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1、黑龙江省绥化市农业技术中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合=( )ABCD参考答案：B略2. 过双曲线（a0，b0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若F1PF2=45，则双曲线的离心率为（）ABCD2参考答案：B3. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假 B假C真 D不能判断的真假参考答案：B略4. 如图，四边形中， ，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是 ( ).A. B.C.与平面所成的角为 D.四面体的体
2、积为参考答案：B略5. 下列命题中正确的是 （ ）A一条直线和一个点确定一个平面 B三点确定一个平面C三条平行线确定一个平面 D两条相交直线确定一个平面参考答案：D略6. a=0是复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数的（ ）A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 若不等式的解集是，则的值为（ ） A10 B 14 C 10 D 14 参考答案：B8. 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是A. 平均数B. 标准
3、差C. 众数D. 中位数参考答案：B9. 已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 在ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（AC）1，则有Aa、c、b成等比数列 Ba、c、b成等差数列Ca、b、c成等差数列Da、b、c成等比数列参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点P（6，4），且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为参考答案：x+y2=0或7x+17y+26=0【考点】直线与圆相交的性质【分析】设出过P的直线方程的斜率为k，由垂径定理得：弦的一半、圆
4、的半径、圆心到弦的距离构成直角三角形，根据勾股定理求出弦心距，然后利用点到直线的距离公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直线方程【解答】解：设所求直线的斜率为k，则直线方程为y+4=k（x6），化简得：kxy6k4=0根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d=即=，解得k=1或k=，所以直线方程为x+y2=0或7x+17y+26=0故答案为：x+y2=0或7x+17y+26=012. 复数，其中i为虚数单位，则z的实部为 .参考答案：5故答案应填：513. 底面半径为1高为3的圆锥的体积为 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】利用圆锥的
5、体积公式，能求出结果【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V=故答案为：14. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 参考答案：略15. 已知an=（nN*），设am为数列an的最大项，则m= 参考答案：8【考点】数列的函数特性 【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】把数列an=1+，根据单调性，项的符号判断最大项【解答】解：an=（nN*），an=1+根据函数的单调性可判断：数列an在 1，7，8，+）单调递减，在1，7上an1，在8，+）上an1，a8为最大项，故答案为：8【点评】本题考查了数列与函数的结合，根据单调性求解，属于中档题16
6、. 若，则_.参考答案：1【分析】展开式中，令，得到所有系数和，令得到常数项，相减即可求出结论.【详解】，令，令，.故答案为:1.【点睛】本题考查展开式系数和，应用赋值法是解题的关键，属于基础题.17. 已知函数，直线。若当时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)设O为坐标原点，点P的坐标为(1)在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现随机从此盒中先后连续抽出两张卡片，记两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第一象限的概率；(2)若利用计算机随机在区间0，3上先后
7、取两个数分别记为x、y，求点P在第一象限的概率.参考答案：19. 已知函数（、为常数），在时取得极值（1）求实数的取值范围；（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）数列满足（且），数列的前项和为，求证：（,是自然对数的底）参考答案：（1）且；（2）；（1）在有定义是方程的根，且不是重根且又且4分（2）时即方程在上有两个不等实根即方程在上有两个不等实根令在上单调递减，在上单调递增当时，且当时，当时，方程有两个不相等的实数根8分（3）10分由（2）知代得即累加得即得证12分略20. 在四棱锥PABCD中，ADBC，ABC=APB=90，点M是线段AB上的一点，且PMCD
8、，AB=BC=2PB=2AD=4BM（1）证明：面PAB面ABCD；（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）只要证明PM面ABCD利用面面垂直的判定定理证明即可；（2）过点M作MHCD，连结HP，得到CD平面PMH进一步得到平面PMH平面PCD；过点M作MNPH，得到MCN为直线CM与平面PCD所成角，通过解三角形得到所求【解答】（1）证明：由AB=2PB=4BM，得PMAB，又因为PMCD，且ABCD，所以PM面ABCD，且PM?面PAB所以，面PAB面ABCD（2）解：过点M作MHCD，连结HP，因为PMCD，且PM
9、MH=M，所以CD平面PMH，又由CD?平面PCD，所以平面PMH平面PCD，平面PMH平面PCD=PH，过点M作MNPH，即有MN平面PCD，所以MCN为直线CM与平面PCD所成角 在四棱锥PABCD中，设AB=2t，则，从而，即直线CM与平面PCD所成角的正弦值为 21. 喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？（2）要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？（3）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布表和数学期望.参考答案：(1)144.(2)480.(3)见
10、解析.【分析】（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,利用捆绑法求解；（2）把喜羊羊家族的四位成员先排好，利用插空法求解；（3）先求的所有取值，再求解每个取值的概率，可得分布表和数学期望.【详解】（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有种排法.（2）第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空（包括两端），有种排法，共有种排法.（3），的概率分布表如下：01234数学期望为：【点睛】本题主要考查排列问题及随机变量的分布列和数学期望，注意相邻问题的捆绑法处理，不相邻问题利用插空法处理.22. （本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2（1）求双曲线C的方程；（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数的值参考答案：(1)由题意，解得，所求双曲线的方程为. 5分(2)由弦长公式得 12分
