单位得到函数的图象.参考答案：C略8. 在平面直角坐标系xoy中，不等式组，所表示平面区域的外接圆面积等于( )A8BC4D2参考答案：C考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：根据已知和图形可知，不等式组围成的平面区域是一个直角三角形，分别求出外接圆的圆心和半径即可得到圆的方程解答：解：根据题意可知不等式组表示的平面区域为直角OAB，其中OA为直径，A（0，4）
4、，则直径2r=4，则圆的半径为r=2，则外接圆面积S=22=4故选：C点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键9. 执行如图所示的算法程序,输出的结果是 （ ） A24,4 B24,3 C96,4 D96,3参考答案：B10. 若数列满足规律：，则称数列为余弦数列，现将1，2，3，4，5排列成一个余弦数列的排法种数为 A. 12B. 14C. 16D. 18参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线和圆，直线与抛物线和圆分别交于四个点A、D、B、C（自下而上的顺序为A、B、C、D），则的值为_.参考答案：16【分析】设，结合
5、已知条件和抛物线的定义得|AF|x1+2=|AB|+2，即|AB|x1，同理可得：|CD|x4，将直线的方程代入抛物线方程，利用韦达定理求得x1x4，即可得结果【详解】设，y28x，焦点F（2，0），的圆心为，半径，所以直线既过抛物线的焦点F，又过圆的圆心.抛物线的准线 l0：x2由抛物线定义得：|AF|x1+2，又|AF|AB|+2，|AB|x1，同理：|CD|x4，则直线：yx2代入抛物线方程，得：x212x+40，x1x44，则|AB|?|CD|4又，综上所述，44=16故答案为：16【点睛】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线和圆的位置关系，韦达定理的应用，考查学生的计算能力，属于中
6、档题12. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_参考答案：12略13. 函数的反函数 . 参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/指数函数与对数函数/反函数.【试题分析】函数（），令（），则，所以.故答案为.14. 若双曲线的离心率为，则实数的值为 参考答案：115. ，则ab= 参考答案：316. 已知四棱锥的所有顶点都在球的表面上,顶点到底面的距离为1,若球的体积为,则四棱锥体积的最大值为.参考答案：17. 已知，若单位
7、向量与共线，则向量的坐标为 参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)某同学用几何画板研究抛物线的性质：打开几何画板软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图（）拖动点，发现当时，试求抛物线的方程；（）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论 （）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”是否可以适
8、当更改（）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由参考答案：解：（）把，代入，得，所以，因此，抛物线的方程（）因为抛物线的焦点为，设，依题意可设直线，由得，则 又因为，所以，所以， 又因为， 把代入，得，即，所以，又因为、四点不共线，所以（）设抛物线的顶点为，定点，过点的直线与抛物线相交于、两点，直线、分别交直线于、两点，则 19. 设抛物线C1的方程为，点在抛物线上，过M作抛物线C1的切线，切点分别为A，B，圆N是以线段AB为直径的圆.（1）若点M的坐标为(2,4)，求此时圆N的半径长；（2）当M在上运动时，求圆心N的轨迹方程.参考答案：（1）；（2）.
9、【分析】（1）设，利用导数，可求出切线的斜率，进而可求出切线的直线方程，这样利用的坐标，可以求出的值，这样可以求出直线的斜率，利用弦长公式可以求出圆N的半径长；（2）N为线段的中点，可以得到，点在抛物线上，得到等式，结合（1），可以求出圆心N的轨迹方程.【详解】解：（1）设，切线的方程分别为，得的交点的坐标为，又，.（2）N为线段的中点，点在上，即，由（1）得，则，即，圆心N的轨迹方程为.【点睛】本题考查了抛物线的切线方程，求圆弦长以及求圆心轨迹问题，解题的关键是数形结合.20. 已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求
10、f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2bxc0的解集为R?参考答案：由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x(如图)那么，当x3和x2时，有y0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去f(x)3x23x18.(1)由图像知，函数在0,1内单调递减，所以，当x0时，y18，当x1时，y12.f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc，要使g(x)0的解集为R.则需要方程3x25xc0的判别式0，即2512c0，解得c当c时，ax2bxc0的解集为R.21. （本小题满分12分）已知点，圆是以的中点为圆心，
11、为半径的圆。 () 若圆的切线在轴和轴上截距相等,求切线方程； () 若是圆外一点，从P向圆引切线,为切点,为坐标原点，且有,求使最小的点的坐标.参考答案：()设圆心坐标为，半径为，依题意得 圆的方程为 （2分）（1）若截距均为0,即圆的切线过原点,则可设该切线为即, 则有,解得,此时切线方程为或. （4分） (2)若截距不为0,可设切线为即,依题意,解得或3 此时切线方程为或. （6分） 综上:所求切线方程为,或 （7分） (),即整理得 （9分） 而, （10分）当时取得最小值. （11分）此时点的坐标为. （12分22. （本小题满分12分）如图，棱柱ABCD的底面为菱 形 ，ACBD=O侧棱BD,点F为的中点（）证明：平面；（）证明：平面平面. 参考答案：证明：（）又 () 又
