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1、江西省吉安市文武学校高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方形的边长为，平面， ，那么到对角线的距离是（ ） A B C D 参考答案：D略2. 设m、n为实数，若m+n=2，则3m+3n的最小值为（）A18B6C2D9参考答案：B【考点】基本不等式【专题】不等式【分析】根据基本不等式和指数幂的运算即可得到答案【解答】解：m+n=2，3m+3n2=2=6，当且仅当m=n=1时取等号故选：B【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键3. 设等比数列an的前n项和为
2、Sn，若=3，则=( )A2BCD3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和 【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案【解答】解：设公比为q，则=1+q3=3，所以q3=2，所以=故选B【点评】本题考查等比数列前n项和公式4. 以下说法错误的是（）A推理一般分为合情推理和演绎推理B归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理参考答案：C【考点】F2：合情推理的含义与作用【分析】根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得
3、到结论【解答】解：推理一般分为合情推理和演绎推理，故A正确所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故B正确在数学中，证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理，故C错误演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故D正确，故选C5. 已知中，三内角A、B、C成等差数列，则= （ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是A B或C D或参考答案：D7. 若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()Ax4y30 Bx4y50 C4xy30 D4xy30参考答案：D8. 函数上的最大
4、值和最小值之和为，则的值为（ ）A B C D参考答案：A9. 若C=C，则n=（）A5B6C5或2D5或6参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用【分析】根据组合数的性质，由C=C，得2n5=n+1，或（2n5）+（n+1）=11，求出n的值【解答】解：若C=C，2n5=n+1，或（2n5）+（n+1）=11；解得n=6或n=5故选：D10. 为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图 1所示，则下列描述正确的是（ ） A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得
5、整齐 B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐甲乙 910409531026712373044667 （第6题） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD4，AB3，则直线A1B与平面 A1B1CD所成角的正弦值是 .参考答案：12. 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.参考答案：13. 设向量a(cos 25，sin 2
6、5)，b(sin 20，cos 20)，若t是实数，且uat b，则|u|的最小值为_参考答案：14. 在区间0，9内任取两个数，则这两个数的平方和也在0，9内的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间0，9内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y0，9要求这两个数的平方和也在区间0，9内，即要求0x2+y29，故此题可以转化为求0x2+y29在区域内的面积比的问题即由几何知识可得到概率为 =；故答案为：15. 已知集合，集合，若的概率为1，则a的取值范围是 参考答案：16. 从中
7、得出的一般性结论是_。参考答案： 注意左边共有项17. 连续抛掷一枚硬币两次，则两次正面都向上的概率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求过椭圆x2+4y2=16内一点A（1，1）的弦PO的中点M的轨迹方程参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】设出P、Q、M的坐标，把P、Q坐标代入椭圆方程，利用点差法得到PQ所在直线斜率，由向量相等得弦PO的中点M的轨迹方程【解答】解：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y）则，两式作差得：（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，当x1x2时，有，又，则，得x2
8、+4y2x4y=0；当x1=x2时，M（1，0）满足上式综上点M的轨迹方程是x2+4y2x4y=0【点评】本题考查轨迹方程的求法，训练了利用“点差法”求与弦中点有关的问题，是中档题19. （本小题满分12分）已知：是一次函数，其图像过点，且，求的解析式。参考答案：假设，则，.5分又，所以。即。.12分20. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你
9、认为选派哪位学生参加合适？请说明理由参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图；（2）计算甲与乙的平均数与方差，即可求得结论【解答】解：（1）茎叶图如下：（2）派甲参加比较合适，理由如下：（9085）2+（9285）2+（9585）2=41=，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适【点评】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查学生的计算能力，属于基础题21. 已知圆C：x2+y2+2x6y+1=0，直线l：x+my=3（1）若l与C相切，求m的值；（2）是否存在m值，使得l与C相交于A、B两点
10、，且（其中O为坐标原点），若存在，求出m，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）将圆的方程转化为标准方程，求得圆心和半径，由圆心到直线的距离等于半径来求解（）先假设存在m，由圆的方程和直线方程联立由韦达定理分别求得x1x2，y1y2由，求解，然后，再由判别式骓即可【解答】解：（1）由圆方程配方得（x+1）2+（y3）2=9，圆心为C（1，3），半径为r=3，若l与C相切，则得=3，（3m4）2=9（1+m2），m=（2）假设存在m满足题意由x2+y2+2x6y+1=0，x=3my消去x得（m2+1）y2（8m+6）y+16=0，由=（8m+6）24（m2+1）
11、?160，得m，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=x1x2+y1y2=（3my1）（3my2）+y1y2=93m（y1+y2）+（m2+1）y1y2=93m?+（m2+1）?=25=024m2+18m=25m2+25，m218m+25=0，m=92，适合m，存在m=92符合要求22. 已知，函数.（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）求函数的最大值. 参考答案：解：(1)解法一：任取，则恒成立，即恒成立. 恒成立，两边平方得： 4分解法二：因为函数为偶函数，所以，得，得：经检验，当时函数为偶函数， 4分(2)若，则. 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为及 8分(如果写成,得7分)(3) 10分即当时，在上递减。当时，在上递减。（）当时，（ii）当时，当时，在上递减。综上所述， 15分略
