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1、湖北省黄冈市晨光中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，有零点，则m的取值范围是ABCD 参考答案：D2. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A 36cm3B48cm3C60cm3D72cm3参考答案：B略3. 已知函数f（x）是R上的偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（lnx）f（1），则x的取值范围是（）A（e1，1）B（0，e1）（1，+）C（e1，e）D（0，1）（e，+）参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】当lnx0时，因为f（x）在
2、区间0，+）上是减函数，所以f（lnx）f（1）等价于lnx1； 当lnx0时，lnx0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（lnx）f（1）等价于f（lnx）f（1）x=1时，lnx=0，f（lnx）f（1）成立由此能求出x的取值范围【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，在0，+）上是减函数，f（lnx）f（1），当lnx0时，因为f（x）在区间0，+）上是减函数，所以f（lnx）f（1）等价于lnx1，解得1xe； 当lnx0时，lnx0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（lnx）f（1）等价于f（lnx）f（1），由函数f（x）在区间0，+）上是减函数，得到lnx1，
3、即lnx1，解得e1x1当x=1时，lnx=0，f（lnx）f（1）成立综上所述，e1xex的取值范围是：（e1，e）故选C4. 圆x2+y2=4在点P（1，）处的切线方程为( )Ax+y2=0 Bx+y4=0 Cxy+4=0 Dxy+2=0参考答案：B5. 直线关于轴对称的直线方程为( )A B C D参考答案：A略6. 方程x3x3=0的实数解落在的区间是( )A1，0B0，1C1，2D2，3参考答案：C考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令f（x）=x3x3，易知函数f（x）=x3x3在R上连续，从而由函数的零点的判定定理判断即可解答：解：令f（x）=x3x3
4、，易知函数f（x）=x3x3在R上连续，f（1）=30，f（2）=823=30；故f（1）?f（2）0，故函数f（x）=2x3的零点所在的区间为1，2；故选C点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题7. 若函数f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A4，8）B（1，8）C（4，8）D（1，+）参考答案：A【考点】函数单调性的性质【分析】欲使函数f（x）在R上递增，须有f（x）在（，1），1，+）上递增，且满足（4）?1+2a1，联立解不等式组即可【解答】解：因为函数f（x）是R上的增函数，所以有?4a8，故选A8. 已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列
5、命题中错误的是（ ）A. 若， ，则B. 若 ， ， ，则C. 若，,则D. 若， ,则 参考答案：A【分析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若， ，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选A【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.9. 命题“方程的解是”中，使用逻辑词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”参考答案：B10. （5分）已知集合M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）参考
6、答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=x|1x1，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面所成角度数为 参考答案：12. 若=，则sin2的值为参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】由三角函数公式化简已知式子可得cossin=0或cos+sin=，平方可得答案【解答】解：=，2cos2=sin（），2（cos2sin2）=cossin，
7、cossin=0，或cos+sin=，平方可得1sin2=0，或1+sin2=，sin2=1，或sin2=，若sin2=1，则cos2=0，代入原式可知应舍去，故答案为：13. （5分）不等式（）2x7（）4x1中的x取值范围为 参考答案：（3，+）考点：指、对数不等式的解法 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用指数函数的单调性，可得2x74x1，运用一次函数的解法解得即可得到解集解答：不等式（）2x7（）4x1即为2x74x1，即2x6，解得x3则解集为（3，+）故答案为：（3，+）点评：本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题1
8、4. 不等式的解集为，则；函数的最小值为 ；若角，角为钝角的两锐角，则有；在等比数列中，则通项公式。直线关于点的对称直线为：；以上说法正确的是 。（填上你认为正确的序号）参考答案：15. 已知函数f(x)，则f(10)的值是_.参考答案：1 略16. 函数f（x）=a|log2x|+1（a0），定义函数F（x）=，给出下列命题：F（x）=|f（x）； 函数F（x）是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F（m）F（n）0成立；当a0时，函数y=F（x）2有4个零点其中正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，F（x）|f（x）|；不
9、对：（2）F（x）=F（x），函数F（x）是偶函数；故正确（3）|log2m|log2n|，a|log2m|+1a|log2n|+1，即F（m）F（n）成立；故F（m）F（n）0成立；所以正确（4）x0时，F（x）的最小值为F（1）=1，运用图象判断即可【解答】解：解：（1）函数f（x）=a|log2x|+1（a0），定义函数F（x）=，对于，|f（x）|=|a|log2x|+1|，F（x）|f（x）|；故不错；对于，F（x）=F（x）函数F（x）是偶函数；故正确，对于，当a0时，若0mn1，|log2m|log2n|a|log2m|+1a|log2n|+1，即F（m）F（n）成立；故F（m）
10、F（n）0成立；所以正确；对于，x0时，F（x）在（0，1）单调递减，（1，+）单调递增，x0时，F（x）的最小值为F（1）=1，故x0时，F（x）与y=2有2个交点，函数F（x）是偶函数，x0时，F（x）与y=2有2个交点故当a0时，函数y=F（x）2有4个零点所以正确，故答案为：【点评】本题综合考察了函数的性质，运用图象解决问题，对于函数式子与性质的结合，关键是理解，属于难题17. 若函数为偶函数，则实数的值为_参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（1）若的面积等于，求；（
11、2）若，求的面积参考答案：（1）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（2）由正弦定理，已知条件化为，联立方程组解得，19. 设关于的函数，若函数有零点，求实数的取值范围。参考答案：（1）10; (2) 52略20. 已知圆C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）因为CMl，则有kCM?kl=1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解【解答】解：
12、圆C化成标准方程为（x1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）CMl，即kCM?kl=1=1b=a1直线l的方程为yb=xa，即xy2a1=0|CM|2=（）2=2（1a）2|MB|2=|CB|2|CM|2=2a2+4a+7|MB|=|OM|2a2+4a+7=a2+b2，得a=1或，当a=时，b=，此时直线l的方程为xy4=0当a=1时，b=0，此时直线l的方程为xy+1=0故这样的直线l是存在的，方程为xy4=0或xy+1=021. 已知.（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围参考答案：略22. 在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
