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1、湖南省湘潭市鹏山中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足，当时，则（ ）A B C D参考答案：B略2. 已知向量，满足?=0，|=1，|=2，则|2|=（）A0BC4D8参考答案：B【考点】93：向量的模【分析】利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可【解答】解： =0，|=1，|=2，|2|=2故选B3. 甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件
2、的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，故选B.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.4. 焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】设所求的双曲线方程是，由 焦点（0，6）在y 轴上，知 k0，故双曲线方程是 ，据 c2=36 求出 k值，即得所求的双曲线方程【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，焦点（0，6）在y 轴上，k0，所求的双曲线方程是 ，由k+（2k）=c2=36，k=12，故
3、所求的双曲线方程是 ，故选 B【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用5. 掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是 ( )参考答案：D6. 下面图形中是正方体展开图的是A B C D参考答案：A略7. 点A(1,3)关于直线ykxb对称的点是B (2,1)，则直线ykxb在x轴上的截距是( )AB. C D. 参考答案：B略8. 若，是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D解：若，则与平行、相交或异面，故不正确；若，则或与相交，故不正确；若，
4、则与相交、平行或异面，故不正确；若，则由平面与平面垂直的判定定理知，故正确故选：9. 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 （ ）A BC D参考答案：D10. 三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分
5、析】由当x0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x0时，f（x）=x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，即可得出答案【解答】解：当x0时，f（x）=x2函数是奇函数当x0时，f（x）=x2f（x）=，f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，t+2（1+）t解得：t，故答案为：，+）【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，
6、难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性12. 下列推理错误的是_.， ， ，参考答案：【分析】由平面的性质：公理1，可判断；由平面的性质：公理2，可判断；由线面的位置关系可判断【详解】，即，故对；，故对；，可能与相交，可能有，故不对；，必有故对故答案为：.【点睛】本题考查平面的基本性质，以及线面的位置关系，考查推理能力，属于基础题13. 等比数列a中，a+a=5，a+a=4，则a+a=_参考答案：14. 如图4，在三棱锥PABC中，PA平面ABC、ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥PABC的侧视图面积为 。参考答案：略15. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底
7、面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_参考答案：8分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.16. 已知a0，b0，a+2b=3，则+的最小值为参考答案：【分析】将1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b），再利用基本不等式可求最小值【解答】解：a0，b0，a+2b=3，+=（+）（a+2b）=+=，（当且仅当=即a=，b=时取等号），+的最小值为；故答案
8、为：17. 若，则= 参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值【解答】解：，=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知单调递增的等比数列an满足,且是的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)设,求满足不等式的最大正整数k的值.参考答案：解：（）依题意解得数列的通项公式是（） = 的最大正整数19. 设函数，其中（1）若函数为偶函数，求实数k的值；（2）求函数在区间0,2上的最大值；（3）若方程有且仅有一个解，求
9、实数k的取值范围参考答案：解：（1）由是上偶函数，可得，则，则，此时，是上的偶函数，满足题意（2）在和时均为开口向上的二次函数的一部分，因此最大值为，中的较大值，由，则最大值为，中的较大值，则时，最大值为0，时，最大值为（3）可化为，时等号成立，则为一解，由方程仅有一解可得时方程无解，时，无解，即无解，时，取值范围为，则无解时；时，无解，即无解，时，取值范围，则无解时综上， 20. 设全集U=R，集合A=（1）求集合B；（2）若A?（?UB），求实数a的取值范围参考答案：【考点】并集及其运算【分析】（1）利用分式不等式的性质能求出集合B（2）由A=x|a1xa+1，CUB=x|2x5，A?（?
10、UB），能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）全集U=R，集合A=集合B=x|=x|x2或x5（2）A=x|a1xa+1，CUB=x|2x5，A?（?UB），解得3a4实数a的取值范围是3，421. 已知函数f（x）=，x3，5，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）求函数f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）任取x1，x23，5且x1x2，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值【解答】证明：（1）设任取x1，x23，5且x1x23x1x25x1x20，（x1+2）（x2+2）0f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）在3，5上为增函数解：（2）由（1）知，f（x）在3，5上为增函数，则，22. （本小题满分15分）设函数，其中向量，(1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：(1) 2分 4分函数最小正周期， 6分在上的单调递增区间为、.8分(2)当时，递增，当时，的最大值等于.10分当时，的最小值等于.12分由题设知 14分解之得，.15分
