《2022-2023学年福建省莆田市东峤中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省莆田市东峤中学高一数学理联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省莆田市东峤中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对任意实数，函数在区间上的值出 现不少于4次且不多于8次，则k的值是( ) A2 B4 C3或4 D2或3参考答案：D2. 已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点坐标为.若，则函数的最大值及的值分别是A,B,C,D,参考答案：C略3. 已知点A(1,2,2)、B(1，3,1)，点C在yOz平面上，且点C到点A、B的距离相等，则点C的坐示可以为()A(0,1，1)B(0，1,6)C(0,
2、1，6)D(0,1,6)参考答案：C由题意设点C的坐标为(0，y，z)，即(y2)2(z2)2(y3)2(z1)2.经检验知，只有选项C满足4. 已知集合, ,则等于（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系【解答】解：M（a，b）在圆x2+y2=1外，a2+
3、b21，圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交故选B6. 已知数列an中, a1=, an+1=, 则a2012=（）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】逐一判断每一个选项的真假.【详解】对于选项A,，所以A成立.对于选项B,因为是R上的增函数，所以，所以选项B成立.对于选项C,因为，所以，由在上单调递减可知：，因此C不成立对于选项D,因为函数在x0时，是减函数，所以，所以D成立.故选C【点睛】(1)本题主要考查函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的
4、掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小常用作差法，常用函数的单调性比较.8. 设函数，则函数是（ ） A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数参考答案：A略9. 若，则下列不等式恒成立的是 ( ) A. B.C. D.参考答案： B10. 函数的定义域是()A1，) B(，0)(0，)C1,0)(0，) DR参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为 参考答案：考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出已知圆的圆
5、心为C（2，1），半径r=2利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y3=0被圆截得的弦长解答：圆（x2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，1），半径r=2，点C到直线直线x+2y3=0的距离d=，根据垂径定理，得直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题12. 函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】函数零点的判定定理【专题】计算
6、题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】确定函数f（x）=x（）x+a单调递增，利用函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，可得f（1）=+a0，即可求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=1（）xln0，函数f（x）=x（）x+a单调递增，函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，f（1）=+a0，a故答案为：a【点评】正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键13. 已知向量与满足|=2，|=3，且?=3，则与的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得cos的值，可得与的夹角 的值【解答】解
7、：向量与满足|=2，|=3，且?=3，设与的夹角为，则cos=，=，故答案为：14. 集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成 个不同的映射.参考答案：4个15. 已知集合，则一次函数的值域为 。参考答案：16. 已知不等式解集为，则实数 参考答案：17. 如图，已知和有一条边在同一条直线上，在边上有2个不同的点，则的值为 参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分8分)已知函数 （1）写出它的振幅、周期、频率和初相；（2）在直角坐标系中，用“五点法”画出函数一个周期闭区间上的图象.（3）求函数的单调递增区间。参考答案：2
8、0、（1）振幅为3，周期是，初相是 （2）图略（3）增区间为19. 对于函数(1) 探索函数的单调性，并用单调性定义证明；（2）是否存在实数使函数为奇函数？参考答案：(1)定义域为R 设则 f（x）-f(x)=0 F(x)为减函数（2）f(0)=0 f(x)= f(-x)=f(x)+f(-x)=0 a=-时f(x)为奇函数略20. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理实现边角互化，再利用余弦定理可得；（2）把边化为角，利用角的范围求解.【详解】解：（1）由题可得，所以，.（2）由正
9、弦定理得，.21. (本小题满分12分) )已知二次函数f(x)满足条件f(0)1及f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间1,1上的最值参考答案：解：(1)据题意，设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)1，c1.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1ax2bx12x，2axab2x.即解得a1，b1.f(x)x2x1；(2)f(x)x2x1(x)2，f(x)在1,1上f(x)minf()，f(x)maxf(1)3.即在区间1,1上f(x)的最大值是3，最小值是.22. 已知等差数列的前项和为，且， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列中的最小的项.参考答案：解（1）， 1分 2分 3分（2） 5分当且仅当，即时，取得最小值. 6分数列中的最小的项为. 7分
