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1、安徽省池州市香隅中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略2. 已知函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )AB1，2CD1，1参考答案：D【考点】二次函数的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知，得到方程ax2=（x+1）?a=x2x1在区间1，2上有解，构造函数g（x）=x2x1，求出它的值域，得
2、到a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程ax2=（x+1）?a=x2x1在区间1，2上有解，令g（x）=x2x1，1x2，由g（x）=x2x1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值1，当x=2时，函数取最大值1，故a1，1，故选：D【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a=x2x1在区间1，2上有解3. 函数y的图象大致是()参考答案：D4. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：
3、A【分析】若,则,利用均值定理可得,则,进而判断命题之间的关系.【详解】若,则,因为,当且仅当时等号成立,所以,因为,所以“”是“”的充分不必要条件,故选:A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查利用均值定理求最值.5. 函数f（x）=的零点的个数： （ ）A8 B7 C6 D5参考答案：B略6. 复数（ ）AB C D参考答案：C .故选C.7. 已知曲线上一点M到F(7,0)的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|=（ ）ABCD或参考答案：B8. 已知集合A=x|2x14，B=x|x22x30，则A（?RB）等于( )Ax|x3Bx|x3Cx|1x3Dx|x3或x1
4、参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：2x14=22，即x12，解得：x3，即A=x|x3，由B中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=x|1x3，?RB=x|x1或x3，则A（?RB）=x|x3，故选：A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A 10. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7
5、小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足的最大值为 .参考答案：8 略12. 一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 .参考答案：913. 过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，则线段中点的轨迹方程为 参考答案：答案： 14. 正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面上的射影E1F1长的范围是参考答案：，【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】取AC中点为G，连接EG、FG，根据四面体绕AB旋转时，GF平面，GE与GF的垂直性保持
6、不变，当CD与平面垂直时射影E1F1的长取得最小，当CD与平面平行时，E1F1取得最大，分别求出最大、最小值，可得答案【解答】解：如图，取AC中点为G，连接EG、FG，E，F分别是线段AD和BC的中点，GFAB，GECD，在正四面体中，ABCD，GEGF，EF2=GE2+GF2=，当四面体绕AB旋转时，GF平面，GE与GF的垂直性保持不变，当CD与平面垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面上的射影E1F1的长取得最小值；当CD与平面平行时，GE在平面上的射影长最长为，E1F1取得最大值，射影E1F1长的取值范围是，故答案为：，【点评】本题借助考查线段在平面内的射影问题，考查空间直
7、线与直线位置关系的判定，考查了学生的空间想象能力，15. 设函数，其中，则的展开式中的系数为_参考答案：1016. 已知函数f（x）=x3对应的曲线在点（ak，f（ak）（kN*）处的切线与x轴的交点为（ak+1，0），若a1=1，则= 参考答案：3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用；等差数列与等比数列分析：求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，再令y=0，结合等比数列的定义可得，数列an是首项a1=1，公比的等比数列，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求值解答：解：由f（x）=3x2得曲线的切线的斜率，故切线方程为，令y=0得，故数列a
8、n是首项a1=1，公比的等比数列，又=，所以故答案为：3点评：本题考查导数的运用：求切线的方程，主要考查导数的几何意义，同时考查等比数列的定义和求和公式，运用点斜式方程求得切线方程是解题的关键17. 若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：； ； ；其中为m函数的序号是_。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种零件质量标准分为1，2，3，4，5五个等级。现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（
9、I）在抽取的20个零件中，等级为5的恰好有2个，求m，n;（II）在（I）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率。参考答案：【知识点】概率 频率分布表I2 K2（1）n=0.1,m=0.35；（2）0.4（1）由频率分布表得 005 + m + 015 + 035 + n = 1，即 m + n = 045 ，由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得所以m = 04501 = 035（2）由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1、x2、x3，等级为5的零件有2个，记作y1、y2，从x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2个零件，所有可能的结
10、果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种.记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”,则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个,故所求概率为.【思路点拨】可结合频率分布表的性质求m,n，利用列举法计算所求事件的概率.19. （12）已知数列的前项和为，且有，（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项的和。参考答案：解析：（1）由，2分又，是以2为首项，为公比的等比数列，4分6分（I
11、I），7分（1）8分 （2）9分（1）（2）得11分即：12分20. 已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当x0，时，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（I）先化简求得解析式f（x）=sin（2x）+，从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）先求2x的范围，可得sin（2x）的范围，从而可求函数f（x）的值域【解答】解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x （2分）=sin（2x）+（4分）函数f（x）的最
12、小正周期为T=（6分）因为+2k2x+2k，解得+kx+k，kZ，所以函数f（x）的单调递增区间是+k， +k，kZ，（8分）（）当x0，时，2x，sin（2x），1，（10分）所以函数f（x）的值域为f（x）0，1+（12分）【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查21. 已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为（）求a，b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由参考答案：() 设F(c，0
13、)，当l的斜率为1时，其方程为xyc0，O到l的距离为，由已知，得，c1由e，得a，b （）假设C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1x2，y1y2)由（），知C的方程为1由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：xty1由，消去x并化简整理，得(2t23)y24ty40由韦达定理，得y1y2，x1x2ty11ty21t(y1y2)22，P(，)点P在C上，1，化简整理，得4t44t230，即(2t23)(2t21)0，解得t2当t时，P(，)，l的方程为xy0；当t时，P(，)，l的方程为xy0故C上存在点P(，)，使成立，此时l的方
