《山东省济南市第四中学2022年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省济南市第四中学2022年高一数学理期末试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济南市第四中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知A=x|x+10,B=2,1,0,1,则(?RA)B=()AA=0,1,2B2C1,0,1D2,1参考答案:D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、求出?RA,再计算(?RA)B即可【解答】解:A=x|x+10=x|x1,B=2,1,0,1,则?RA=x|x1,(?RA)B=2,1故选:D2. 已知函数是R上的增函数,A(0,-2),B(3,2)是其图象上的两点,那么的解集是( )A(1,4) B(-1,2) C D
2、参考答案:B3. =( ) A、 B、 C、 D、参考答案:C略4. 已知,则在上的投影为()A. B. C. D. 参考答案:C【分析】利用直接求得结果.【详解】在上的投影为:本题正确选项:【点睛】本题考查向量在上的投影,关键是能够应用向量数量积得到投影公式,根据坐标运算求得结果.5. 已知,则( )A B C D参考答案:D略6. 如果函数是定义在(-3,3)上的奇函数,当0x3时,函数的图象如图所示,那么不等式cos x0的解集是( )A.(0,1)B.(0,1)C.(- 3,- 1)(0,1)(1,3)D.(0,1)(1,3)参考答案:B略7. .函数的单调递增区间是( )A B C
3、D 参考答案:A略8. 某副食品店对某月的前11天内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示,则该样本的中位数和方差(结果保留一位小数)分别是)( )A. 45,45.3B. 45,46.4C. 47,45.3D. 47,46.4参考答案:B【分析】根据茎叶图中数据及中位数,方差的概念进行计算可得答案.【详解】由题中茎叶图共有11个数据,所以中位数为45,平均数为,求得方差为46.4.故选:B.【点睛】本题主要考查茎叶图的相关知识,及中位数,方差的相关概念,考查学生的计算能力,难度一般.9. 在空间直角坐标系中,点关于轴的对称点的坐标为( )A B C D参考答案:C 10. 如右图
4、给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比都相等,记第行,第列的数为,(,)则 (A) (B) (C) (D) 1参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、均为单位向量,它们的夹角为,那么等于 参考答案:略12. 若a(1,2),b(3, 4),则a在b方向上的投影为_参考答案:略13. 幂函数在时为减函数则= 。参考答案:2略14. 若函数(a0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是参考答案:(1,【考点】函数的值域【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】x2时,容易得出f(x)4,而
5、f(x)的值域为4,+),从而需满足2+logax4,(x2)恒成立,从而可判断a1,从而可得出loga22,这样便可得出实数a的取值范围【解答】解:x2时,x+64;f(x)的值域为4,+);x2时,2+logax4恒成立;logax2,a1;loga22;2a2;解得;实数a的取值范围为故答案为:【点评】考查函数值域的概念,分段函数值域的求法,以及一次函数、对数函数的单调性,函数恒成立问题的处理方法15. 已知二次函数,若在区间,内至少存在一个实数,使0,则实数的取值范围是_。参考答案:16. 函数的定义域是 ;参考答案:略17. sin11cos19+cos11sin 19的值是_参考答
6、案:由故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图所示,在直角梯形ABCD中,ABCD,BCD=90,BC=CD=2,AF=BF,ECFD,FD底面ABCD,M是AB的中点(1)求证:平面CFM平面BDF;(2)点N在CE上,EC=2,FD=3,当CN为何值时,MN平面BEF参考答案:【考点】LS:直线与平面平行的判定;LY:平面与平面垂直的判定【分析】(1)推导出四边形BCDM是正方形,从而BDCM,又DFCM,由此能证明CM平面BDF(2)过N作NOEF,交EF于O,连结MO,则四边形EFON是平行四边形,连结OE,则四边形BMON是平
7、行四边形,由此能推导出N是CE的中点时,MN平面BEF【解答】证明:(1)FD底面ABCD,FDAD,FDBDAF=BF,ADFBDF,AD=BD,连接DM,则DMAB,ABCD,BCD=90,四边形BCDM是正方形,BDCM,DFCM,CM平面BDF解:(2)当CN=1,即N是CE的中点时,MN平面BEF证明如下:过N作NOEF,交ED于O,连结MO,ECFD,四边形EFON是平行四边形,EC=2,FD=3,OF=1,OD=2,连结OE,则OEDCMB,且OE=DC=MB,四边形BMOE是平行四边形,则OMBE,又OMON=O,平面OMN平面BEF,MN?平面OMN,MN平面BEF19. (
8、12分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a, b, c, 设向量m=(a, b), n=(sinB, sinA), p=(b2, a2). (1) 若mn, 判断ABC的形状, 并说明理由; (2) 若mp, 边长c=2, C=, 求ABC的面积.参考答案:(1) 解: mn, asinA=bsinB 即a= ABC为等腰三角形6分 (2) 解: 由mp=0, 即a(b2)+b(a2)=0 a+b=ab8分由余弦定理可知4=a2+b2ab=(a+b)23ab ab=44分Sab sinC=略20. 设全集是实数集R,集合A=x|x(x3)0,B=x|xa(1)当a=1时,求?R(AB);
9、(2)若AB?,求实数a的取值范围参考答案:【考点】交集及其运算;交、并、补集的混合运算【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】(1)化简集合A,根据并集和补集的定义即可求出,(2)根据交集的定义,及AB?即可求出a的范围【解答】解:(1)集合A=x|x(x3)0=(0,3),B=x|x1=1,+),AB=(0,+),?R(AB)=(,0;(2)由B=x|xa=a,+),A=(0,3),AB?,a3,a的取值范围为(,3)【点评】本题考查了集合的交并补运算,关键是掌握运算法则,属于基础题21. 对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件: 在D内具有单调性;存在区间,使在上的值域为;那么称()为闭函数()求闭函数符合条件的区间;()判断函数是否为闭函数?并说明理由;()若函数是闭函数,求实数的取值范围参考答案:解:(1)由题意,在上递减,则解得所以,所求的区间为-1,1(2)取则,即不是上的减函数。取,即不是上的增函数,所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。当时,有,解得。当时,有,无解。综上所述,略22. 已知函数 (1)求函数在的单调递减区间及值域; (2)在所给坐标系中画出函数在区间的图像(只作图不写过程). 参考答案:解:(1)令,又函数的单调递减区间为 则 函数的值域为 略