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1、福建省泉州市杨梅中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术“竹九节”问题，现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共为升，下面3节的容积共升，则第4节的容积为（ ）升A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设竹子自上而下各节容积分别为：a1，a2，a9，根据上面3节的容积，下面3节的容积列出关于首项和公差的方程，求出首项和公差，从而可求出第4节的容积【详解】设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，a9，且为等差数列，根据题意得：，即3a1+3d，3+21d，得
2、：18d3，解得d，将d代入得，则+3d=+（41）故选：C【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，考查计算能力，属于基础题2. 二次函数f（x）=x24x（x0，5）的值域为（）A4，+）B0，5C4，5D4，0参考答案：C【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由二次函数得性质可得，当x=2时，f（x）有最小值为4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5），由此求得二次函数f（x）的值域【解答】解：二次函数f（x）=x24x=（x2）24，x0，5，故当x=2时，f（x）有最小值为4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5）=5，故二次函数f（x）的值域为4，5，故选 C【点评】本题主要考
3、查二次函数的性质应用，属于基础题3. 1集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C4. 设, , ,则有( ) A. B. C. D. 参考答案：A略5. 若，则对任意实数的取值为（ ） A. 1 B. 区间（0，1） C. D. 不能确定参考答案：解一：设点，则此点满足 解得或 即 选A 解二：用赋值法， 令 同样有 选A6. 设R，向量且，则( )A. B. C. D. 10参考答案：C略7. （5分）将函数y=3sin（2x）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象A沿x轴向右平移个单位B沿x轴向左平移个单位C沿x轴向右平移个单位D沿x轴向左平
4、移个单位参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：把函数y=3sin（2x）的图象，沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=3sin=3sin2x 的图象，故选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8. 两条直线yax2与y(a2)x1互相垂直，则a等于()A 2 B 1 C 0 D 1参考答案：D9. 如下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. （5分）若集合M=a，b，c中的元素是ABC的三边长，则AB
5、C一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案：D考点：集合的确定性、互异性、无序性 分析：根据集合元素的互异性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，则ABC不会是等腰三角形解答：根据集合元素的互异性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，故ABC一定不是等腰三角形；选D点评：本题较简单，注意到集合的元素特征即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an对任意的满足，且，则 ， .参考答案：122n由题意，根据条件得，则，而，所以，由此可知，从而问题可得解.12. 已知，那么的取值范围是 ；参考答案：或13. 空间四个点
6、P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=，那么这个球的半径是 参考答案：14. 设2x2,若ab0，且_.参考答案：4略15. 已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，那么的最小值是_参考答案：-1略16. 若一个球的体积是36，则它的表面积是_参考答案：36设铁球的半径为,则，解得；则该铁球的表面积为.考点：球的表面积与体积公式.17. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数 满足(1)求a，b的值；(2)当时，求出的值域参考答
7、案：(1)f(1)1，f(2)0且a1）,当时，求x的取值范围参考答案：解：y1y2即a2x+1a-3x（1）当a1时y=ax在R上单调递增2x+1-3x3（2）当0x1时y=ax在R上单调递减2x+1-3x722. 函数是定义在上的奇函数，且 （1）求实数，并确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（本小问不需说明理由）参考答案：解：（1）f(x)是奇函数f(-x)=f(x),既b=0 2分a=15分（2）任取 7分, f(x)在（-1，1）上是增函数 10分（3）单调减区间，12分ks5u 当x=-1时有最小值 当x=1时有最大值14分
