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1、浙江省台州市下梁镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A）B）C）D）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），
2、y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题2. 如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；过M点有且
3、只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行其中真命题是（）ABCD参考答案：C【考点】直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的性质【分析】点M不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交，正确过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，正确过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，不正确过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，正确【解答】解：直线AB与B1C1 是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取C1C的中点N，则MNAB，且 MN=AB，设BN 与B
4、1C1交于H，则点 A、B、M、N、H 共面，直线HM必与AB直线相交于某点O所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故正确过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1，故正确过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故 不正确过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故正确综上，正确，不正确，故选 C【点评】本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数学思想3. 若的大小关系( )A B C D与的取值有关参考答案：A略4. 将命题“正三角形内任意一点到各边的
5、距离之和为定值”推广到空间是：正四面体内任意一点到各面的距离之和（ ）A为定值 B为变数C有时为定值、有时为变数 D是与正四面体无关的常数参考答案：A5. 在复平面上，复数对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】直接把给出的复数写出代数形式，得到对应的点的坐标，则答案可求。【详解】由题意，复数，所以复数对应的点的坐标为位于第一象限，故选A。【点睛】本题主要考查了复数的代数表示，以及复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的代数形式和复数的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。6. 下列说法中正确的是( )A经过三点确定一
6、个平面 B两条直线确定一个平面C四边形确定一个平面 D不共面的四点可以确定4个平面参考答案：D略7. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1?iC. ?1+iD. ?1?i参考答案：B分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得详解：化简可得z= z的共轭复数为1i.故选：B点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题8. ( )A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知函数的图象过定点A,且点A在直线上,则m+n的最小值为 ( )A.2B.8 C.9 D.10参考答案：C10. 在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空
7、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. .球O被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到的距离为，则球O的体积为_.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.13. 定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 _参考答案：略14. 由曲线，直线，x轴正半轴与y轴正半轴所围
8、成图形的面积为_.参考答案：【分析】画出图像，利用定积分计算出所求图形面积.【详解】画出图像如下图所示，由图可知，所求面积.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.15. 下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是 .参考答案：216. 已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则的值为 参考答案：1略17. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1
9、万元，年饮食支出平均增加_万元.参考答案：0.254当变为时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C是圆柱底面圆周上不与A，B重合的一个点.（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC平面A1AC；（2）当点
10、C是弧AB的中点时，求四棱锥A1- BCC1B1与圆柱的体积比参考答案：（1）由条件，为底面圆的直径，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，所以，又圆柱母线平面，则，点，所以平面，从而平面平面；（2）设圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的体积为，当点是弧的中点时，为等腰直角三角形，面积为，三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则四棱锥的体积为，四棱锥与圆柱的体积比为19. 已知实数a满足a0且a1命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果“PQ”为真且“PQ”为假，求a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】
11、计算题【分析】当P为真命题时，根据对数型函数单调性的规律得到0a1；根据一元二次方程根的判别式，得到当Q为真命题时，或因为“PQ”为真且“PQ”为假，说明命题P、Q中一个为真，另一个为假，最后据此进行分类讨论，可得a的取值范围【解答】解：先看命题P函数y=loga（x+1）在（0，+）内单调递减，a0，a1，命题P为真时?0a1（2分）再看命题Q当命题Q为真时，二次函数对应的一元二次方程根的判别式满足=（2a3）240?或（4分）由“PQ”为真且“PQ”为假，知P、Q有且只有一个正确（6分）（1）当P正确且Q不正确?（9分）（2）当P不正确且Q正确，?（12分）综上所述，a取值范围是（14分）
12、【点评】本题以函数的单调性和二次函数零点的问题为载体，考查了命题真假的判断与应用，属于中档题20. 已知直线l满足下列两个条件：（1）过直线y = x + 1和y = 2x + 4的交点; （2）与直线x3y + 2 = 0 垂直，求直线l的方程参考答案：解析：由，得交点 ( 1, 2 )， k l = 3, 所求直线的方程为: 3x + y + 1 = 0.21. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).()若|=|，求角的值；()若= -1，求的值. 参考答案：解：（1）=(cos-3,sin), =(cos,sin-3),|=| 可得cos=sin 又(,)= 5分（2）= cos2-3 cos+ sin2-3 sin=-1 cos+sin=2=-=2=-10分略22. 已知，为上的点 （1）当为中点时，求证：； （2）当时，求二面角-平面角的余弦值参考答案：（1）略 （2）略
