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1、广东省珠海市文华书店金海岸中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足，则= A0 B C D参考答案：B2. 已知集合，则交集所表示的图形面积为( )A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：C3. 如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（）ABCD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，由图中数据求体积【解答】解：由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆锥的底面半径为2，高为2，圆柱的底面半径为2，高为1，所以体积为：；故选D
2、4. 函数与（且）的图象可能是 （ ）参考答案：C5. 椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】根据题意，设出直线AB的方程，利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，可得原点到直线AB的距离等于半焦距，从而可求椭圆的离心率【解答】解：由题意，不妨设点A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为：即bx+ayab=0菱形ABCD的内切圆恰好过焦点原点到直线AB的距离为a2b2=c2（a2+b2）a2（a2c2）=c2（2a2c2）a43a2c2+c4=0
3、e43e2+1=00e1故选C【点评】本题重点考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，得到原点到直线AB的距离等于半焦距6. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )A.0m3 B.1m3 C.3m4 D.4m6参考答案：B7. 在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 92 94 93 90求此数据的众数和中位数分别为 （ ）A90，91 B 90 , 92 C93, 91 D 93 , 92参考答案：A数据按从小到大排列：89，90，90，90，92，93，94，95中位数是（90+92）2=91；数
4、据90出现3次，次数最多，所以众数是90故选A8. 直线与曲线围成图形的面积为( )A0 B4 C. 8 D16参考答案：C9. 已知数列an是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且0成立的最小自然数n的值为（ ）A18 B19 C20 D21参考答案：C略10. 若集合A=x|0x1，B=x|x22x，则AB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|0x1Dx|0x1参考答案：A【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中的不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即B=x|0x2，A=x|0x1，AB=x|0x1故选：A【点评】
5、此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式照此规律，第个等式为 。参考答案：略12. 已知是定义在上的减函数，若. 则实数a的取值范围是 . 参考答案：2a 因为是定义在上的减函数，且，所以。13. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC的形状一定是_参考答案：直角三角形【分析】运用降幂公式和正弦定理化简，然后用,化简得到，根据内角的取值范围，可知，可以确定，最后可以确定三角形的形状.【详解】由正弦定理， 而，所以的形状一定是直角三角形.14. 某高校食堂供应午饭，每位学生可以在食堂提
6、供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要保证每位学生有200种以上不同的选择，则食堂至少还需要准备不同的素菜品种 种.（结果用数值表示） 参考答案：7解：答案：7 ，, 15. 用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是 .参考答案： 16. 若数列an（nN*）是等差数列，则有数列（nN*） 也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列cn是等比数列，且cn0，则有数列dn= 也是等比数列。 参考答案：17. 等差数列中，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分） 对甲、乙两名
7、自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（ms）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（ms）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.参考答案：19. 已知直线l1：ax+2y+6=0，直线（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于1，解方程求出a的值（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等
8、于常数项之比，求出a的值【解答】解：（1）l1l2 时，a1+2（a1）=0，解得a=a=（2）a=1时，l1不平行l2，l1l2?，解得a=1【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想属于基础题20. 设命题p：方程表示双曲线；命题q：?x0R，使（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）求使“pq”为假命题的实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）当命题p为真命题时，（12m）（m+3）0，解得m（2）当命题q为真命题时，=4m24（32m）0，解得m（3）当“pq”为假命题时，p
9、，q都是假命题，解得m【解答】解：（1）当命题p为真命题时，方程表示双曲线，（12m）（m+3）0，解得m3，或m，实数m的取值范围是m|m3，或m； （2）当命题q为真命题时，方程有解，=4m24（32m）0，解得m3，或m1；实数m的取值范围是|m3，或m1；（3）当“pq”为假命题时，p，q都是假命题，解得3m；m的取值范围为（3， 21. （14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线 l1被直线l：y=x反射反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1, l2 都相切.(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设分别是直线l和圆C上的动点，求的最
10、小值及此时点的坐标参考答案：解：（1）直线设.的倾斜角为，反射光线所在的直线方程为. 即.3分已知圆C与,圆心C在过点D且与垂直的直线上，,又圆心C在过点A且与垂直的直线上，,，圆C的半径r=3，故所求圆C的方程为. 7分（2）设点关于的对称点，则，得,9分固定点Q可发现，当共线时，最小，故的最小值为12分.此时由,得. 14分22. 如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点，且（）证明：平面平面； （）求棱与所成的角的大小；（）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值参考答案：证明：（）面, 又， 面， 面， 平面平面；（）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，故与棱BC所成的角是 （）因为P为棱的中点，故易求得 设平面的法向量为，则,由得 令，则 而平面的法向量=(1,0,0)，则 由图可知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值是 略
