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1、2022年广东省广州市天翔职业高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在内有零点，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D略2. 某程序框图如图所示,若输出的S=57，则判断框内为 A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知抛物线，直线l过焦点F且与x轴不重合，则抛物线被l垂直平分的弦共有 （）A不存在 B有且只有1条 C2条 D 3条参考答案：答案：A 4. 已知是等差数列，是其前n项和，若公差且，则下列结论中不正确的是（ ）A BC D参考答案：5. 函数的定义域
2、为A.B.C.D.参考答案：C要使函数有意义，则有，即，所以，即函数定义域为，选C.6. sin210=（）ABCD参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式可得sin210=sin（180+30）=sin30，化简得出结果【解答】解：sin210=sin（180+30）=sin30=，故选C【点评】本题考查诱导公式的应用，把要求的式子化为sin（180+30）是解题的关键7. 已知两非零向量则“”是“与共线”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以，所以，此时与共线，若与共线，则有或，当时，所以“”是“与共线
3、”的充分不必要条件，选A.8. 已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）ABln（x2+1）ln（y2+1）CsinxsinyDx3y3参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键【解答】解：实数x，y满足axay（0a1），xy，A若x=1，y=1时，满足xy，但=，故不成立B若x=1，y=1时，满足xy，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）ln（y2+1）不成立C当x=，y=0时，满足xy，此时sinx=sin=0，siny=sin0=0，有si
4、nxsiny，但sinxsiny不成立D函数y=x3为增函数，故当xy时，x3y3，恒成立，故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键9. 已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的（ ）A第项 B第项 C第项 D第项参考答案：D10. O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若，则ABC是( ) A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将正整数排成如图所示：其中第i
5、行，第j列的那个数记为aij，则数表中的2015应记为参考答案：a4579【考点】归纳推理【分析】本题考查的是归纳推理，解题思路为：分析各行数的排列规律，猜想前N行数的个数，从而进行求解【解答】解：前1行共有：1个数前2行共有：1+3=4个数前3行共有：1+3+5=9个数前4行共有：1+3+5+7=16个数由此猜想：前N行共有N2个数，442=19362015，452=20252015，故2015应出现在第45行，又由第45行的第一个数为1937，故2015应为第79个数，故答案为：a457912. 已知向量,，若，则等于 .参考答案：2略13. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为
6、_.参考答案：略14. 已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为 . 参考答案：由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,所以.15. 已知函数f(x)=2x,等差数列ax的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则Log2f(a1)f(a2)f(a)f(a10)= .参考答案：【试题解析】依题意有。而【高考考点】等差数列的概念与对数的运算。【易错提醒】没有注意到也是成等差数列的。【备考提示】等差等比数列、对数以及对数函数是高中数学的重要内容，这些内容要熟练掌握。16. 过点的直线l交椭圆于A，B两点，F为椭圆的右焦点，当ABF的
7、周长最大时，ABF的面积为 参考答案：17. 等比数列an各项均为正数，则 参考答案：20由，得所以 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数且，函数在点处的切线过点 (3,0).(1) 求a，b满足的关系式，并讨论函数的单调区间；(2)已知，若函数在(0,2 上有且只有一个零点，求实数a的取值范围参考答案：(1)答案见解析；(2)或或.分析：(1)根据函数在点处的切线过点 .可得到，求出的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可；(2) 令 ，问题等价函数在与轴只有唯一的交点，求出函数的导数，通过讨论的范围，结合函数的单调性确定的范围即
8、可详解：（1），切线方程为：， 切线过点， ， ， 当时，单调递增，单调递减，当时，单调递减，单调递增 （2）等价方程 在只有一个根，即只有一个根，令，等价函数在与轴只有唯一的交点， 当时，在递减，的递增，当时，要函数在与轴只有唯一的交点，或，或. 当时，在递增，的递减，递增，当时，在与轴只有唯一的交点，当，在的递增，在与轴只有唯一的交点，故的取值范围是或 或点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，其中合理运用等价转化思想是解题的关键，是一道综合题19. 如图,已知三棱柱的所有棱长都是2,且（1）求证:点在底面ABC内的射影在BAC的平分线上;（2）求棱柱的体积参考答
9、案：（1）过作平面ABC,垂足为H,连接AH作HEAB,垂足为E,连接则,故AB平面,故同理,过作HFAC,连接,则（3分）,RtRtHE=HFAH是BAC的角平分线,即点在底面ABC内的射影在BAC的平分线上;（7分）（2）由（1）可知,在AHE中,（10分）棱柱的体积为（12分）20. （本小题满分13分）若数列满足点在函数的图象上，且 (I)求数列的通项公式。 (II)求证： 参考答案：21. 已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若当时，求的取值范围.参考答案：【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想
10、等.【解法综述】根据解集特征判断的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得的解集，根据集合相等即可求出的值.思路：先将转化为，再根据不等式的解集为得出，从而得到的解集为，进而由得.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断的符号导致无从入手；不等式的解集求错；不会根据集合相等求出的值.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个函数图象的位置关系，
11、均能求出的取值范围.思路一：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再通过分段讨论确定函数的最小值，从而得到的取值范围.思路二：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再利用绝对值三角不等式得到的最小值，从而得到的取值范围.思路三：当时，得到成立；当时，不等式等价于函数的图象恒不在函数的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到的取值范围.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值三角不等式确定函数的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解.【难度属性】中.22. （本小题满分10分）求圆是参数）截得的弦长。参考答案：略
