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1、陕西省汉中市胡家坝中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设A=, B=, 下列各图中能表示集合A到集合B的映射是参考答案：D略2. 已知函数，则的值是（ ）A6 B24 C120 D720参考答案：A3. 已知集合A=a，b，c，下列可以作为集合A的子集的是( )AaBa，cCa，eDa，b，c，d参考答案：B【考点】子集与真子集 【专题】常规题型【分析】根据集合的子集的定义，即可判断得到答案【解答】解：根据集合的子集的定义，集合A=a，b，c的子集为：?，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a
2、，b，c，对应选项，则可以作为集合A的子集的是a，c故选B【点评】本题考查了集合的子集与真子集，研究集合的子集问题时，要特别注意?如果集合A的元素个数是n，则其子集个数是2n，真子集个数是2n1属于基础题4. （5分）如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点那么=（）ABCD参考答案：D考点：向量数乘的运算及其几何意义 专题：计算题分析：利用向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，结合正方体进行求解解答：，=，=，=故选D点评：本题考查向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A . B. C. D
3、. 参考答案：C6. 下面选项正确的有（ ）A. 分针每小时旋转2弧度；B. 在ABC中，若，则；C. 在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；D. 函数是奇函数.参考答案：BD【分析】依次判断各个选项，根据正负角的概念可知错误；由正弦定理可判断出正确；根据函数图象可判断出错误；由奇函数的定义可判断出正确.【详解】选项：分针为顺时针旋转，每小时应旋转弧度，可知错误；选项：由正弦定理可知，若，则，所以，可知正确；选项：和在同一坐标系中图象如下：通过图象可知和有且仅有个公共点，可知错误；选项：，即 定义域关于原点对称又为奇函数，可知正确.本题正确选项：，【点睛】本题考查与函数、三角函数
4、、解三角形有关的命题的辨析，考查学生对于函数奇偶性、角的概念、初等函数图象、正弦定理的掌握情况.7. （5分）已知函数f（x）=x的图象经过点，则f（4）的值等于（）ABC2D16参考答案：B考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：由题意可得2=，求出 =，由此求出f（4）= 运算求得结果解答：函数f（x）=x 的图象经过点，故有 2=，=f（4）=，故选B点评：本题主要考查幂函数的定义，求出=，是解题的关键，属于基础题8. 已知全集,若集合，则. . .参考答案：D9. 等比数列中, 则的前项和为（ ） A B C D参考答案：B 解析：10. 在区间上随机取一个数，使的
5、值介于到1之间的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，集合,且，则 参考答案：略12. 若sin=，3，那么sin= 参考答案：【考点】半角的三角函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，再利用半角公式求得=的值【解答】解：若，（，），cos=，那么=，故答案为：13. 若函数y=x22ax1在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：14. 在等差数列中，已知，则第3项 .参考答案： 5 略15. 已知函数，若，则实数a的值是_.参考答案：1【分析】根据分段函数解析式，分类讨论可得；【详
6、解】解：因，当时，解得；当时，解得综上可得故答案为：【点睛】本题考查分段函数值求自变量的值，属于基础题.16. f(x)=log(32xx2)的增区间为 参考答案：（1，1）【考点】复合函数的单调性【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案【解答】解：由32xx20，得x2+2x30，解得3x1当x（1，1）时，内函数t=x22x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内
7、层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题17. 结合下面的算法：第一步，输入x第二步，若x0，则y=x+3；否则，y=x1第三步，输出y当输入的x的值为3时，输出的结果为 参考答案：2【考点】ED：条件语句【分析】执行算法，x=3，y=x1=2，即可得到结论【解答】解：执行算法，有x=3，y=x1=2输出y的值为2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积
8、成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月. （）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域； （）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：解：（） 2分即 由得 5分所以函数解析式为 ，定义域为 6分 （）由得 8分因为所以在上单调递增，所以当时，. 11分故当核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元. 12分略19. 平面四边形ABCD中,.(1)若,求BC;(2)设,若,求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】(1) 法一：在中，利用余弦定理即可得到的长度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的长度；（2）在中，使用正弦定
9、理可知是等边三角形或直角三角形，分两种情况分别找出面积表达式计算最大值即可.【详解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，解得或舍去，所以.法二：中，由正弦定理得，即.解得，故，.由正弦定理得，即，解得.（2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.是等边三角形或直角三角形.中，设，由正弦定理得.若是等边三角形，则.当时，面积的最大值为；若是直角三角形，则.当时，面积的最大值为；综上所述，面积的最大值为.【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，面积公式，三角函数最值的相关应用，综合性强，意在考查学生的计算能力，转化能力，分析三角形的形状并讨论是解决本题的关键.20. 已知全集U=R，集合A=x|x4，
10、或x1，B=x|3x12，（1）求AB、（?UA）（?UB）；（2）若集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，求实数k的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）求出集合B，然后直接求AB，通过（CUA）（CUB）CU（AB）求解即可；（2）通过M=?与M?，利用集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，直接求实数k的取值范围【解答】解：（1）因为全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12=x|2x3，所以AB=x|1x3；（CUA）（CUB）=CU（AB）=x|x1，或x3；（2）当M=?时，2k12k+1，不存在这样的实数k当
11、M?时，则2k+14或2k11，解得k或k121. 已知集合A=，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（）求AB，(CRA)B；（）如果AC，求a的取值范围参考答案：解：（）AB=x|1x10. (CRA)B=x|x1或x7x|2x10 =x|7x1时满足AC22. 有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4.（）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线与圆有公共点的概率.参考答案：解：（I）用（a,b）
12、（a表示第一次取到球的编号，b表示第二次取到球的编号）表示先后二次取球构成的基本事件，则基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12个.3分设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，则事件A包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3个，5分.6分(II)基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16个，8分设“直线与圆有公共的”为事件B，由题意，即，则事件B包含的基本事件有（1,4），（2,4），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共8个，11分.12分略
