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1、湖北省黄石市私立蓝天双语学校2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面向量不共线，向量，若，则（ ）（A）且与同向 （B）且与反向（C）且与同向 （D）且与反向参考答案：D，不共线， 解得 故选D.2. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图122所示，则相应的侧视图可以为()图122图123参考答案：D3. 已知的值等于（ ）A1 B3 C1 5 D30参考答案：A4. （5分）下列函数是偶函数，且在（，0）上单调递减的是（）ABy=1x2Cy=12xDy=|x|参考答案：D考点：奇
2、偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据反比例函数的图象和性质，可以分析出A答案中函数的奇偶性和在（，0）上的单调性：根据二次函数的图象和性质，可以分析出B答案中函数的奇偶性和在（，0）上的单调性：根据一次函数的图象和性质，可以分析出C答案中函数的奇偶性和在（，0）上的单调性：根据正比例函数的图象和性质，及函数图象的对折变换法则，可以分析出D答案中函数的奇偶性和在（，0）上的单调性解答：函数为奇函数，在（，0）上单调递减；函数y=1x2为偶函数，在（，0）上单调递增；函数y=12x为非奇非偶函数，在（，0）上单调递减；函数y=|x|为偶函数，在（，0）上单调递减故选D点评：本题考查
3、的知识点是函数的单调性和函数的奇偶性，其中熟练掌握各种基本初等函数的奇偶性和单调性是解答的关键5. 函数的大致图像是（）A B C D参考答案：C6. 平面向量=（1，2），=（2，x），若，则x等于( )A4B4C1D2参考答案：A考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可解答：解：平面向量=（1，2），=（2，x），且，1?x（2）?（2）=0，解得x=4故选：A点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目7. 下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集 B.若C.任何
4、集合必有一个真子集 D. 若为全集，参考答案：D略8. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A. B.2 C. D.4参考答案：D略9. 设集合A1,2,3,4，B3,4,5，全集UAB，则集合?U(AB)的元素个数为()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C10. 平行四边形ABCD中，点M在边CD上，则的最大值为（ ）A2 B C5 D参考答案：A平行四边形ABCD中，点P在边CD上，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立坐标系，,设,则，设，因为 ，所以当时有最大值2，故答案为2.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a + b
5、 = 2, b0, 则当a = _时, 取得最小值.参考答案：-212. 已知函数的图象经过(1,1)点，则_参考答案：2【分析】根据题意求出，得出；再求出的反函数即可求解【详解】因为函数的图象经过点，所以，即， ，即【点睛】本题考查反函数，属于基础题13. 数列的一个通项公式是 。参考答案：14. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是参考答案：2【考点】弧长公式【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角即可【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为： r=4，r=2，则扇形的圆心角的弧度数为=2故答案为：215. 已知函数
6、，若，则的值为 参考答案：16. 设函数，则下列结论正确的是_.函数的递减区间为，函数的图象可由的图象向右平移得到；函数的图象的一条对称轴方程为若，则f(x)的取值范围是参考答案：【分析】由求出函数的递减区间，可判断；根据左加右减原则，可判断；根据求出函数的对称轴，可判断；根据三角函数的值域可判断.【详解】令，解得，所以函数的递减区间为，正确；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，错误；令，解得，所以函数的图象的对称轴方程为，错误；由于，所以，当时，当时，. 正确.17. 函数y=的定义域为 参考答案：x|x5且x2【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不
7、为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x5且x2函数y=的定义域为x|x5且x2故答案为：x|x5且x2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数为奇函数（）求常数k的值； （）若，试比较与的大小；（）若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围参考答案：（） 为奇函数 ， （1分）即 （2分） ，即，整理得. （3分） （使无意义而舍去） （4分）（）. ks5u （5分） （6分）当时， （7分）所以，从而， （8分）即.所以. （9分）（）由（2）知，在递增， （10分）所以在递增. （11分） 在区间上没有零点
8、，ks5u （12分）或， （13分） 或. （14分）19. 已知数列，设数列满足 . (1).求数列的前项和为； (2).若数列，若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知， .（2）由（1）知，当n=1时，;当当n=1时，取最大值是. 又 即。略20. 设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，分别求AB和AB；(2)若(?RA)BB，求实数a的取值范围参考答案：(1)由2x27x30，得x3，A当a4时，解x240，得2x2，Bx|2x2ABx|x2，ABx|2x3(2)?RAx|x3，当(?RA)BB时，B?RA.当B?时，即a0时，满足B?RA；当B?时，即a0时，Bx|x，要使B?RA，须，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是a21. 已知：函数.(1)试讨论函数的单调性；(2)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式.参考答案：解：（1）当时，函数在上为减函数； 当时，抛物线开口向上，对称轴为函数在上为减函数，在上为增函数当，抛物线开口向下，对称轴为函数在上为增函数，在上为减函数.（2）由得 .当，即时，故；当，即时，故.略22. （本小题满分10分）已知.(I) 求函数的定义域；(II) 判断函数的奇偶性；(III)求的值. 参考答案： ( III ) 因为 =
