《2022年江西省吉安市第十二中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省吉安市第十二中学高二数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省吉安市第十二中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可【解答】解：因为，解得x1或1x0，所以函数的定义域为：（1，0）（1，+）所以选项A、C不正确当x（1，0）时，是增函数，又因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数故选B2. 如图所示，正方体的棱长为1，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐
2、标系中的坐标是（ ）A (，1) B （1，1，） C （，1，） D （1，1）参考答案：B略3. 若曲线在点P处的切线的斜率等于3，则点P的坐标为（ ）A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：C4. 圆x2y24x4y50上的点到直线xy90的最大距离与最小距离的差为A. B2 C3 D6参考答案：B5. 抛物线y=x2上的点到直线2xy=4的最短距离是（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】利用点到直线的距离公式，结合配方法，即可得到结论【解答】解：设抛物线y=x2上的点的坐标为（x，y），则由点到直线的距离公式可得d=抛物线y=x2上的点到直线2xy=4的最短距离是
3、故选B6. 已知是等比数列，则 参考答案：C7. 若复数，则在复平面内对应的点位于( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 参考答案：D略8. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值是（）A B C D 参考答案：A略9. 设平面向量=（1，2），= (-2，y），若/，则|3十|等于 ( ）A B C D参考答案：A10. 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是( ) A.0r1 B.0r1 C.0r2 D.0r2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的焦点到渐近线的
4、距离为.参考答案： 12. 以边长1的正方形的一边所在直线为旋转轴将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积等于参考答案：2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】空间位置关系与距离【分析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积【解答】解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：121=2，故答案为：2【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力13. 函数f（x）= xcosx在0， 上的最大值为_ 参考答案：-1 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值 【解答】解：f（x）= +sinx，
5、 x0， ，sinx0， ，f（x）0，f（x）在0， 递减，故f（x）max=f（0）=1，故答案为：1【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可 14. 下列4个命题：（1）若xy=1，则x，y互为倒数的逆命题；（2）面积相等的三角形全等的否命题；（3）若m1，则x22x+m=0有实数解的逆否命题；（4）若xy=0，则x=0或y=0的否定其中真命题（写出所有真命题的序号）参考答案：（1）（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），若x，y互为倒数，则xy=1；（2），面积不相等的三角形不全等；（3），若m1，则x22x+m=0有实数解为真命题，其逆否
6、命题为真命题；（4），若xy=0，则x=0或y=0为真命题，其命题的否定为假命题【解答】解：对于（1），若x，y互为倒数，则xy=1，故正确；对于（2），面积不相等的三角形不全等，故正确；对于（3），若m1，则x22x+m=0有实数解为真命题，其逆否命题为真命题，故正确；对于（4），若xy=0，则x=0或y=0为真命题，其命题的否定为假命题故答案为：（1）（2）（3）15. 设则处的切线方程为_.参考答案：16. 过点作直线交双曲线于、两点，且点恰为线段中点，则直线的方程为 _ .参考答案：x-y-2=017. 已知F1,F2分别是椭圆C: 的左右焦点，A是其上顶点，且是等腰直角三角形，延长A
7、F2与椭圆C交于另一点B,若的面积是8，则椭圆C的方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C异于O的两点（1）求抛物线C的方程；（2）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过x轴上一定点参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）利用抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F（1，0），可得抛物线C的方程；（2）分类讨论，设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合斜率公式，可求直线方程，即可得出结论【解答】（1）解：因为抛物线y2=2
8、px（p0）的焦点坐标为（1，0），所以=1，所以p=2所以抛物线C的方程为y2=4x（2）证明：当直线AB的斜率不存在时，设A（，t），B（，t），因为直线OA，OB的斜率之积为，所以=，化简得t2=48所以（12，t），B（12，t），此时直线AB的方程为x=12当直线AB的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）联立方程，化简得ky24y+4b=0根据韦达定理得到yAyB=，因为直线OA，OB的斜率之积为，所以得到xAxB+3yAyB=0得到+2yAyB=0，化简得到yAyB=0（舍）或yAyB=48又因为yAyB=48，b=12k，所以y=kx12k，
9、即y=k（x12）综上所述，直线AB过定点（12，0）19. 参考答案：（1）【证明】PAB中， D为AB中点，M为PB中点，DM平面，PA平面，平面 4分（2）【证明】D是AB的中点，PDB是正三角形，AB=20， 5分PAB是直角三角形，且APPB，6分又APPC，AP平面PBC 8分APBC10分又ACBC， APAC=A，BC平面PAC12分平面PAC平面ABC14分（3）【解】由（1）知，由（2）知PA平面PBC， DM平面PBC15分正三角形PDB中易求得， 16分17分18分20. 已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点在双曲线上，求双曲线的标准方程参考答案：由已知得渐近线方程为，故设双曲线方程为，5分将点坐标代入以上方程，得，双曲线方程为21. （本小题满分10分）已知等差数列的前n项的和记为，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及其相应的的值.参考答案：略22. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且BD BE= BA BF，求证：（1) EFFB；(2) DFB+ DBC =90参考答案：
