《湖南省邵阳市槎江中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市槎江中学高二数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市槎江中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若ABC中，角C是钝角，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：因为，所以， 故函数在区间上是减函数，又都是锐角，且，所以，所以，故，选A考点：1应用导数研究函数的单调性；2三角函数的图象和性质2. 等差数列an的通项公式是an12n，其前n项和为Sn，则数列的前11项和为()A.45 B.50 C.55 D.66参考答案：D3. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A已知圆的半径求圆的面积B随意抽张扑克牌算到二
2、十四点的可能性C已知坐标平面内两点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案：B4. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，将这4张卡片放入编号为1，2，3的三个盒子，每个盒子均不空的放法共（ ）种A. 36B. 64C. 72D. 81参考答案：A【分析】先将4张卡片分成3组，然后进行全排列，即可求解，得到答案【详解】由题意，从4张卡片中选2张构成一组，共有种方法，然后3组进行全排列放入盒子中，共有种不同的放法，故选A【点睛】本题主要考查了排列组合应用，其中解答中结合题设条件先分组后排列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5. 复数z=的虚部为（）ABiC1Di参考答案：
3、C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解得到a+bi即可【解答】解：复数z=i复数的虚部为：1故选：C6. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A B C D参考答案：C7. 五进制数转化为八进制数是（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为参考答案：A9. 数列，的前项和为（）A. B.C. D.参考答案：C10. 直线，若,则（ ）A-3 B2 C-3或2 D3或-2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某制造商制造并
4、出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米已知每出售1mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，则瓶子半径为 cm时，每瓶饮料的利润最小参考答案：1【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】先确定利润函数，再利用求导的方法，即可得到结论【解答】解：由于瓶子的半径为rcm，每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商制作的瓶子的最大半径为6cm，每瓶饮料的利润是y=f（r）=0.2r30.8r2，0r6，令f（r）=0.8r20.8r=0，则r=1，当r（0，1）时，f（r）0；当r（1，6）时，f（r）0函数y=f（r
5、）在（0，1）上单调递减，在（1，6）上单调递增，r=1时，每瓶饮料的利润最小故答案为：112. 若的最大值是 .参考答案：6略13. 已知直线经过,其倾斜角为，则直线的方程是_.参考答案：14. 过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为_.参考答案：略15. 在2，3上随机取一个数x，则（x+1）（x3）0的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意2x3，解不等式（x+1）（x3）0可求相应的x，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意2x3，（x+1）（x3）0，1x3，由几何概率的公式可得，P=，（x+1）（x3）0
6、的概率为故答案为：【点评】本题主要考查了与长度有关的几何概率的求解，同时考查了一元二次不等式的解法，属于基础试题16. 右表是某单位1-4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知， 用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，由此可预测该单位第5个月的用水量是 百吨.参考答案：1.75略17. 定义域为R的函数满足，且对恒成立，则的解集为_.参考答案：(3,+) 【分析】构造函数，判断函数的单调性，再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】构造函数，则有，且.由，可知，则为增函数，故.故答案为：(3,+)【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性的应用
7、，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区B肯定是受A感染的对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是同样也假定D受A、B和C感染的概率都是在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量写出X的分布列（不要求写出计算过程）,并求X的均值（即数学期望）参考答案：解：随机变量X的分布列是X123PX的均值为19. 已知正项数列的前项和为，为方程的一根。（1）求数列通项公式；（2）
8、设，求数列的前项的和；（3）求证：当时，参考答案：解析： （1）原方程有一根为 即 令， 或 当时， 得：即 满足（2）（3）记则 即 20. 已知A、B是双曲线C：的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2.求证：k1k2 =是P点在双曲线C上的充分必要条件.参考答案：证明：设P(x0,y0)，易知A (2,0)，B (2,0) （1）充分性：由k1k2 = 知：，所以，即，故点P在双曲线上；（2）必要性：因为点P在双曲线C上，所以，故由已知x02，故k1k2 = 综上（1）（2）知k1k2 =是P点在双曲线C上的充分必要条件.略21. 如图,已知圆
9、心坐标为的圆与轴及直线均相切,切点分别为、,另一圆与圆、轴及直线均相切,切点分别为、.(I)求圆和圆的方程;(II)过点作的平行线,求直线被圆截得的弦的长度.参考答案：(1)由于圆与的两边相切,故到及的距离均为圆的半径,则在 的角平分线上,同理,也在的角平分线上, 即三点共线,且为的角平分线, 的坐标为,到轴的距离为1,即:圆的半径为1, 圆的方程为; 设圆的半径为,由,得:, 即, 圆的方程为:; (2)由对称性可知,所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长, 此弦所在直线方程为,即, 圆心到该直线的距离, 则弦长=22. 设复数，其中为虚数单位，当实数m取何值时，复数对应的点：（1）位于虚轴上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原点为圆心，以4为半径的圆上.参考答案：（1）复数对应的点位于虚轴上，则.时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限，则或.当时，复数对应的点位于一、三象限.（3）复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上，则或.或时，复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上.
