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1、辽宁省葫芦岛市世纪中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线：3x-4y-9=0与圆：（为参数）的位置关系是 （ ）A. 相切B. 相离C. 直线过圆心D. 相交但直线不过圆心参考答案：D【分析】把圆的参数方程改写成直角方程，利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断它们的位置关系【详解】圆的方程是，故圆心到直线的距离为，所以直线与圆是相交的 又，故直线不过圆心，故选D【点睛】参数方程转化为普通方程，关键是消去参数，消参数的方法有：（1）加减消元法；（2）平方消元法；（3）反解消元法；（4）交
2、轨法2. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（ ）（A） （B） （C）5 （D）7参考答案：C3. 如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是A BC D或参考答案：C4. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）ABCD参考答案：A略5. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等设A，B为两个同高的几何体，p: A，B的体积不相等，q:A，B在等
3、高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知，p是q的（）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，根据祖暅原理可知，p是q的充分不必要条件.故选：A.6. 直线x+y+1=0的倾斜角为（）A30 B45 C120 D135参考答案：D7. 已知函数与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，构造函数，求出它的值域，得到的取值范围.【详解
4、】若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在上有解，即在上有解，令，则，所以当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最大值，所以的值域为，所以的取值范围是，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据两个函数图象上存在过于轴对称的点求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意关于轴对称的两点的坐标的关系式横坐标相等，纵坐标互为相反数，之后构造新函数，求函数的值域的问题，属于中档题目.8. 已知ab0，则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.参考答案：A9. 已知直线l过点（1，0），且倾斜角为直线l0：x2y2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（）A4x3y3=0B3x4y3
5、=0C3x4y4=0D4x3y4=0参考答案：D【考点】GU：二倍角的正切【分析】先求直线x2y2=0的斜率，进而转化为倾斜角，用2倍角公式求过点（1，0）的斜率，再求解直线方程【解答】解：由题意，直线x2y2=0的斜率为k=0.5，倾斜角为，所以tan=0.5，过点（1，0）的倾斜角为2，其斜率为tan2=，故所求直线方程为：y=（x1），即4x3y4=0故选：D10. 阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A.B.C.D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=
6、2所围成的三角形的面积为参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=x3，y=3x2，当x=1时，y=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即3xy2=0令y=o得：x=，切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=（2）4=故答案为：12. 已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为 . 参考答案：1略1
7、3. 若ab0，则比较，的大小是参考答案：【考点】不等式比较大小 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：ab0，1，故答案为：【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. f（x）是定义在R上的奇函数，且当x（0，+）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是 参考答案：3考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用分析：可知f（0）=0；再由函数零点的判定定理可判断在（0，+）上有且只有一个零点，再结合奇偶性可判断f（x）在（，0）上有且只有一个零点，从而解得
8、解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0；f（x）=2016x+log2016x在（0，+）上连续单调递增，且f（）0，f（1）=20160；故f（x）在（0，+）上有且只有一个零点，又f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）在（，0）上有且只有一个零点，函数f（x）的零点的个数是3；故答案为：3点评：本题考查了函数的性质的应用及函数的零点的判定定理的应用15. 除以的余数是_ _.参考答案：5416. 命题“若实数a满足a2，则a24”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）参考答案：真【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】利用否命题的形式写出否命题，利用复合
9、命题p或q有真则真，判断出否命题是真命题【解答】解：命题的否命题为：“若实数a满足a2，则a24”a2a24a24否命题为真命题故答案为：真【点评】本题考查命题的否命题：是将条件，结论同时否定，注意否命题与命题的否定的区别17. 某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有 种参考答案：378【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，
10、分2步进行分析：、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，有C72C31=63种选法，、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，有A33=6种情况，则不同的选派方案有636=378种；故答案为：378三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（）根据以上数据建立一个22的列联表；（）判断性别与休闲方式是否有关系？P（k2k）0.05
11、0.0250.0100.005 k3.845.0246.6357.879本题参考：参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】概率与统计【分析】（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动得到列联表（2）先假设休闲方式与性别无关，根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关【解答】解：（1）22列联表如下：看电视运动总计女性432770男性213354总计6460
12、124（2）假设休闲与性别无关，k=6.201k5.024，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关【点评】本题考查独立性检验的应用和列联表的做法，本题解题的关键是正确计算出这组数据的观测值，理解临界值对应的概率的意义19. 已知an是各项均为正数的等比数列，.（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本题首先可以根据数列是等比数列将转化为，转化为，再然后将其带入中，并根据数列是各项均为正数以及即可通过运算得出结果；(2)本题可以通过数列通项公式以及对数的相关性质计算出数列的通项公式，再通过数列的通项公式得知数列是等差数
13、列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果。【详解】(1)因为数列是各项均为正数的等比数列，所以令数列的公比为，所以，解得(舍去)或，所以数列是首项为、公比为的等比数列，。(2)因为，所以，所以数列是首项为、公差为的等差数列，。【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题。20. 在极坐标系中，设圆C1：=4cos 与直线l：= （R）交于A，B两点（）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；（）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： （） 圆C1：=4cos 化为2=4cos，利用即可得出圆C1的直角坐标方程由直线l：= （R）可得直线l的倾斜角为，又经过原点，即可得出直角坐标方程联立解得A，B坐标，即可得出圆的方程再将其化为极坐标方程即可（II）利用|MN|max=|C1C2|+r1+r2即可得出解答： 解：（） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得圆C1：=4cos 化为2=4
