《广东省梅州市蕉岭华侨中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市蕉岭华侨中学2022年高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市蕉岭华侨中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线上一点P到焦点F的距离是10,则P点的坐标是（ ）A. （9, 6）B. （6, 9）C. （6, 9）D. （9, 6）参考答案：D【分析】由抛物线的标准方程可知其图像开口向右，再根据对称性可判断选项。【详解】由题得，排除C，点B不在抛物线上，再根据抛物线关于x轴对称，故选D。【点睛】本题考查抛物线的性质，属于基础题。2. 若，则（ ）A1BC7D7参考答案：C3. 函数y=的图像恒过定点，若点在直线上，则 的最小值为
2、.A9 B C D 参考答案：A略4. 观察下列各式，则的十位数是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：C【分析】通过观察十位数的数字特征可知周期为，根据周期计算可得结果.【详解】记的十位数为经观察易知，可知的周期为则的十位数为：本题正确选项：C【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项，关键是能够通过数字变化规律发现数列的周期性.5. 某商场有四类食品，其中粮食类，植物油类，动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品的种类之和是( ) A4 B5 C6 D7
3、参考答案：C略6. 已知x0，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为参考答案：，（n是正整数）【考点】F1：归纳推理【分析】根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+1+1，x+2+1，x+3+1，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案【解答】解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+1+1，x+2+1，x+3+1，则一般的不等式为x+n+1，（n是正整数）；故答案为x+n+1（n是正整数）【点评】本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律7. 如果ab0，那么下面一定成立的是( )Aab0BacbcCDa2b2参考答案：D【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法
4、及应用【分析】利用不等式的性质即可得出【解答】解：ab0，ab0，a2b2故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题8. 不等式组表示的平面区域是（）ABCD参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【专题】数形结合【分析】根据阴影部分与直线的位置关系即可写出结论【解答】解：先在坐标系中画出直线y=2x和直线y=x的图象，由已知，不等式组表示的平面区域应为：在直线y=2x的左下侧（包括直线y=2x）且在直线y=x的左上侧部分（包括直线y=x）故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题9. 抛物线y =(1-2x)2在点x =
5、处的切线方程为（ ）A、y = 0 B 、8xy8=0 C、x = 1 D、y=0或者8xy8=0参考答案：B10. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在下列命题中（1）且是的充要条件；（2）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（3）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（4），使。是真命题的序号为： .参考答案：（）12. 椭圆的一个焦点是，那么 。参考答案： 解析：焦点在轴上，则13. 已知正四棱柱
6、的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为 参考答案：7214. 对于函数f（x）=（2x-x2）ex（-，）是f（x）的单调递减区间；f（-）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值；f（x）没有最大值，也没有最小值；f（x）有最大值，没有最小值. 其中判断正确的是_. 参考答案：15. 已知幂函数的图像经过点，则的值为_.参考答案：216. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为 参考答案： ，即，圆心为，点的直角坐标为，.17. 已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
7、8. 已知函数的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f （x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x），利用正弦函数的对称性解得：2x=k+，结合范围（，1），可得的值，利用周期公式即可得解（2）令f（x0）=0，则=2sin（），结合范围，由正弦函数的性质可得sin（）1，进而得解的取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2xcos2x=2sin（2x），函数f（x）的图象关于直线x=对称，解得：2
8、x=k+，可得：=+（kZ），（，1）可得k=1时，=，函数f （x）的最小正周期T=6分（2）令f（x0）=0，则=2sin（），由0x0，可得：，则sin（）1，根据题意，方程=2sin（）在0，内有解，的取值范围为：1，212分19. 袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球的1分，现在从袋中随机摸出4个球，求：（1）列出所得分数X的分布列；（2）得分大于6分的概率参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式【分析】（1）由题意知X的可能取值为5，6，7，8，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（2）得分大于6分的
9、概率P=P（X=7）+P（X=8），由此能求出结果【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为5，6，7，8，P（X=5）=，P（X=6）=，P（X=7）=，P（X=8）=，X的分布列为：X56 78P（2）得分大于6分的概率：P=P（X=7）+P（X=8）=20. （本小题14分）如图，在直三棱柱中，点是的中点。（1）求证：平面（2）求二面角的正切值。参考答案：（1）连接，由题意可知：为的中位线， 可知 -（3分）由 -（4分）（2）过点作的垂线交于点，连 是直三棱柱 ，又由且 -（2分）于是有为的平面角 -（2分）题意以及等积法可得 在 二面角的正切值为 -（3分）21. 如图，直三棱柱中，、
10、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？参考答案：（1）连接交于，连接因为CE，AD为ABC中线，所以O为ABC的重心，从而OF/C1E4分OF面ADF，平面，所以平面7分（2）当BM=1时，平面平面在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC由于AB=AC，是中点，所以又平面B1BCC1平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1而CM平面B1BCC1，于是ADCM10分因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以，所以CMDF 12分DF与AD相交，所以CM平面CM平面CAM，所以平面平面15分当BM
11、=1时，平面平面16分22. 已知函数f（x）=x33x（）求f（2）的值；（）求函数f（x）的单调区间和极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，将x=2代入导函数求出即可；（）求导数f（x），解不等式f（x）0，f（x）0，即可得单调区间，由极值定义可求得极值【解答】解：（）f（x）=3x23，所以f（2）=9；（）f（x）=3x23，令f（x）0，解得x1或x1，令f（x）0，解得：1x1（，1），（1，+）为函数f（x）的单调增区间，（1，1）为函数f（x）的单调减区间；f（x）极小值=f（1）=2，f（x）极大值=f（1）=2
