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1、山东省青岛市开发区第二中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则A B C D参考答案：D2. 函数f(x)是( ) A.偶函数，在(0，)是增函数B.奇函数，在(0，)是增函数 C.偶函数，在(0，)是减函数D.奇函数，在(0，)是减函数参考答案：B3. 如图所示，P为AOB所在平面上一点，且P在线段AB的垂直平分线上，若|=3，|=2，则?（）的值为（）A5B3CD参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用DPAB可知， =0，再利用向量加法和减法的三角形法则以及平行四边
2、形法则，将用和表示，即可求得答案【解答】解：设线段AB的垂直平分线与AB的交点为D，则D为AB的中点，根据向量加法的平行四边形法则，则有，DPAB，=0，=?（）=（）?（）+（）=（）+=（），又，=故选：C4. 已知f（x）=2x+m，且f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2017的值为（）ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意可设f（x）=x2+mx+c，运用导数的几何意义，由条件可得m，c的值，求出=，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和【解答】解：f（x）=2x+m，可设f
3、（x）=x2+mx+c，由f（0）=0，可得c=0可得函数f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线的斜率为2+m=3，解得m=1，即f（x）=x2+x，则=，数列的前n项和为Sn，则S2017=1+=1=故选：A5. 在中，若=2，b=,A=,则B等于（ ）A. B. 或 C. D. 或参考答案：D6. 设函数 ，且其图像相邻的两条对称轴为 ，则 A 的最小正周期为 ，且在 上为增函数 B 的最小正周期为 ，且在 上为减函数 C. 的最小正周期为 ,且在 上为增函数 D . 的最小正周期为 ，且在 上为减函数参考答案：D7. 某学校需要把6名实习老师安排到A，B，C三个班级去听课，每个班级安
4、排2名老师，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（ ）A 24 B36 C48 D72参考答案：C8. 如图是函数和函数的部分图象，则函数的解析式可能是 A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A本题为线性规划含有带参数直线问题依据线性约束条件作出可行域，注意到所以过定点（3,0）。作出可行域所以斜率应该在x轴与虚线之间，所以故答案为A。考点：线性规划10. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】模
5、拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值【详解】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n8满足条件，进入循环：S=满足条件，进入循环：进入循环：不满足判断框的条件，进而输出s值，该程序运行后输出的是计算：故选：D【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个正三棱锥有公共底面，且内核锥的所有顶点都在同一个球面上，若这两个正三棱锥的侧棱长之比为，则这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表面积之比为 。参考答案：12. 在中， 所对边分别为，若，则 .参考答案：13. 曲线y=x21与曲线y=22x2围成图形的面积为 参考答案：4【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用【分析】求出两个曲线的交点坐标利用定积分公式并结合函数图象的对称性，可得所求面积为曲线y=x21与曲线y=22x2围成图形的面积在区间0，1上的定积分值的2倍，再加以运算即可得到本题答案【解答】解：曲线
7、y=x21与曲线y=22x2的交点为（1，0）和（1，0），曲线y=x21与曲线y=22x2所围图形的面积为：S=2=2（x3+3x）=4，故答案为：4【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题14. 的展开式的常数项为 参考答案：1515. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 参考答案：16. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_.参考答案：略17. 设为数列的前项和,已知,对任意p，qN *,都有,则(nN
8、 *)的最小值为 参考答案：30当时，数列是首项为2，公比为2的等比数列，当且仅当即时，等号成立，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l过点且倾斜角为.(I)求曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程；(II)设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值参考答案：（） 曲线的直角坐标方程为，直线的参数方程为为参数）；（其他参数方程酌情给分）（）7.解：（）曲线，所以，即， 2分得曲线的直角坐标方程为，直线的参数方程为为参数） 5分（）将为参数）代入圆的方程
9、，得， 7分整理得， 得 ，所以 所以 10分19. 已知直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2cos（）讨论直线l与圆C的公共点个数；（）过极点作直线l的垂线，垂足为P，求点P的轨迹与圆C相交所得弦长参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）直线l为过定点A（0，1），倾斜角在内的一条直线，圆C的方程为（x1）2+y2=1，即可讨论直线l与圆C的公共点个数；（）过极点作直线l的垂线，垂足为P，联立得，即可求点P的轨迹与圆C相交所得弦长【解答】解：（）直线l为过定点A（0，1），倾斜角在内的一条直线，圆C的方程为（
10、x1）2+y2=1，当时，直线l与圆C有1个公共点；当时，直线l与圆C有2个公共点（）依题意，点P在以OA为直径的圆上，可得轨迹极坐标方程为联立得点P的轨迹与圆C相交所得弦长是20. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求的取值范围；(2)证明：参考答案：（1）由题意知，函数的定义域为，方程在有两个不同根，即方程在有两个不同根，令，则当时，由恒成立，即在内为增函数，显然不成立当时，由解得，即在内为增函数，内为减函数，故即可，解得综上可知的取值范围为（2）由（1）知：当时，恒成立上式个式子相加得：即又因为所以所以21. （本题满分12分）某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则
11、是：抽奖盒中装有个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，求抽奖者获奖的概率；（）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及.参考答案：I）设印有“美丽泉城行”标志的球有个，不都是“美丽泉城行”标志为事件，则都是“美丽泉城行”标志的概率是,由对立事件的概率：,得，故“多彩十艺节”标志卡共有4张抽奖者获
12、奖的概率为6分），的分布列为或01234 12分22. 已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）m3或m1.【分析】（1）利用零点分段法进行求解，即可得答案；（2）由题意可得|xm|+2|x1|2恒成立，设g（x）|xm|+2|x1|，由题意可得只需g（x）min2，运用绝对值不等式的性质和绝对值的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围.【详解】（1）若，不等式当时，不等式等价于，；当时，不等式等价于，；当时，不等式等价于，；综上所述，不等式的解集为.（2）关于x的不等式|x1|1恒成立，即为|xm|+2|x1|2恒成立，设g（x）|xm|+2|x1|，由题意可得只需g（x）min2，而g（x）|xm|+|x1|+|x1|xmx+1|+0|1m|，当且仅当x1取得等号，则g（x）的最小值为|1m|，由|1m|2，解得m3或m1【点睛】本题考查零点分段法解绝对值不等式、绝对值函数的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意讨论的完整性.
