《山东省济南市第四中学2022年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市第四中学2022年高一数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济南市第四中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，则（?RA）B=（）AA=0，1，2B2C1，0，1D2，1参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、求出?RA，再计算（?RA）B即可【解答】解：A=x|x+10=x|x1，B=2，1，0，1，则?RA=x|x1，（?RA）B=2，1故选：D2. 已知函数是R上的增函数，A（0，-2），B（3，2）是其图象上的两点，那么的解集是（ ）A（1，4） B（-1，2） C D
2、参考答案：B3. =（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 已知，则在上的投影为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用直接求得结果.【详解】在上的投影为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量在上的投影，关键是能够应用向量数量积得到投影公式，根据坐标运算求得结果.5. 已知，则（ ）A B C D参考答案：D略6. 如果函数是定义在(-3，3)上的奇函数，当0x3时，函数的图象如图所示，那么不等式cos x0的解集是( )A.(0，1)B.(0，1)C.(- 3，- 1)(0，1)(1，3)D.(0，1)(1，3)参考答案：B略7. .函数的单调递增区间是（ ）A B C
3、D 参考答案：A略8. 某副食品店对某月的前11天内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数和方差（结果保留一位小数）分别是）( )A. 45,45.3B. 45,46.4C. 47,45.3D. 47,46.4参考答案：B【分析】根据茎叶图中数据及中位数,方差的概念进行计算可得答案.【详解】由题中茎叶图共有11个数据,所以中位数为45,平均数为,求得方差为46.4.故选:B.【点睛】本题主要考查茎叶图的相关知识,及中位数,方差的相关概念,考查学生的计算能力,难度一般.9. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）A B C D参考答案：C 10. 如右图
4、给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第行，第列的数为，（，）则 (A) (B) (C) (D) 1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 参考答案：略12. 若a(1,2)，b(3, 4)，则a在b方向上的投影为_参考答案：略13. 幂函数在时为减函数则= 。参考答案：2略14. 若函数（a0，且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是参考答案：（1，【考点】函数的值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】x2时，容易得出f（x）4，而
5、f（x）的值域为4，+），从而需满足2+logax4，（x2）恒成立，从而可判断a1，从而可得出loga22，这样便可得出实数a的取值范围【解答】解：x2时，x+64；f（x）的值域为4，+）；x2时，2+logax4恒成立；logax2，a1；loga22；2a2；解得；实数a的取值范围为故答案为：【点评】考查函数值域的概念，分段函数值域的求法，以及一次函数、对数函数的单调性，函数恒成立问题的处理方法15. 已知二次函数，若在区间，内至少存在一个实数，使0，则实数的取值范围是_。参考答案：16. 函数的定义域是 ；参考答案：略17. sin11cos19+cos11sin 19的值是_参考答
6、案：由故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面ABCD，M是AB的中点（1）求证：平面CFM平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN平面BEF参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BDCM，又DFCM，由此能证明CM平面BDF（2）过N作NOEF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平
7、行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN平面BEF【解答】证明：（1）FD底面ABCD，FDAD，FDBDAF=BF，ADFBDF，AD=BD，连接DM，则DMAB，ABCD，BCD=90，四边形BCDM是正方形，BDCM，DFCM，CM平面BDF解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN平面BEF证明如下：过N作NOEF，交ED于O，连结MO，ECFD，四边形EFON是平行四边形，EC=2，FD=3，OF=1，OD=2，连结OE，则OEDCMB，且OE=DC=MB，四边形BMOE是平行四边形，则OMBE，又OMON=O，平面OMN平面BEF，MN?平面OMN，MN平面BEF19. （
8、12分）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a, b, c, 设向量m=(a, b), n=(sinB, sinA), p=(b2, a2). (1) 若mn, 判断ABC的形状, 并说明理由; (2) 若mp, 边长c=2, C=, 求ABC的面积.参考答案：(1) 解: mn, asinA=bsinB 即a= ABC为等腰三角形6分 (2) 解: 由mp=0, 即a(b2)+b(a2)=0 a+b=ab8分由余弦定理可知4=a2+b2ab=(a+b)23ab ab=44分Sab sinC=略20. 设全集是实数集R，集合A=x|x（x3）0，B=x|xa（1）当a=1时，求?R（AB）；
9、（2）若AB?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）化简集合A，根据并集和补集的定义即可求出，（2）根据交集的定义，及AB?即可求出a的范围【解答】解：（1）集合A=x|x（x3）0=（0，3），B=x|x1=1，+），AB=（0，+），?R（AB）=（，0；（2）由B=x|xa=a，+），A=（0，3），AB?，a3，a的取值范围为（，3）【点评】本题考查了集合的交并补运算，关键是掌握运算法则，属于基础题21. 对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件： 在D内具有单调性；存在区间，使在上的值域为；那么称()为闭函数（）求闭函数符合条件的区间；（）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（）若函数是闭函数，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由题意，在上递减，则解得所以，所求的区间为-1，1（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数，所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。当时，有，解得。当时，有，无解。综上所述，略22. 已知函数 （1）求函数在的单调递减区间及值域； （2）在所给坐标系中画出函数在区间的图像（只作图不写过程）. 参考答案：解：(1)令，又函数的单调递减区间为 则 函数的值域为 略
