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1、四川省乐山市茨竹中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线x2 =4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为( ) A 2 B1 C2 D3参考答案：A2. 从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则两点之间的距离为( ) A. B. C.1.5 D. 2参考答案：B略3. 已知函数满足对恒成立，则 A. 函数一定是偶函数B.函数一定是偶函数C.函数一定是奇函数D.函数一定是奇函数参考答案：A略4. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支
2、于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：【解析】如图，在中， ， 5. 已知且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是A. B. C. D. 参考答案：D6. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 ( )A. B. C. D.参考答案：D7. 在中,所对的边分别为,边上的高,则的最小值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：D8. 已知圆,在圆C中任取一点P,则点P的横坐标小于1的概率为（ ）A. B. C. D. 以上都不对参考答案：C分析：画出满足条件的图像，计算图形中圆内横坐标小于的面
3、积，除以圆的面积。详解：由图可知，点的横坐标小于的概率为，故选C点睛：几何概型计算面积比值。9. 已知正项等比数列an满足：的最小值为（ ） A4B2CD6参考答案：A略10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题是真命题的序号为： 定义域为R的函数，对都有，则为偶函数定义在R上的函数，若对，都有，则函数的图像关于中心对称函数的定义域为R，若与都是奇函数，则是奇函数函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。若函数有两不同极值点，且，则关于的方程的不同实根个数必有三个参考答案：略12. （5
4、分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是参考答案：（，2）【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的综合应用【分析】： 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线?方程f（x）=在区间x（0，+）上有解，并且去掉直线2xy=0与曲线f（x）相切的情况，解出即可解：，（x0）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，方程在区间x（0，+）上有解即在区间x（0，+）上有解a2若直线2xy=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）则，解得x0=e此时综上可知：实数a的取值范围是（，2）故答案
5、为：（，2）【点评】： 本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互平行的直线之间的斜率关系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题13. 在5道题中有3道历史类，两道诗词鉴赏类，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到历史题的条件下，第二次抽到历史类问题的概率为_参考答案：略14. 函数在区间2,2上的最大值为 参考答案：815. 如果函数与在某一点取得相等的最小值，则的最大值是 参考答案：16. 设非零向量，满足，且，则向量与的夹角为 参考答案：因为，故 向量与的夹角为.17. 已知关于的方程（）的解集为，则集合中所有的元素的和的最大值为_参考答案：4略三、 解答题：本大
6、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（aR）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）5的解集（）由题意可得|x2|+|xa|a 恒成立，而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，故有|a2|a，由此求
7、得a的范围解答：解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为2，3（）若不等式f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，|a2|a，（2a）2a2，解得a1，故a的范围（，1点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题19. （文科）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值。参考答案
8、：()解：由题意可知 absinC=2abcosC. .3分tanC= 0CC= .5分（)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A) =sinA+cosA+sinA=sin(A+) . .10分20. （本小题共12分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的（）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；（）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（
9、）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为，求的分布列和数学期望参考答案：解：（） （） （） 21. （本题满分15分）如图，已知长方形中，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.（1）求证： （2）点是线段上的一动点，当二面角大小为时，试确定点的位置. 参考答案：(本题满分15分)解法一 （1）由于,则,2分又平面平面，平面平面=,平面,故平面. 4分 又平面,从而有. 8分(2)过点E作MB的平行线交DM于F，由平面得平面ADM; 在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，则即为二面角的平面角，为. 11分 设，则在中，由,则.由. 13分故当E位于线段DB间，且时，二面角大
10、小为 15分解法二.取AM的中点O，AB的中点B，则两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系，如图.根据已知条件，得高考资源网w。w-w*k&s%5￥u, 2分（1）由于,4分则,故.6分(2)设存在满足条件的点E,并设，则高考资源网w。w-w*k&s%5￥u则点E的坐标为.（其中）8分易得平面ADM的法向量可以取，9分设平面AME的法向量为，则,则则，取 11分由于二面角大小为，则 ，由于，故解得.13分故当E位于线段DB间，且时，二面角大小为高考资源网w。w-w*k&s%5￥u略22. 如图，椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上，为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.（）求椭圆的方程；（）求动点的轨迹方程；（）猜想的面积的最大值，并证明你的结论参考答案：解 :（）由题设,从而所以椭圆的方程为: .（）由题意得，设则(设动点与的方程分别为：由得：当时，代入得当时，由得：，解得,与矛盾,所以的轨迹方程为. （）的面积为与面积之和，且有相同的底边，当两高之和最大时，面积最大，这时应为特殊位置，所以猜想：当与轴垂直时，的面积最大，这时,的面积最大最大值为证明如下：设的方程为,代入得设，则有，令，则因为，所以，即时有最大值3，的面积有最大值.略
