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1、2022-2023学年浙江省温州市乐清湖雾镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=ax（a0且a1）在（0，+）上是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x在（0，+）上是增函数该结论显然是错误的，其原因是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D以上都可能参考答案：A【考点】演绎推理的意义【分析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案【解答】解：该演绎推理的大前提是：指数函数y=ax（a0且a1）在（0，+）上是
2、增函数，小前提是：y=（）x是指数函数，结论是：y=（）x在（0，+）上是增函数其中，大前提是错误的，因为0a1时，函数y=ax在（0，+）上是减函数，致使得出的结论错误故选：A2. 已知直线是椭圆的右准线，如果在直线上存在一点M，使得线段OM（O为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B3. 空间直角坐标系中，点A(-3，4，0)与点B(2，-1，6)之间的距离为(A) (B) (C) (D)9参考答案：C4. 在公差为d的等差数列an中，“d1”是“an是递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考
3、答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据递增数列的性质结果充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若d1，则?nN*，an+1an=d10，所以，an是递增数列；若an是递增数列，则?nN*，an+1an=d0，推不出d1，故“d1”是“an是递增数列”的充分不必要条件，故选：A5. 是等比数列，且，则（ ）A8 B-8 C8或-8 D10参考答案：A略6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，反设正确的是 A. 假设三内角都不大于60o B. 假设三内角都大于60o C. 假设三内角至多有一个大于60o D. 假设三内角至多有两个大于6
4、0o参考答案：B略7. 函数的最大值为（）Ae1BeCe2D参考答案：A【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值【解答】解：令，当xe时，y0；当xe时，y0，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选 A8. 复数的共轭复数是（）A2+iB2+iC2iD2i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案【解答】解：=，复数的共轭复数是2i故选：D9. 若函数，则的定义域为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A 10. 从不同号码的五双靴中任
5、取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）A.120 B.240 C.360 D.72参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则实数的取值范围为参考答案：略12. 关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围为 参考答案：略13. 设A是平面向量的集合，是定向量，对属于集合A，定义现给出如下四个向量：，那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是 （写出满足条件的所有向量的序号）参考答案：【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；阅读型【分析】由于是零向量代入f（x）检验是否满足要求即可；对于一般情况，利用向量的数量积的运算律求出f（x）f（y）；要满足条件得到
6、，再判断哪个满足即可【解答】解：对于当时，满足当时，=要满足需对于故答案为【点评】本题考查向量的数量积的运算律：满足交换量不满足结合律但当向量与实数相乘时满足结合律14. 正项数列an的前n项和为Sn，且（），设，则数列cn的前2016项的和为 参考答案：,当时, ,解得.当时, ,可化为: ,数列是等差数列,公差为1,首项为1.， .,则数列的前2016项的和 .15. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病是指“有1%的可能性认为推理出现错误”；是指“某人吸烟，
7、那么他有99%的可能性患有肺病”；是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”其中正确的解释是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】概率与统计；简易逻辑【分析】利用“独立性检验的基本思想方法”即可判断出【解答】解：“若2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：是指“有1%的可能性认为推理出现错误”，因此只有正确，而其余不正确故答案为：【点评】本题考查了“独立性检验的基本思想方法”、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 若曲线表示双曲线，则的取值范围是 .参考答案：17. 椭圆的焦点为，点在椭圆上.若，则 (用数
8、字填写)参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列.参考
9、答案：（1）；（2）分布列见解析【分析】（1）计算出接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数，计算出总的选择方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.（2）利用超几何分布的概率计算方法，计算出的分布列.【详解】（1）接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数为，总的事件数为，所以接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率为.（2）的所有可能取值为.，故的分布列为：01234【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查超几何分布的分布列的计算，属于基础题.19. 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出
10、一个篮球得3分（）当，时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；（）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数若，求参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）由题，可能取值为：2，3，4，5，6，分别求得其概率即可求得其分布列；（）先列出的分布列，再利用的数学期望和方差公式，即可求得结果.【详解】（）由题意得取2，3，4，5，6故，所以的分布列为23456（）由题意知的分布列为123所以，解得 ，故 【点睛】本题考查了离散随机变量，解题的关键是在于公式的熟练和概率的求法，属于较为基础题.20. (本小题
11、满分12分)已知函数，a，bR，且a0若a2，b1，求函数f(x)的极值；设g(x)a(x1)exf(x)当a1时，对任意x (0，)，都有g(x)1成立，求b的最大值；设g(x)为g(x)的导函数若存在x1，使g(x)g(x)0成立，求的取值范围参考答案：21. 在四棱锥PABCD中，BCAD，PAPD，AD=2BC，AB=PB，E为PA的中点（1）求证：BE平面PCD；（2）求证：平面PAB平面PCD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取PD的中点F，连接EF，CF证明BECF，利用直线与平面平行的判定定理证明BE平面PCD（
12、2）证明PACF，结合PAPD，利用直线与平面垂直的判定定理证明PA平面PCD然后证明平面PAB平面PCD【解答】证明：（1）取PD的中点F，连接EF，CF因为E为PA的中点，所以EFAD，EF=AD，因为BCAD，BC=AD，所以EFBC，EF=BC所以四边形BCFE为平行四边形所以BECF因为BE?平面PCD，CF?平面PCD，所以BE平面PCD（2）因为AB=PB，E为PA的中点，所以PABE因为BECF，所以PACF因为PAPD，PD?平面PCD，CF?平面PCD，PDCF=F，所以PA平面PCD因为PA?平面PAB，所以平面PAB平面PCD（14分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理的在与应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力22. （12分）在等比数列中，（I）求数列的通项公式；（II）若数列的公比大于，且，求数列的前项和 参考答案： （II）由（I）及数列公比大于，得q=3，an=23n5 ，8分 ，（常数）， 所以数列为首项为4，公差为1的等差数列，10分 12分
