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1、2022-2023学年广西壮族自治区钦州市化龙中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知，且满足，则等于( ) A B C D 参考答案：D2. 下列四个函数中，具有性质“对任意的，函数满足” 的是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C3. （5分）已知三点A（2，1），B（x，2），C（1，0）共线，则x为（）A7B5C3D1参考答案：A考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由三点共线可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值解答：三点A（2，1），B（x，2），C（1，0）共线
2、，kAB=kAC，即，解得：x=7故选：A点评：本题考查了直线的斜率的求法，考查了数学转化思想方法，是基础题4. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】由题意可知，然后利用两角差的正切公式可计算出的值.【详解】由两角差的正切公式得.故选：C.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是明确已知角与所求角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.5. 已知是奇函数，若且，则 参考答案：0略6. 若a、b是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，则a的一个充分条件是()Aa， Ba?，Cab，b Da，参考答案：D7. 已知幂函数f（x）=?x的图象过点P
3、(，)，则+=（）A2B1CD参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数定义求出=1，再由待定系数法求出，由此能求出+【解答】解：幂函数f（x）=?x的图象过点，解得，+=1+=故选：C8. 有下列各式：；若，则； ； 其中正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：B略9. 空间中可以确定一个平面的条件是（ ）A. 三个点B. 四个点C. 三角形D. 四边形参考答案：C【分析】根据公理2即可得出答案。【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形
4、的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。10. 已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）?f（lg（x26x+120）0的x的取值范围是（）A（，1B1，+）C0，+）D（，2参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由x26x+120100，可得lg（x26x+120）2，即f（lg（x26x+120）0，故有f（2x）0，2x 2，由此求得 x的范围【解答】解：由f（x）的图象可得，f（x）0，等价于x
5、2；，f（x）0，等价于x2f（2x）?f（lg（x26x+120）0，x26x+120=（x3）2+111100，lg（x26x+120）2，f（lg（x26x+120）0，f（2x）0，2x 2，x1，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出函数，则f（log23）=参考答案： 【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】由函数 ，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）= ，由此能求出其结果【解答】解：函数 ，f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）= =故答案为： 【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题
6、，仔细解答12. 如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+n=参考答案：略13. 设，则所有零点的和是 参考答案：14. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，则满足不等式f（1）f（lg）的x的取值范围是 参考答案：（0，1）(100,+)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）f（|lg|），就可以利用函数在区间0，+）上单调递增转化成一般的不等式进行求解【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）f（lg）=f（|lg|）函数f（x）在区间0，+）上单调递增，|lg|1，即lg
7、1或lg1解得：x100或0x1所以满足不等式f（1）f（lg）的x的取值范围是（0，1）(100,+)故答案为：（0，1）(100,+)15. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_参考答案：考点：分层抽样16. 若，则 参考答案： 17. 已知函数，则函数f（x）的最小正周期为参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法【分析】把函数f（x）的解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，提取2后，利用特殊角的三角函数值及
8、两角和与差的正弦函数公式化简，再利用诱导公式把函数解析式化为一个角的余弦函数，找出的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期【解答】解：=sin（2x）cos（2x）+1=2sin（2x）=2sin（2x）=2cos2x，=2，T=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设关于x的函数y=2cos2x2acosx（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值参考答案：19. 设二次函数,.（1）若f(x)满足：对任意的，均有，求c的取值范围；（2）若f(x)在(0,1)上与x轴有两个不同的交
9、点，求的取值范围参考答案：（1）恒成立，3分所以，方程无实数解5分所以， 6分（2）设 的两根为 ，且 ，则 ，7分所以8分 9分 10分11分又因为 不能同时取到 ，所以 取值范围为12分20. 已知函数（1）设，求的取值范围；（2）求的最值，并给出函数取得最值时相应的的值。参考答案：解：（1）当即时，取得最大值，且当即时，取得最小值，且略21. （本小题满分12分）已知定义在R上的函数有一个零点为0(I)求实数a的值；()判断的奇偶性；()判断在(0，+)上的单调性，并用定义法证明，参考答案：22. 已知不等式的解集为或.（1）求a，b；（2）解关于x的不等式参考答案：（1）a1，b2；（
10、2）当c2时，解集为x|2xc；当c2时，解集为x|cx2；当c2时，解集为?【分析】（1）根据不等式ax23x+64的解集，利用根与系数的关系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2（ac+b）x+bc0化为x2（2+c）x+2c0，讨论c的取值，求出对应不等式的解集【详解】（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1，或xb，所以1和b是方程ax23x+20的两个实数根，且b1；由根与系数的关系，得，解得a1，b2；（2）所求不等式ax2（ac+b）x+bc0化为x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为?【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题
