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1、四川省南充市高坪区凤凰乡中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，当时，恒有，有（ ）A. 且在上是增函数 B. 且在上是减函数C. 且在上是增函数 D. 且在上是减函数参考答案：A2. 已知满足，且，那么等于（ ）A B C D参考答案：B3. 若集合A=则 （ ）A. B. C. D.=参考答案：A略4. 如果幂函数y=(-3m+3) 的图像不过原点，则m的取值范围是 （ ）A.-1m2 B.m=-1 或m=2 C m=1 D m=1或m=2参考答案：D5. 函数f ( x
2、 ) = sin x +的最小值是（ ）（A） （B）2 （C） （D） 参考答案：B6. 510是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：B【分析】由题意结合角的概念的推广即可确定角所在的象限.【详解】由于，而位于第二象限，故510是第二象限角.故选：B.【点睛】本题主要考查角的概念的推广，角的终边所在象限的确定，属于基础题.7. 若向量，且，那么的值为 A0 B2 C D或2参考答案：B略8. （5分）集合A=1，2，3，B=3，4，则AB=（）A3B1，2，4C1，2，3，4D?参考答案：A考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由A与B，找出两集合
3、的交集即可解答：A=1，2，3，B=3，4，AB=3故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 已知an为等比数列，若，则a2a8=（）A10B9C6D16参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质【分析】由，对数式与指数式的互化可得 a5=3，再由等比数列的定义和性质可得 a2a8 =a52【解答】解：an为等比数列，若，a5=3，a2a8 =a52=9，故选：B10. 在ABC中，角A，B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案：C考点：诱导公式的作用分析：利用cos（）=sin及正弦函数的单调性
4、解之解答：解：因为cosAsinB，所以sin（A）sinB，又角A，B均为锐角，则0BA，所以0A+B，且ABC中，A+B+C=，所以C故选C点评：本题考查诱导公式及正弦函数的单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是_ _.参考答案：0,4) 对于 恒成立，当 时， 恒成立；当 时，综上 .12. 化简 .参考答案：13. （5分）直线x+ky=0，2x+3y+8=0和xy1=0交于一点，则k的值是 参考答案：考点：两条直线的交点坐标 专题：计算题分析：通过解方程组可求得其交点，将交点坐标代入x+ky=0，即可求得k的值解答
5、：依题意，解得，两直线2x+3y+8=0和xy1=0的交点坐标为（1，2）直线x+ky=0，2x+3y+8=0和xy1=0交于一点，12k=0，k=故答案为：点评：本题考查两条直线的交点坐标，考查方程思想，属于基础题14. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为 参考答案：略15. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 参考答案：，略16. 若集合A=1，1，B=0，2，则集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为参考答案：3【考点】集合中元素个数的最值【专题】规律型【分析】根据集合的元素关系确定集合即可【解答】解：A=1，1，B=0，2
6、，xA，yB，x=1或x=1，y=0或y=2，则z=x+y=1，1，3，即B=1，1，3故答案为：3【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础17. 已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为3，3，且它们在x0，3上的图象如图所示，则不等式的解集是参考答案：x|2x1或0x1或2x3【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法【分析】先将不等式转化为f（x）g（x）0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集即可求出不等式的解集【解答】解
7、：将不等式转化为：f（x）g（x）0如图所示：当x0时其解集为：（0，1）（2，3）y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数f（x）g（x）是奇函数当x0时，f（x）g（x）0其解集为：（2，1）综上：不等式的解集是x|2x1或0x1或2x3故答案为：x|2x1或0x1或2x3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=loga是奇函数（a0且a1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+）上的单调性并加以证明；（3）当a1，时，f（x）的值域是（1，+），求a的值参考答案：考点：对数函数的图像与性质；函数奇偶性的
8、性质 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）由f（x）是奇函数知f（x）=f（x）在其定义域内恒成立，从而解出m并检验；（2）当0a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为增函数，当a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为减函数；利用定义证明；（3）当a1时，在上为减函数，要使f（x）在上值域是（1，+），即，可得从而构造函数求解解答：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）在其定义域内恒成立，即，1m2x2=1x2，m=1或m=1（舍去），m=1（2）当0a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为增函数，当a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为减函数，证明如下，由（1）得，设，任
9、取x1，x2（1，+），且x1x2，x11，x21，x1x2t（x1）t（x2），即；所以当a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为减函数；所以当0a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为增函数；（3）当a1时，在上为减函数，要使f（x）在上值域是（1，+），即，可得令在上是减函数所以，所以所以点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题19. 已知集合,集合B=；（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.参考答案：解析：（1）当时，；（2）若，则的取值范围为.20. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），8
10、0，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5 参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+
11、950.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在50，90）之外的人数【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分）；（3）数学成绩在50，60）的人数为：1000.05=5，数学成绩在60，70）的人数为：，数学成绩在70，80）的人数为：，数学成绩在80，90）的人数为：，所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=1021.
12、（）计算0.0081+（4）2+（）160.75的值（）计算lg25+lg2lg50+2的值参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）利用指数运算法则即可得出；（2）利用对数运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=+24（0.75）=0.3+=0.55（2）原式=lg25+lg2（lg5+1）+=lg5（lg5+lg2）+lg2+25=lg5+lg2+10=11【点评】本题考查了指数与对数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知函数f（x）=的定义域为（1，1），满足f（x）=f（x），且f（
13、）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x21）+f（x）0参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）根据条件即可得出f（x）为奇函数，原点有定义，从而f（0）=0，得出b=0，再由f（）=即可求出a=1；（2）根据增函数的定义，设任意的1x1x21，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2），从而便得出f（x）在（1，1）上是增函数；（3）根据f（x）为奇函数便可得出f（x21）f（x），由f（x）在（1，1）上为增函数即可得到不等式组，解该不等式组便可得出原不等式的解集【解答】解：（1）由题意知，f（x）为奇函数；f（0）=b=0，则；又；a=1；（2）设1x1x2
