《湖北省武汉市第四中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市第四中学高一数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市第四中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. )ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则a等于( ) (A) (B) (C)2 (D)参考答案：A略2. 已知函数f（x）=logax+x3（a0且a1）有两个零点x1，x2，且x1x2，若x2（3，4），则实数a的取值范围是（）ABC（1，4）D（4，+）参考答案：A【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质【分析】函数f（x）有两个不同的零点，可转化为函数y=logax与y=3x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出
2、这两个函数的图象，观察图象，可得答案【解答】解：若函数f（x）有两个不同的零点，则函数y=logax与y=3x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，如下图所示：观察图象，可知若使二者有两个交点，须使0a1；而若使x2（3，4），又须使解得故选：A3. 已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是 （）A BC D参考答案：C略4. 函数（ ）A是偶函数，且在区间上单调递减B是偶函数，且在区间上单调递增C是奇函数，且在区间上单调递减D是奇函数，且在区间上单调递增参考答案：A5. 函数的零点所在区间是（）ABCD参考答案：B6. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是
3、a，b，c，若，则ABC一定是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形参考答案：D分析：先利用降幂公式和余弦定理化简，即得ABC的形状.详解：由题得，ccosB=a,，一定是直角三角形.故选D.7. 若函数，且在上是增函数，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C由题意得，若，在上是增函数，则，在上是增函数，且在为增函数且当时，解得，解得。8. 设实数满足约束条件 ，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 （ ）A. B. C. D.4参考答案：A略9. 已知函数，则的值是（ ）A.4 B. C.8 D. 参考答案：C10. 用分数指数幂的形式表示a3?（a
4、0）的结果是( )ABCa4D参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数的运算法则即可得出【解答】解：a0，示a3?=故选：B【点评】本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，为了测量点A与河流对岸点B之间的距离，在点A同侧选取点C，若测得AC = 40米，BAC=75，ACB=60，则点A与点B之间的距离等于 米.参考答案：略12. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线
5、段PQ的最小值是参考答案：【考点】不等式的实际应用【分析】设BPQ=，PQ=x，用x，表示出AP，ARP，在APR中，使用正弦定理得出x关于的函数，利用三角函数的性质得出x的最小值【解答】解：PQ=QR=PR，PQR是等边三角形，PQR=PRQ=RPQ=60，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，BAC=30，BCA=60，设BPQ=（090），PQ=x，则PR=x，PB=xcos，APR=120，ARP=30+，AP=2xcos在APR中，由正弦定理得，即，解得x=当sin（+）=1时，x取得最小值=故答案为：13. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：114. 圆台的上下底面半径分别为，则
6、它的内切球半径为 参考答案：略15. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：略16. 在数列an中，已知a1=1，an+1an=sin，记Sn为数列an的前n项和，则S2018=参考答案：1010【考点】数列的求和【分析】由a1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此类推可得an+4=an利用数列的周期性即可得出【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，可以判断：an+4=an数列an
7、是一个以4为周期的数列，2018=4504+2S2018=504（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案为：101017. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） _参考答案：(2) (5)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）某连锁经营公司所属
8、5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDEE销售额x(千万元)35799利润额y(百万元)23345(1) 画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3) 当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.参考答案：解：（1）略3分（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关 4分 （2）设回归直线的方程是：， 5分 7分y对销售额x的回归直线方程为： 8分（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：2.4(百万元) 10分略19. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin
9、），=（1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设=，且（），求cos的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值【解答】解：（1）=（cos1，sin），则|2=（cos1）2+sin2=2（1cos）1cos1，0|24，即0|2当cos=1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2（2）由（1）可得=（cos1，sin），
10、?（）=coscos+sinsincos=cos（）cos（），?（）=0，即cos（）=cos由=，得cos（）=cos，即=2k（kZ），=2k+或=2k，kZ，于是cos=0或cos=120. 如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理）（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出取
11、最大值时的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）如图，作，依题意又，故在中，可求得2分即摄影爱好者到立柱的水平距离AB为3米 5分在中，又，故，即立柱的高度米7分（2）存在 8分因为，所以于是得，从而又为锐角，故当视角取最大值时，12分21. 已知：，设函数求：（1）的最小正周期； （2）的单调递增区间； （3）若，且，求的值.参考答案：解 （1）函数f(x)的最小正周期为 （2）由得 函数的单调增区间为 （3）， ， 略22. 已知f（x）=（xR），讨论函数f（x）的单调性并作出函数的图象参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】首先，求导数，然后，令导数值为负数和正数，分别求解单调增区间和减区间，最后，利用单调性画出它的图象【解答】解：，令 f（x）0 解得x（1，1）令f（x）0 解得x（，1）（1，+）所以，函数的单调增区间为：（1，1）单调减区间为：（，1），（1，+）图象如下图所示：
