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1、2022年四川省广安市嘉陵中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是（ ）A“”是“”成立的充分不必要条件 B命题，则 C为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40 D已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为.参考答案：D对于A，取，时，不能推出，故错误；对于B，命题的否定为，故错误；对于C，为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量
2、为40的样本，则分组的组距为，故错误；对于D，因为回归直线的斜率的估计值为1.23，所以回归直线方程可写成，根据回归直线方程过样本点的中心，则，所以回归直线方程为，故正确.故选D.2. 若集合，且，则集合可能是A. B.C.D.参考答案：A3. 若为第一象限角，且，则的值为（ ）ABCD 参考答案：B， 为第一象限角故选B4. 四棱锥P - ABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA=（ ）（A）3（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即为球心，半径为
3、,所以球的体积为，解得，故选B5. 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（A）3 （B）4（C） 5 （D）6参考答案：A6. 设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为A B C. D5参考答案：A由离心率大于1，且,知圆锥曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为，带入点(5,4)得.双曲线方程为，焦距为.7. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c的最大值为（）A4B3C2D2参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理可得： =2，于是b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sin，
4、再利用三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解：由正弦定理可得： =2，b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sinB+2cosB+=3sinB+cosB=2sin2，当且仅当B=时取等号b+c的最大值为2故选：C【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=( )(A) 12 (B) 20 (C) 16 (D)24参考答案：C9. 设x，y满足约束条件,若目标函数zaxby（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为( )A B C D4参考答案：A10. （5分
5、）（2014?重庆）在复平面内复数Z=i（12i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【分析】根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，bR）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案【解答】解：复数Z=i（12i）=2+i复数Z的实部20，虚部10复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，bR）的形式，是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (文科) 已知函数是上的偶函数，当时，有关于的方程有且仅有四个不
6、同的实数根，若是四个根中的最大根，则= 参考答案：(文)12. 若集合M1,1，Nx|12x4，则MN_.参考答案：113. 已知函数f（x）=|x2+x2|，xR若方程f（x）a|x2|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为参考答案：（0，1）略14. 已知等比数列an中，a1+a3=，则a6=参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】根据条件列出关于a1和q的方程组，解得即可【解答】解：a1+a3=，解得q=，a1=2，a6=2（）5=，故答案为：【点评】本题考查等比数列的定义，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用15. 已知为虚数单位，则_.参考答案：略16
7、. 当恒成立，则的取值范围是 参考答案：答案：17. 已知函数的定义域为D，若满足：在D内是单调函数；存在使得在上的值域为那么就称为“成功函数”。若函数是“成功函数”，则的取值范围为_。参考答案：【分析】根据“成功函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解【详解】依题意，函数g（x）=loga（a2x+t）（a0，a1）在定义域上为单调递增函数，且t0，而t=0时，g（x）=2x不满足条件，t0设存在m，n，使得g（x）在m，n上的值域为m，n，即，m，n是方程（ax）2ax+t=0的两个不等的实根，设y=ax，则y0，方程等价为y2y+t=0的有两个不等的正实根，即，解得0，
8、故答案为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,; 函数g(x)=的最小值为h(a).（1）求h(a)；（2）是否存在实数m、n同时满足下列条件：mn3；当h(a)的定义域为m,n时，值域为,?若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）由，知，令记g（x）=y=t22at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：当时，g（x）的最小值h（a）=当a3时，g（x）的最小值h（a）=126a当时，g（x）的最小值h（a）=3a2综上所述，（2）当a3时，h（a）=6a+12，故mn3时，h（a）在n，m上为减函数，所以
9、h（a）在n，m上的值域为h（m），h（n）由题意，则?，两式相减得6n6m=n2m2，又mn，所以m+n=6，这与mn3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值略19. 已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.（）证明：； （）若，求的值. 参考答案：（1） PA是切线，AB是弦， BAP=C，又 APD=CPE， BAP+APD=C+CPE， ADE=BAP+APD，AED=C+CPE， ADE=AED。略20. (本小题满分12分)在中，角，,的对边分别是，其面积为，且.（1）求; （2）若，,求.参考答案：（1）由已知得： 4分 5分由A是内角， 6分（2）由 得 7
10、分 10分由正弦定理得： 12分21. 已知函数f（x）=的定义域为R（）求实数a的取值范围；（）若a的最大值为k，且m+n=2k（m0，n0），求证： +3参考答案：【考点】基本不等式；绝对值三角不等式【分析】（）利用绝对值的几何意义，求出表达式的最小值，即可得到a的范围，（）由（）可得m+n=3，则（+）=（+）（m+n）=（1+4+），根据基本不等式即可证明【解答】解：（）|2x1|+|x+1|a0，a|2x1|+|x+1|，根据绝对值的几何意义可得|2x1|+|x+1|的最小值为，a，证明：（）由（）可知a的最大值为k=，m+n=3，（+）=（+）（m+n）=（1+4+）（5+2）=3
11、，问题得以证明【点评】本题考查绝对值的几何意义，不等式的证明，考查计算能力22. 已知数列an的首项a1=2，且an=2an11（nN+，n2）（1）求证：数列an1为等比数列；并求数列an的通项公式；（2）求数列n?ann的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）由an=2an11（nN+，n2），变形为：an1=2（an11）利用等比数列的定义及其通项公式即可得出（2）由（1）可得n?ann=n?2n1再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】（1）证明：an=2an11（nN+，n2），变形为：an1=2（an11）又a11=1，数列an1为等比数列，首项为1，公比为2an1=2n1，可得an=2n1+1（2）解：数列n?ann=n?2n1数列n?ann的前n项和Sn=1+22+322+n?2n1，2Sn=2+222+323+（n1）?2n1+n?2n，Sn=1+2+22+2n1n?2n=n?2n=（1n）?2n1，解得Sn=（n1）?2n+1
