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1、2022-2023学年安徽省阜阳市第六中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在区间上的函数满足，且，若恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A B C D参考答案：D2. 函数的定义域是( ) A. B. C. D.参考答案：B略3. 已知集合A. B. C. D. 参考答案：A4. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 3B. 6C. 10D. 12参考答案：C【分析】由约束条件得到可行域，可知当在轴截距最小时，最大；通过图象平移可知当过时，最大，代入求得最大值.【详解】
2、由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则当在轴截距最小时，最大由平移可知，当过时，最大由得：本题正确选项：C5. 设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是AB C D参考答案：D6. 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足。若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C一条直线 D两条平行直线参考答案：B略7. 设i为虚数单位,复数z满足，则共轭复数的虚部为（ ）A B C D参考答案：C,所以,共轭复数为,虚部为.故选.8. 已知数列an是等比数列，它的前n项和为Sn，则“对任意，”是“数列 Sn 为递增数列”的（ ）A. 充分而不必要条件
3、B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据这一关系，即可得答案；【详解】，“数列为递增数列”，若“数列为递增数列”，则，“对任意，”是“数列为递增数列”的充分必要条件，故选：C.【点睛】本题考查与的关系、充分必要条件的判断，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.9. 已知函数，若函数的图象与x轴的交点个数不少于2个，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 设集合，集合，则（ ）ABCD参考答案：A，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生
4、用画“”和画“”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲5乙5丙6丁？丁得了_分参考答案：6【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为由已知得第3、4题应为一对一错，所以丙和丁得分相同所以，丁的得分也是6分。故答案为：612. 设函数，请你写出满足上述条件的一个函数= 。 参考答案：13. 如图，圆柱O1 O2 内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从球O内任取一点，此点取自圆柱O1 O2 的概率为 ； 参考答案：设球的半径为，依题意可知，圆柱底面半径，故圆
5、柱的体积为，而球的体积为，故所求概率为.14. 已知关于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，8）【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题；压轴题【分析】将关于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，转化成0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围【解答】解：因为不等式x2ax+2a0在R上恒成立=（a）28a0，解得0a8故答案为：（0，8）【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题15. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则=_ D _A. B.
6、 C. D.参考答案：D选D16. 计算： . 参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】，故答案为.17. 用一张16cm10cm长方形纸片，经过折叠以后，糊成了一个无盖的长方体形纸盒，这个纸盒的最大容积是 cm3. 参考答案：144三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(sinA，1)，n(1，cosA)，且mn（1）求角A；（2）若bca，求sin(B)的值参考答案
7、：解：（1）因为mn，所以mn0，即sinAcosA02分所以sinAcosA，得tanA4分又因为0A，所以A6分（2）（解法1）因为bca，由正弦定理得sinBsinCsinA8分因为BC，所以sinBsin(B)10分化简得sinBcosB，12分从而sinBcosB，即sin(B)14分（解法2）由余弦定理可得b2c2a22bccosA，即b2c2a2bc 8分又因为bca ，联立，消去a得2b25bc2c20，即b2c或c2b10分若b2c，则ac，可得B；若c2b，则ab，可得B12分所以sin(B)1419. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：过点P（2,1），且离心率（）求椭圆C的
8、方程；（）直线的l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点求PAB面积的最大值.参考答案：解析：（I） 1分又椭圆： 过点P(2，1) 2分 ， 4分故所求椭圆方程为 5分（II）设l的方程为yxm，点，联立 整理得所以则 8分点P到直线l的距离 9分因此12分当且仅当即时取得最大值 14分略20. 如图，轴，点M在DP的延长线上，且当点P在圆上运动时。(I）求点M的轨迹C的方程；（）过点的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。参考答案：设点的坐标为，点的坐标为，则，所以，因为在圆上所以将代入，得点的轨迹方程C的方程为(）由题意知，当时，切线的方程为，点A、B的坐标
9、分别为此时，当时，同理可得； 当时，设切线的方程为由得设A、B两点的坐标分别为，则由得：又由l与圆相切，得即 所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者21. 已知函数 f(x)=sinx(cosxsinx)（）求 f()的值；（）求函数f（x）在区间0，上的最值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）先进行化简，利用代入法进行求解即可（）求出角的范围，结合三角函数的单调性进行求解即可【解答】解：（）由题意可知， =由此可知，（）由可知，进而，当时，所以函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为 22. （本小题12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.（）求数列 的通项公式；（）若，为数列的前项和，求.参考答案：解：（）由,1分 , 3分, 4分.6分 （）数列为等差数列，公差,8分 从而， 9分 = 11分 从而.12分
