《山西省临汾市曲沃县史村镇中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省临汾市曲沃县史村镇中学高二数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市曲沃县史村镇中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .对任意实数x，若不等式在R上恒成立，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B考点：绝对值不等式；函数恒成立问题分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值解：（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=，当x-2时，f（x）有最小值-3；当-2x1时，f（x）有最小值-3；当x1时，f（x）=3综上f（x）有最小值-3，所
2、以，a-3故答案为：B2. 已知直线的方程为,直线的方程为(为实数),当直线与夹角的范围为时,的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：C3. 若在x=1处取得极大值10，则的值为（）A. 或B. 或C. D. 参考答案：C【分析】由于，依题意知，于是有，代入f（1）=10即可求得，从而可得答案【详解】，又在x=1处取得极大值10，或当时，当x1时，当x1时，f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当时，当x1时，当x3时，f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；则，故选：C【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，求得，利用，f（1）=10求得是关键，考查分析、推理与运算能力，属
3、于中档题4. 一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A B C D参考答案：D略5. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A3 B2 C1 D参考答案：A6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A650 B1250 C1352 D5000参考答案：B7. 设函数的导函数满足 对于恒成立，则 （ ）A， B，C， D，参考答案：D略8. 若正实数满足，则 （ ）A有最大值4 B有最小值 C有最大值 D有最小值参考答案：C9. 若复数，则在复平面内
4、对应的点位于( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 参考答案：D略10. 曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为A. y=x1 B. y=x+l C. y=2x2 D. y=2x+2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对|x|1的一切x，t+1(t24)x恒成立，则t的取值范围是_.参考答案：。解析：若t240，即t2，则由x(|x|1)恒成立，得, t+1t24, t2ts0解得，从而2或2。若t24=0，则t=2符合题意。若t240，即2，则由t2+4; t2+t30，解得：t，从而。综上所述，t的取值范围是： 12. 若i是虚数单
5、位，则复数的虚部为_.参考答案：【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数为的形式，由此求得复数的虚部.【详解】因为，所以复数的虚部为，所以本题答案为.【点睛】本题考查复数的除法运算、实部与虚部的概念，解题的关键在于计算要准确，属基础题.13. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的 茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 .参考答案：17014. 曲线在点处切线的斜率为_；参考答案：15. 定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和” ，则其前201
6、2项和的最小值为 参考答案：略16. 现有一大批种子，其中优良种占30，从中任取8粒，记X为8粒种子中的优质良种粒数，则X的期望是： 参考答案：2.417. 将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程化为直角坐标方程是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由参考答案：【考点】圆与圆
7、锥曲线的综合；椭圆的标准方程 【专题】综合题【分析】（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解【解答】解：（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（1，0），当且仅当CED
8、E时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0将代入整理得k=，经验证k=使得成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化19. 已知椭圆b的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）.（1）求椭圆的标准方程；（2）求m的取值范围.（3）试用m表示MPQ的面积S，并求面积S的最大值.参考答案：解：（1）依题意可得解得 从而所求椭圆方程为4分
9、（2）直线的方程为由可得该方程的判别式=0恒成立.设则5分可得设线段PQ中点为N，则点N的坐标为6分线段PQ的垂直平分线方程为 令，由题意7分 又，所以08分 （3）点M到直线的距离 于是 由可得代入上式，得即.10分设则而00m0m所以在上单调递增，在上单调递减.所以当时，有最大值11分所以当时，MPQ的面积S有最大值12分略20. 如图，在棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，AD2，ACCD(1) 求证：PD平面PAB；(2) 求直线PB与平面PCD所成角的正弦值参考答案：（）因为平面PAD平面ABCD，ABAD，所以AB平面PAD所以ABPD又因为PA
10、PD，所以PD平面PAB5分（）取AD的中点O，连结PO，CO因为PAPD，所以POAD又因为PO?平面PAD，平面PADABCD，所以PO平面ABCD因为CO?平面ABCD，所以POCO因为ACCD，所以COAD如图建立空间直角坐标系，由题意得，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)21. 有两个等差数列2，6，10，190及2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据题意求出两个数列，相同的项组成的数列，求出项数，然后求出它们的和即
11、可【解答】解：有两个等差数列2，6，10，190及2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，2，14，26，38，50，182是两个数列的相同项共有=16个，也是等差数列，它们的和为=1472这个新数列的各项之和为147222. 已知数列an的首项，Sn是数列an的前n项和，且满足（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使时，数列an是递增数列参考答案：（1）（2）【分析】（1）分别令，及，结合已知可由表示，结合等差数列的性质可求；（2）由，得，化简整理可得进而有，则，两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数列，结合数列的单调性可求的范围.【详解】（1）在中分别令，及得，因为，所以， 因为数列是等差数列，所以，即，解得 经检验时，满足（2）由，得，即，即，因为，所以， 所以，得所以，得即数列及数列都是公差为6的等差数列，因为所以要使数列是递增数列，须有，且当为大于或等于3的奇数时，且当为偶数时，即，（n为大于或等于3的奇数），（n为偶数），解得所以，当时，数列是递增数列【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，数列的单调性的应用，属于数列的综合应用，求出的通项公式是解本题的关键.
