《2022-2023学年河南省南阳市社旗县第二中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省南阳市社旗县第二中学高三数学理期末试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省南阳市社旗县第二中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一无穷等比数列an各项的和为，第二项为，则该数列的公比为（）ABCD或参考答案：D【考点】等比数列的性质【分析】设无穷等比数列an的公比为q，由题意可得，联立消去a1解方程可得【解答】解：设无穷等比数列an的公比为q，则，联立消去a1可得，整理可得9q29q+2=0，分解因式可得（3q2）（3q1）=0，解得q=或q=故选：D2. 已知以为周期的函数，其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ） A B C D
2、. 参考答案：B略3. 设均为非零常数，给出如下三个条件：与均为等比数列；为等差数列，为等比数列；为等比数列，为等差数列，其中一定能推导出数列为常数列的是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：当与均为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列, 故是常数数列,因此是正确的. 当是等差数列,为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列, 故是常数数列.当是等比数列,为等差数列时,则,即,即,注意到,故是常数数列,所以应选D.考点：等差数列等比数列的定义及性质的综合运用.【易错点晴】本题以等差数列和等比数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想和
3、推理论证的能力,及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用等差数列和等比数列的定义,逐一验证和推算所给四个命题的正确性,最后通过推理和论证推知命题题都是正确的.4. 以下有四种说法：若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；若数列的前n项和为Sn=n2+n+l，nN*，则N*若实数t满足，则称t是函数f（x）的一个次不动点设函数f（x）=Inx与函数g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0若定义在R上的函数f（x）满足，则6为函数f（x）的周期以上四种说法，其中说法正确的是 A B C D参考答案：5. 已知函数
4、，则以下判断中正确的是（ ）A函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到 B函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到 C. 函数f(x)的图象可由函数的图象向右平移而得到 D函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到参考答案：A6. 已知等差数列an满足a3+a7=10，则a4+a5+a6=（）A5B15C25D30参考答案：B【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】直接利用等差数列的性质求解即可【解答】解：等差数列an满足a3+a7=10，可得2a5=10，a5=5a4+a5+a6=3a5=35=15故选：B【点评】本题考查等差数列的性质的应用，考查计算能力7
5、. （5分）（2015?钦州模拟）阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是（） A 2，1 B （，1 C 1，2 D 2，+）参考答案：A【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间，即可得到答案解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值又输出的函数值在区间 内，x2，1故选：A【点评】： 本题考查的知识点是选择结构，其中根据
6、函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基本知识的考查8. 函数y的值域是 ()A0，) B0,4 C0,4) D(0,4)参考答案：C9. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为 （ ）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B10. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（ ）A B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设aR，函数f（x）=x|xa|a，若对任意的x2，3，f（x）0恒成立，则a的取值范围是 参考答案：（，+）【考点】函数恒成立问题【分析】讨论a的取值：a2，2a3，a3，三
7、种情况，求出每种情况下的f（x）的最小值，让最小值大于等于0从而求出a的取值范围【解答】解：f（x）=x|xa|a；若a2，则x=2时，f（x）在2，3上取得最小值f（2）=2（2a）a=43a；43a0，a；a；若2a3，则x=a时，f（x）取得最小值f（a）=a；a0，不满足f（x）0；即这种情况不存在；若a3，则x=3时，f（x）取得最小值f（3）=3（a3）a=2a9；2a90，a；a；综上得a的取值范围为：（，+）【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时f（0）=0，函数零点的定义，含绝对值函数求最值的方法：观察解析式的方法，以及画出分段函数的图象，以及根据图象求函数零点个数的
8、方法12. 设是由一平面内的个向量组成的集合若，且的模不小于中除外的所有向量和的模则称是的极大向量.有下列命题：若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得中的每个元素都是极大向量；若中的每个元素都是极大向量，且中无公共元素，则中的每一个元素也都是极大向量其中真命题的序号是_参考答案：若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；由于 成立，故 围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正确；（3）3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为，故 、 中的中的每个元素都是极大向量时，中的每一个元素也
9、都是极大向量，故正确，故答案为.13. 若等差数列an中，满足a4+a10+a16=18，则S19=参考答案：114【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性质即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，则S19=19a10=114，故答案为：114【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 函数的定义域是_.参考答案：略15. 若的展开式中常数项为84
10、，则a=_，其展开式中二项式系数之和为_.(用数字作答) 参考答案：1，512 16. 已知（x2）6的展开式中的常数项为15a，则非零实数a的值是 参考答案：1【考点】二项式定理的应用【分析】在展开式通项中令x的指数为0，求出常数项，再解关于a的方程即可【解答】解：的展开式的通项为Tr+1=（a）rC6rx 123r，令123r=0，得r=4，常数项（a）4C64=15a4=15，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查二项式定理的应用，方程的思想，属于基础题17. 已知cos(a)，则sin 2a .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
11、. （本小题13分）如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值参考答案：（1）面 又 面 面面；（2）法一：过作于，于，连结显然面，由三垂线定理可得，即为所求角， 法二：以为原点，所在的直线分别为轴，直线所在方向为轴。则 于是，面的一个法向量为，面的一个法向量为 由题知，所求二面角的余弦值为19. （14分）已知函数 （注：）（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，若直线与函数的图象在上有两个不同交点，求实数的取值范围：（3）求证：对大于1的任意正整数参考答案：解析：（1）因为 所以依题意可得，对恒成立，所以 对恒成立，所
12、以 对恒成立，即（2）当时，若，单调递减；若单调递增；故在处取得极小值，即最小值又所以要使直线与函数的图象在上有两个不同交点，实数的取值范围应为，即；（3）当时，由可知，在上为增函数，当时，令，则，故，即所以。故 相加可得又因为所以对大于1的任意正整书20. (14分)如图，在四棱锥中，是矩形，平面，点是的中点，点在上移动(1)求三棱锥的体积；（4分）(2)当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（4分）(3)求证：（6分） 参考答案：(1) 证明：平面， 1分 4分(2)解：当点为的中点时，平面. 5分理由如下：点分别为的中点，. 6分又?平面， 平面，平面. 8分(3)证明：平面,?平面,.是矩形，. ，. 10分,. 11分=，点是的中点，.又，. 13分. 14分21. 已知动圆P经过点，并且与圆相切.（1）求点P的轨迹C的方程
