《2022年山西省临汾市陡坡中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省临汾市陡坡中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省临汾市陡坡中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）ABk0或CDk0或参考答案：A考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx2有公共点，即圆心
2、到直线y=kx2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围解答：解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x4）2+y2=1，圆心C（4，0），半径r=1，直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C（x4）2+y2=4与y=kx2有公共点，圆心（4，0）到直线y=kx2的距离d=2，解得：0k故选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）2. 奇函数满足对
3、任意都有且则的值为( )A. B. C.D. 参考答案：D略3. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）Aa=4Ba=5Ca=6Da=7参考答案：A考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1+的值，利用裂项相消法易得答案解答：解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1+=1+1=2若该程序运行后输出的值是，则 2=a=4，故选A点评：本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键4. 已知、都是定义在上的函数，在区间上随机取一个数，的值介于4到8之间的概率是 A. B.C.D. 参考答案：B5. 曲线在点处的切线与直线垂直，则
4、实数的值为（ ）A B C D参考答案：A6. 抛物线：的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 已知，且，则向量与夹角的大小为 A. B. C. D.参考答案：C8. i是虚数单位，复数 =（ ） (A)0 (B)2 (C) -4i (D) 4i参考答案：D9. 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 已知函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点则c= A一2或2 B一9或3 C一1或1 D一3或1参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题
5、4分,共28分11. 已知，则 参考答案：-112. 在正方形中，为的中点，是以为圆心，为半径的圆弧上的任意一点（1）若向正方形内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在扇形内的概率为 ；（2）设，向量(，)，若，则 .参考答案：；.（1）所求概率为扇形的面积与正方形的面积的比值，设正方形边长为，则所求概率为.故填.（2）不妨设正方形边长为，以为坐标原点，所在直线为轴，轴建立直角坐标系，则，.由，得，解得.由，求得，从而.故填.【解题探究】本题是一道涉及几何概型和向量知识的综合问题.第（1）题是几何概型问题，求解转化为扇形的面积与正方形面积的比来解决；第（2）问是关于平面向量线性运算的考题，解题时可建立
6、适当的坐标系，用向量的坐标运算来实现转化.若假设正方形边长为，则点在单位圆上，就可以考虑引入三角函数来表示点的坐标.13. 直线y=2b与双曲线=1（a0，b0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若AOC=BOC，则该双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用条件得出AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，即可得出结论【解答】解：AOC=BOC，AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故答案为14. 不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标、纵坐标均为整数）坐标是 .参考答案：答案： 1
7、5. 若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率 参考答案：216. 椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为 参考答案： 17. 设定义在R上的函数同时满足以下条件；当时，.则_.参考答案：由得，所以函数为奇函数.由，可知函数的周期为2，所以，由知，所以，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，E是PB上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段BC上是否存
8、在点G，使EG与平面PAB所成角的正切值为2？若存在？求出BG的值，若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）证明：连接，设与相交于点。因为四边形是菱形，所以。又因为平面，平面为上任意一点，平面，所以-7分（2）连由（I），知平面，平面，所以在面积最小时，最小，则，解得-10分由且得平面则，又由 得，而，故平面作交于点，则平面,所以就是与平面所成角.在直角三角形中，所以，设，则。由得。由得，即-14分19. 记Sn为等比数列an的前n项和，.（1）求an的通项公式；（2）已知，且Tn的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等比数列通项公式及求和公式，代入即可求得公比，进而求得通项公
9、式（2）根据等比数列的乘积，表示为指数为等差数列求和，进而求得，再根据二次函数的单调性求得最大值即可【详解】（1）设的公比为，由题意得：所以，即则所以.（2）当或4时，取得最大值，且.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，等差数列求和公式的应用及最值求法，属于基础题20. 已知是定义在1，1上的奇函数，且，若，恒成立.（1）判断在1，1上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）设是奇函数由题设知时 ，即在1，1上是增函数。（2）解法一：由（1）知，在1，1上是增函数，且 要，对所有恒成立 必成立 恒成立只要最小值大于或等于0.（1）当
10、（2）当恒成立（3）当上是减函数，必，综上知，解法二：令恒成立 只要满足21. 如图，在四棱锥这P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形， 平面PAD 底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，。(I)求证：平面PQB 平面PAD； (II)若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；()若二面角M-BQ-C大小为，求的长参考答案：略22. 已知函数.（1）求证：对任意实数a，都有；（2）若，是否存在整数k，使得在上，恒有成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由.（）参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】（1）利用导数求得，令，再利用导数即可求得，问题得证。（
11、2）整理得：，令：，由得，对是否大于分类， 当时，即时，利用导数即可证得，当时，利用导数即可求得，要使不等式恒成立转化成成立，令，利用导数即可求得，即可求得，问题得解。【详解】解：（1）证明：由已知易得，所以令得： 显然，时，0，函数f（x）单调递增所以 令，则由得时，0，函数t（）单调递增；时，0，函数t（）单调递减所以，即结论成立. （2）由题设化简可得令，所以由=0得 若，即时，在上，有，故函数单调递增所以若，即时，在上，有，故函数在上单调递减在上，有.故函数在上单调递增所以，在上， 故欲使，只需即可令由得所以，时，即单调递减又故【点睛】本题主要考查了转化思想及利用导数求函数的最值，还考查了分类思想及化归能力，考查计算能力及观察能力，属于难题。
