《浙江省台州市下梁镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省台州市下梁镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省台州市下梁镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)=ex(2x1)ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则a的取值范围是()A)B)C)D)参考答案:D【考点】6D:利用导数研究函数的极值;51:函数的零点【分析】设g(x)=ex(2x1),y=axa,问题转化为存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=axa的下方,求导数可得函数的极值,数形结合可得ag(0)=1且g(1)=3e1aa,解关于a的不等式组可得【解答】解:设g(x)=ex(2x1),
2、y=axa,由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=axa的下方,g(x)=ex(2x1)+2ex=ex(2x+1),当x时,g(x)0,当x时,g(x)0,当x=时,g(x)取最小值2,当x=0时,g(0)=1,当x=1时,g(1)=e0,直线y=axa恒过定点(1,0)且斜率为a,故ag(0)=1且g(1)=3e1aa,解得a1故选:D【点评】本题考查导数和极值,涉及数形结合和转化的思想,属中档题2. 如图,M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列命题过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直;过M点有且
3、只有一个平面与直线AB、B1C1都相交;过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行其中真命题是()ABCD参考答案:C【考点】直线与平面平行的性质;平面与平面垂直的性质【分析】点M不在这两异面直线中的任何一条上,所以,过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交,正确过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直,正确过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交,不正确过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行,正确【解答】解:直线AB与B1C1 是两条互相垂直的异面直线,点M不在这两异面直线中的任何一条上,如图所示:取C1C的中点N,则MNAB,且 MN=AB,设BN 与B
4、1C1交于H,则点 A、B、M、N、H 共面,直线HM必与AB直线相交于某点O所以,过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交;故正确过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直,此垂线就是棱DD1,故正确过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交,故 不正确过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行,此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面,故正确综上,正确,不正确,故选 C【点评】本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质,体现了数形结合的数学思想3. 若的大小关系( )A B C D与的取值有关参考答案:A略4. 将命题“正三角形内任意一点到各边的
5、距离之和为定值”推广到空间是:正四面体内任意一点到各面的距离之和( )A为定值 B为变数C有时为定值、有时为变数 D是与正四面体无关的常数参考答案:A5. 在复平面上,复数对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案:D【分析】直接把给出的复数写出代数形式,得到对应的点的坐标,则答案可求。【详解】由题意,复数,所以复数对应的点的坐标为位于第一象限,故选A。【点睛】本题主要考查了复数的代数表示,以及复数的几何意义的应用,其中解答中熟记复数的代数形式和复数的表示是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。6. 下列说法中正确的是( )A经过三点确定一
6、个平面 B两条直线确定一个平面C四边形确定一个平面 D不共面的四点可以确定4个平面参考答案:D略7. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1?iC. ?1+iD. ?1?i参考答案:B分析:化简已知复数z,由共轭复数的定义可得详解:化简可得z= z的共轭复数为1i.故选:B点睛:本题考查复数的代数形式的运算,涉及共轭复数,属基础题8. ( )A. B. C. D. 参考答案:D9. 已知函数的图象过定点A,且点A在直线上,则m+n的最小值为 ( )A.2B.8 C.9 D.10参考答案:C10. 在曲线的所有切线中,斜率最小的切线方程为( )A B C D参考答案:C二、 填空
7、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案:略12. .球O被平面所截得的截面圆的面积为,且球心到的距离为,则球O的体积为_.参考答案:【分析】先求出截面圆的半径,利用勾股定理可求得球的半径,再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为,球的半径为,则,球的体积为,故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式,属于中档题.球的截面问题,做题过程中主要注意以下两点:多面体每个面都分别在一个圆面上,圆心是多边形外接圆圆心;注意运用性质.13. 定义在R上的函数满足:,且对于任意的,都有,则不等式的解集为 _参考答案:略14. 由曲线,直线,x轴正半轴与y轴正半轴所围
8、成图形的面积为_.参考答案:【分析】画出图像,利用定积分计算出所求图形面积.【详解】画出图像如下图所示,由图可知,所求面积.【点睛】本小题主要考查定积分的计算,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.15. 下面是一个算法的程序框图,当输入值为8时,则其输出的结果是 .参考答案:216. 已知函数的图象恒过定点,若点与点B、C在同一直线上,则的值为 参考答案:1略17. 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1
9、万元,年饮食支出平均增加_万元.参考答案:0.254当变为时,=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,而0.245x+0.321+0.245-(0.245x+0.321)=0.245.因此家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.245万元,本题填写0.245.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图组合体中,三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面(过圆柱的轴,截圆柱所得的截面),C是圆柱底面圆周上不与A,B重合的一个点.(1)求证:无论点C如何运动,平面A1BC平面A1AC;(2)当点
10、C是弧AB的中点时,求四棱锥A1- BCC1B1与圆柱的体积比参考答案:(1)由条件,为底面圆的直径,是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点,所以,又圆柱母线平面,则,点,所以平面,从而平面平面;(2)设圆柱的母线长为,底面半径为,则圆柱的体积为,当点是弧的中点时,为等腰直角三角形,面积为,三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则四棱锥的体积为,四棱锥与圆柱的体积比为19. 已知实数a满足a0且a1命题P:函数y=loga(x+1)在(0,+)内单调递减;命题Q:曲线y=x2+(2a3)x+1与x轴交于不同的两点如果“PQ”为真且“PQ”为假,求a的取值范围参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【专题】
11、计算题【分析】当P为真命题时,根据对数型函数单调性的规律得到0a1;根据一元二次方程根的判别式,得到当Q为真命题时,或因为“PQ”为真且“PQ”为假,说明命题P、Q中一个为真,另一个为假,最后据此进行分类讨论,可得a的取值范围【解答】解:先看命题P函数y=loga(x+1)在(0,+)内单调递减,a0,a1,命题P为真时?0a1(2分)再看命题Q当命题Q为真时,二次函数对应的一元二次方程根的判别式满足=(2a3)240?或(4分)由“PQ”为真且“PQ”为假,知P、Q有且只有一个正确(6分)(1)当P正确且Q不正确?(9分)(2)当P不正确且Q正确,?(12分)综上所述,a取值范围是(14分)
12、【点评】本题以函数的单调性和二次函数零点的问题为载体,考查了命题真假的判断与应用,属于中档题20. 已知直线l满足下列两个条件:(1)过直线y = x + 1和y = 2x + 4的交点; (2)与直线x3y + 2 = 0 垂直,求直线l的方程参考答案:解析:由,得交点 ( 1, 2 ), k l = 3, 所求直线的方程为: 3x + y + 1 = 0.21. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).()若|=|,求角的值;()若= -1,求的值. 参考答案:解:(1)=(cos-3,sin), =(cos,sin-3),|=| 可得cos=sin 又(,)= 5分(2)= cos2-3 cos+ sin2-3 sin=-1 cos+sin=2=-=2=-10分略22. 已知,为上的点 (1)当为中点时,求证:; (2)当时,求二面角-平面角的余弦值参考答案:(1)略 (2)略