《2022-2023学年河北省石家庄市玉城中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省石家庄市玉城中学高三数学理期末试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省石家庄市玉城中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若函数在(,1恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是 A1,3) B(1,3 C2,3) D(3,+) 参考答案：A2. 命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式【专题】阅读型【分析】先看原命题，若ac2bc2，则c0，ab，由于等价命题同真同假，只
2、要判断原命题和逆命题即可【解答】解：原命题：，若ac2bc2，则c0，ab，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若ab，则ac2bc2，不正确，ab，关键是c是否为0，逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题故选B【点评】本题考查不等式的基本性质和等价命题属于基础题3. 定积分ex)dx的值为 （ ）(A) e+2 (B) e+1 (C) e (D) e-1参考答案：C4. 若点 在直线上，则的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 在ABC中，若sin2（B+C）+cos
3、2B+cos2C+sinBsinC2，则角A的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围【解答】解：sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC2?sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，a2b2+c2bc，bcb2+c2a2cosA=，A，A0，A的取值范围是（0，故选：C6. 设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值
4、为 参考答案：依题意由复数为纯虚数可知，且，求得故选【解题探究】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念7. 在下图的程序框图中，已知，则输出的是（ ）A B C D参考答案：A略8. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是参考答案：C9. 设等差数列的前项和为，若，则等于（ ） A、180 B、90 C、72 D、100参考答案：B略10. 定义在（0，）上
5、的函数f（x），其导函数是f（x），且恒有f（x）f（x）?tanx成立，则（）Af（）f（）Bf（）f（）C f（）f（）D f（）f（）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】把给出的等式变形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）g（），整理后即可得到答案【解答】解：因为x（0，），所以sinx0，cosx0由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=，x（0，），则g（x）=0所以函数g（x）=在x（0，）上为增函数，则g（）
6、g（），即，所以，即 f（）f（）故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_.参考答案：略12. 已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质 【专题】计算题【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，
7、进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（ ）=2+2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换13. 已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导数f（x），则不等式f（x2）的解集为 参考答案：（，1）（1，+）【考点】导数的运算；其他不等式的解法 【专题】压轴题；导数的概念及应用【分析】设F（x）=f（x）x，根据题意可得函数F（x）在R上单调递减，然后根据f（x2）可得f（x2）f（1），最后根据单调性可求出x的取值范围【解答】解：设F（x）=f（x）x，则F（x）=
8、f（x）f（x），F（x）=f（x）0即函数F（x）在R上单调递减而f（x2）即f（x2）f（1）F（x2）F（1）而函数F（x）在R上单调递减x21即x（，1）（1，+）故答案为：（，1）（1，+）【点评】本题主要考查了导数的运算，以及利用单调性解不等式和构造法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题14. 在中，内角的对边分别为，且，的外接圆半径为，若边上一点满足，且，则的面积为 .参考答案：15. 实数x，y满足，若2xym恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：（，【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，由2xym恒成立，即求2xy的最小值，设z=2xy，利用其几何意义求最小值【
9、解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2xy，则y=2xz，当经过图中的A时z最小，由，得A（）所以z的最小值为2=所以实数m的取值范围是（，；故答案为：（，16. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 。参考答案： 17. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数. ()若曲线在和处的切线互相平行，求的
10、值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得， 求的取值范围.参考答案：解： -1分（），解得. -3分（）. 当时，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. -5分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -6分当时， 故的单调递增区间是. -7分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -8分（）由已知，在上有.-9分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. -10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知, 所以， -11分综上所述， 的取值范围为. -12分略19. （本小题共
11、14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是（）求椭圆的标准方程；（）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.参考答案：解：（）设椭圆的方程为.由已知可得3分解得，.故椭圆的方程为6分（）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为则整理得9分由 设故， 10分因为，即联立解得 13分所以直线的方程为和14分20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，0，），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）求C2的直角坐标方程；（）若曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|，求的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）曲线C2：=4cos，即2=4cos，把2=x2+y2，x=cos代入可得C的直角坐标方程（）求出圆心到直线的距离d，利用|AB|，求的取值范围【解答】解：（）曲线C2：=4cos，即2=4cos，化为直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为 C2：（x2）2+y2=4，可得圆心（2，0），半径r=2；（）设曲线C1的方程为y=k（x+1），即kxy+k=0，圆心到直线的距离d=曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|，d=，k或k，3012021. 已知函数，其中且 () 当，求函数的
