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1、湖北省荆门市蛟尾中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为R，则实数k的取值范围为 ()Ak4 Bk4或k0 C0k4 D0k4 参考答案：D略2. 已知向量，的夹角为，且，则等于（）A2B3CD4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】由，展开后代入已知条件得答案【解答】解：，且，即1+，解得：（舍）或=2故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是明确，是中档题3. 若且 ，则的值是( )； A.或 B. C.
2、D.参考答案：D略4. 已知，则=（）A8B10C10D8参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用【分析】向量的数量积的运算和向量的模即可求出【解答】解：，=+|+2=16+25+2=21，=10，故选：B【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题5. 给定函数：；，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】，为幂函数，且的指数，在上为增函数；，为对数型函数，且底数，在上为减函数；，在上为减函数，为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故不可
3、选；，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故可选；，在上为减函数，在上为增函数，故可选；为指数型函数，底数在上为增函数，故不可选；综上所述，可选的序号为，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.6. 设，且则( )ABCD 参考答案：C略7. 设f（x）=，xR，那么f（x）是( )A奇函数且在（0，+）上是增函数B偶函数且在（0，+）上是增函数C奇函数且在（0，+）上是减函数D偶函数且在（0，+）上是减函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【分析】先利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，然
4、后通过讨论去绝对值号，即可探讨函数的单调性【解答】解：f（x）=，xR，f（x）=f（x），故f（x）为偶函数当x0时，f（x）=，是减函数，故选D【点评】本题考查了函数奇偶性的判断和函数单调性的判断与证明，是个基础题8. 下列各组函数中和相同的是A. B. C、D. 参考答案：D略9. 已知点在第三象限, 则角在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B10. 在R上定义运算?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），则a+b的值为( )A1B2C4D8参考答案：C考点：一元二次不等式的解法专题：新定义分析：根据定义，利用一
5、元二次不等式的解法求不等式的解集解答：解：x?y=x（1y），（xa）?（xb）0得（xa）0，即（xa）（xb1）0，不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），x=2，和x=3是方程（xa）（xb1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，x1+x2=a+b+1=2+3，a+b=4，故选：C点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是 参考答案：1，5；12. 一组数1，3，的方差是，则 参考答案：213. 若数列an满足a2a1a3a2a4a3an+1an，则称
6、数列an为“差递增”数列若数列an是“差递增”数列，且其通项an与其前n项和Sn满足3Sn=1+2an（nN*），则的取值范围是 参考答案：（1，+）【分析】根据数列递推公式得到数列an是以2为公比的等比数列，求出数列an的通项公式，再根据新定义，即可求出的范围【解答】解：3Sn=1+2an（nN*），n2时，3Sn1=1+2an1，两式相减得5an=2an1故数列an是以为公比的等比数列，当n=1时，a1=，an=，可得an+1an=，anan1=，由此可得（an+1an）（anan1）=，可得1+0?1故答案为：（1，+）14. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为
7、 。参考答案：2 15. 实数满足，则取值范围是 参考答案：16. 若，且，则四边形的形状是_参考答案：等腰梯形根据题意，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。故答案为等腰梯形。17. 已知函数f(x)= 的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称，令h(x)=g(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题h(x)的图像关于原点对称h(x)为偶函数h(x)的最小值为0h(x)在（0,1）上为减函数其中正确命题为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1
8、）画出函数的图象；（2）若，求x的取值范围；（3）直接写出的值域参考答案：（1）图像见解析（2）或（3）值域是【分析】(1)根据分段函数的表达式画图即可.(2)观察图像求解不等式即可.(3)根据图像求得最值再写出值域即可.【详解】(1)函数的图像如图；(2)当时,满足,当,由得,得或,此时或,当时,恒成立,综上得或,即x的取值范围是得或；(3)由图像知,即yf(x)的值域是【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题,注意在画图的时候计算区间端点值与最大最小值等,属于基础题型.19. (12分)求下列函数的定义域和值域（1）；(2) f(x) 参考答案：20. 设函数,(1) 若,求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。参考答案：（1）在上是增函数当x=时t有最小值为-2； 当x=4时t有最大值为2即t-2t2 （2）由（1）得y= （-2t2） 对称轴为t=- 当t=-时y有最小值为-，此时x=； 当t=2时y有最大值为12，此时x=4.21. 求下列各函数的导数。（1）（2）参考答案：（1）（2）22. 50名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人问这种测验都优秀的有几人?参考答案：解析：25人
