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1、江西省吉安市文武学校高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 正方形的边长为,平面, ,那么到对角线的距离是( ) A B C D 参考答案:D略2. 设m、n为实数,若m+n=2,则3m+3n的最小值为()A18B6C2D9参考答案:B【考点】基本不等式【专题】不等式【分析】根据基本不等式和指数幂的运算即可得到答案【解答】解:m+n=2,3m+3n2=2=6,当且仅当m=n=1时取等号故选:B【点评】本题考查基本不等式的应用,注意检验等号成立的条件,式子的变形是解题的关键3. 设等比数列an的前n项和为
2、Sn,若=3,则=( )A2BCD3参考答案:B【考点】等比数列的前n项和 【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程,并解得q3,然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案【解答】解:设公比为q,则=1+q3=3,所以q3=2,所以=故选B【点评】本题考查等比数列前n项和公式4. 以下说法错误的是()A推理一般分为合情推理和演绎推理B归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理C在数学中,证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理参考答案:C【考点】F2:合情推理的含义与作用【分析】根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义,即可得
3、到结论【解答】解:推理一般分为合情推理和演绎推理,故A正确所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理,是从特殊到一般的推理过程,故B正确在数学中,证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理,故C错误演绎推理一般模式是“三段论”形式,即大前提小前提和结论,故D正确,故选C5. 已知中,三内角A、B、C成等差数列,则= ( )A. B. C. D.参考答案:B6. 已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是A B或C D或参考答案:D7. 若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直,则l的方程为()Ax4y30 Bx4y50 C4xy30 D4xy30参考答案:D8. 函数上的最大
4、值和最小值之和为,则的值为( )A B C D参考答案:A9. 若C=C,则n=()A5B6C5或2D5或6参考答案:D【考点】DC:二项式定理的应用【分析】根据组合数的性质,由C=C,得2n5=n+1,或(2n5)+(n+1)=11,求出n的值【解答】解:若C=C,2n5=n+1,或(2n5)+(n+1)=11;解得n=6或n=5故选:D10. 为保证树苗的质量,林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测,现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度(单位长度:cm),其茎叶图如图 1所示,则下列描述正确的是( ) A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得
5、整齐 B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐甲乙 910409531026712373044667 (第6题) 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AD4,AB3,则直线A1B与平面 A1B1CD所成角的正弦值是 .参考答案:12. 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_.参考答案:13. 设向量a(cos 25,sin 2
6、5),b(sin 20,cos 20),若t是实数,且uat b,则|u|的最小值为_参考答案:14. 在区间0,9内任取两个数,则这两个数的平方和也在0,9内的概率为参考答案:【考点】几何概型【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间0,9内的概率,可以联想到用几何的方法求解,利用面积的比值直接求得结果【解答】解:将取出的两个数分别用x,y表示,则x,y0,9要求这两个数的平方和也在区间0,9内,即要求0x2+y29,故此题可以转化为求0x2+y29在区域内的面积比的问题即由几何知识可得到概率为 =;故答案为:15. 已知集合,集合,若的概率为1,则a的取值范围是 参考答案:16. 从中
7、得出的一般性结论是_。参考答案: 注意左边共有项17. 连续抛掷一枚硬币两次,则两次正面都向上的概率是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 求过椭圆x2+4y2=16内一点A(1,1)的弦PO的中点M的轨迹方程参考答案:【考点】J3:轨迹方程【分析】设出P、Q、M的坐标,把P、Q坐标代入椭圆方程,利用点差法得到PQ所在直线斜率,由向量相等得弦PO的中点M的轨迹方程【解答】解:设点P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x,y)则,两式作差得:(x1+x2)(x1x2)+4(y1+y2)(y1y2)=0,当x1x2时,有,又,则,得x2
8、+4y2x4y=0;当x1=x2时,M(1,0)满足上式综上点M的轨迹方程是x2+4y2x4y=0【点评】本题考查轨迹方程的求法,训练了利用“点差法”求与弦中点有关的问题,是中档题19. (本小题满分12分)已知:是一次函数,其图像过点,且,求的解析式。参考答案:假设,则,.5分又,所以。即。.12分20. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你
9、认为选派哪位学生参加合适?请说明理由参考答案:【考点】茎叶图;众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】(1)将成绩的十位数作为茎,个位数作为叶,可得茎叶图;(2)计算甲与乙的平均数与方差,即可求得结论【解答】解:(1)茎叶图如下:(2)派甲参加比较合适,理由如下:(9085)2+(9285)2+(9585)2=41=,甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适【点评】本题考查茎叶图,考查平均数与方差的计算,考查学生的计算能力,属于基础题21. 已知圆C:x2+y2+2x6y+1=0,直线l:x+my=3(1)若l与C相切,求m的值;(2)是否存在m值,使得l与C相交于A、B两点
10、,且(其中O为坐标原点),若存在,求出m,若不存在,请说明理由参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用【分析】(1)将圆的方程转化为标准方程,求得圆心和半径,由圆心到直线的距离等于半径来求解()先假设存在m,由圆的方程和直线方程联立由韦达定理分别求得x1x2,y1y2由,求解,然后,再由判别式骓即可【解答】解:(1)由圆方程配方得(x+1)2+(y3)2=9,圆心为C(1,3),半径为r=3,若l与C相切,则得=3,(3m4)2=9(1+m2),m=(2)假设存在m满足题意由x2+y2+2x6y+1=0,x=3my消去x得(m2+1)y2(8m+6)y+16=0,由=(8m+6)24(m2+1)
11、?160,得m,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=x1x2+y1y2=(3my1)(3my2)+y1y2=93m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=93m?+(m2+1)?=25=024m2+18m=25m2+25,m218m+25=0,m=92,适合m,存在m=92符合要求22. 已知,函数.(1)若为偶函数,求的值;(2)若,求函数的单调递增区间;(3)求函数的最大值. 参考答案:解:(1)解法一:任取,则恒成立,即恒成立. 恒成立,两边平方得: 4分解法二:因为函数为偶函数,所以,得,得:经检验,当时函数为偶函数, 4分(2)若,则. 由函数的图像可知,函数的单调递增区间为及 8分(如果写成,得7分)(3) 10分即当时,在上递减。当时,在上递减。()当时,(ii)当时,当时,在上递减。综上所述, 15分略