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1、上海实验学校中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其导函数的图像如图所示，则（ ）. A. 在上为减函数 B. 在处取极小值 C. 在上为减函数 D. 在处取极大值参考答案：C略2. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A.向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位参考答案：B略3. 函数的图像大致为 参考答案：D当x=0时，y=2，排除A,B. ,当 时，, 排除C故正确答案选D.4. 设i为虚数单位，则复数= ( )A
2、BC D参考答案：A5. 某几何体的三视图如图1所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（） （A） （B） （C） （D）参考答案：A略6. 若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A24BCD32参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离【分析】几何体的表面积是圆柱的侧面积与半个求的表面积、圆锥的侧面积的和【解答】解：圆柱的侧面积为S1=224=16，半球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以几何体的表面积为；故选C【点评】本题考查了几何体
3、的三视图以及表面积的计算属于基础题7. 双曲线的一个焦点坐标是（ ）ABCD（1，0）参考答案：A8. 已知为等差数列，为等比数列，其公比，且,若,则 ( ) A B C D或参考答案：C9. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于( )参考答案：B10. 若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是A.1：16B.39：129C.13：129D.3：27参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：-3画出可行
4、域如下图所示,由图可知,目标函数在点(1,1)处取得最小值为3.12. 某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）参考答案：, 无【知识点】等比数列解：设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长
5、期服用此药无明显副作用。故答案为：, 无13. 已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .参考答案：23/2略14. 若集合A=x|lgx1，B=y|y=sinx，xR，则AB=参考答案：（0，1分析：由对数函数、正弦函数的性质求出集合A、B，再由交集的运算求出AB解答：解：由lgx1=lg10得，0x10，则集合A=x|0x10=（0，10），由1sinx1得，集合B=y|1y1=1，1，所以AB=（0，1，故答案为：（0，1点评：本题考查了交集及其运算，以及对数函数、正弦函数的性质，属于基础题15. 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=9x+7若f（x）
6、a+1对一切x0成立，则a的取值范围为参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；基本不等式【分析】先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x0时函数的解析式，将f（x）a+1对一切x0成立转化为函数的最小值a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x0时，则x0，所以f（x）=9x+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+7；因为f（x）a+1对一切x0成立，所以当x=0时，0a+1成立，所以a1；当x0时，9x+7a+1成立，只需要9x+7的最小值a+1，因为9x+72=6
7、|a|7，所以6|a|7a+1，解得，所以故答案为：16. 已知P是抛物线上的一动点，则点P到直线和的距离之和的最小值是_参考答案：2【分析】先设，根据点到直线距离公式得到到距离为，再得到到距离为，进而可求出结果.【详解】解：设，则到距离为，则到距离为，点到两直线距离和为，当时，距离和最小为故答案为2【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的定义与简单性质即可，属于常考题型.17. 已知抛物线的焦点为，则_，过点向其准线作垂线，记与抛物线的交点为，则_.参考答案：； 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分l3分）在正三棱柱 中，
8、点D是BC的中点， (I)求证：平面 ； （II）求异面直线 与 所成角的余弦值； （III）若M为棱的中点，求证：参考答案：19. 选修45不等式选讲（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值； （2）已知，求证：参考答案： （1）， 5分 （2）因为，所以 10分20. 已知抛物线y2=2x上有四点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），点M（3，0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q（1）求y1y2的值；（2）求证：MP=MQ参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定
9、义、性质与方程【分析】（1）利用直线AB过点M（3，0）可设直线AB的方程为x=my+3，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理可得结论；（2）利用y2=2x，可得直线AC的斜率为，进而可得直线AC的方程、点P的纵坐标，同理可得点Q的纵坐标，利用PQx轴即得结论【解答】（1）解：直线AB过点M（3，0），A（x1，y1）、B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+3，联立方程组，得：y22my6=0，由韦达定理可知y1y2=6；（2）证明：y2=2x，直线AC的斜率为，直线AC的方程为，点P的纵坐标为=，同理：点Q的纵坐标为yQ=，yP+yQ=0，又PQx轴，MP=MQ【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题21. （本题满分12分）已知函数在区间上的 最大值为2.（1）求常数的值；（2）在中，角,所对的边是,，若， 面积为. 求边长.参考答案：（1） 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数 当即时，函数在区间上取到最大值. 此时，得 略22. 在中，角，的对边分别为，.(1)求的大小；(2)求的取值范围.参考答案：（）在中，由得，即，即， （）， 在中，所以， 所以所以的取值范围为
