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1、2022年辽宁省大连市瓦房店第四十五高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图像如图，则有理数的大小关系是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。参考答案：B2. 已知,则()ABCD参考答案：A3. 已知集合M=y|y=lgx，0x1，N=y|y=（）x，x1，则MN=（）Ay|y0By|yCy|0yD?参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中y
2、=lgx，0x1，得到y0，即M=（，0），由N中y=（）x，x1，得到0y1，即N=（0，1），则MN=?，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 将函数f（x）=sin（2x）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）Ay=sinxBy=sin（4x+）Cy=sin（4x）Dy=sin（x+）参考答案：B【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出【解答】解：将函数f（x）=sin（2x）的图象左移可得y=sin2（x+）=sin（2x+
3、），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换三角函数的平移原则为左加右减上加下减周期变换的原则是y=sinx的图象伸长（01）或缩短（1）到原理的可得 y=sinx的图象5. 函数的最小正周期为 ( )A B C D参考答案：B6. 在ABC中，A=30, ,b=4,满足条件的ABC ( )A. 无解 B. 有解 C.有两解 D.不能确定参考答案：C略7. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：C8. 设，则函数在区间上是增函数的概率是A.B.C.D.参考答案：D9. 已知直线与平面成30角，则在内
4、（ ） A没有直线与垂直 B至少有一条直线与平行 C一定有无数条直线与异面 D有且只有一条直线与共面参考答案：C略10. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，则函数f（x），xR的解析式为f（x）= 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】当x0时，x0，结合已知中当x0时，f（x）=x2+2x，及f（x）=f（x）可得函数的解析式【解答】解：当x
5、0时，x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x2+2x，综上所述，f（x）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义和性质，是解答的关键12. 若2a3，化简的结果是_.参考答案：113. 函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则_.参考答案：2略14. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为 参考答案：15. （4分）圆心为（
6、1，1）且与直线xy=4相切的圆的方程是 参考答案：（x1）2+（y1）2=8考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：根据题意，求出点（1，1）与直线xy=4的距离等于2，即为所求圆的半径，结合圆的标准方程形式即可得到本题答案解答：解：设圆的方程是（x1）2+（y1）2=r2直线xy=4与圆相切圆的半径r=2因此，所求圆的方程为（x1）2+（y1）2=8故答案为：（x1）2+（y1）2=8点评：本题求一个已知圆心且与已知直线相切的圆方程，着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题16. 无穷数列中，是首项为10，公差为-2的等差数列；是首项为
7、，公比为的等比数列(其中并且对于任意的,都有成立.若，则m的取值集合为_参考答案：【分析】由知等比数列部分最少6项，即 ,由，对k进行赋值，可求得m的取值集合.【详解】，是首项为10，公差为-2的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，则,，时，故答案为.【点睛】本题考查分段数列，以及数列的周期性，考查等差和等比数列的应用，考查了逻辑推理能力和运算能力, 属于中档题.17. 下列各式中正确的是 ()Asin 11cos 10sin 168 Bsin 168sin 11cos 10Csin 168cos 10sin 11 Dsin 11sin 168cos 10参考答案：D略三、 解答题：本大题共
8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知为等差数列的前项和，求；参考答案：略19. 已知定义在（0，+）上的函数f（x）对任意正数p，q都有，当x4时，f（x），且f（）=0（1）求f（2）的值；（2）证明：函数f（x）在（0，+）上是增函数；（3）解关于x的不等式f（x）+f（x+3）2参考答案：【考点】函数与方程的综合运用 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）抽象函数常用赋值法求解；（2）=按照单调性的定义，任取0x1x2，则f（x2）f（x1）=+1=，由于4，可得0，即可证明（3）解抽象函数的不等式，常化为f（m）
9、f（n）的形式，然后结合单调性求解【解答】（1）解：，解得f（2）=1（2）证明：=任取0x1x2，则f（x2）f（x1）=+1=，4，0，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1）函数f（x）在（0，+）上是增函数（3）解：f（22）=f（2）+f（2）=1+1=f（x）+f（x+3）=f（x2+3x）+2，解得x（1，+），原不等式的解集为（1，+）【点评】本题考查了抽象函数的求值与单调性、不等式的性质，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题20. 某书店刚刚上市了中国古代数学史，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x元）试销l天，得到如表单价x（元）与销量y（册）数据：单
10、价x（元）1819202122销量y（册）6156504845（l）根据表中数据，请建立y关于x的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量y（册）与单价x（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，.参考答案：(1) (2) 当单价应定为22.5元时，可获得最大利润【分析】（l）先计算的平均值，再代入公式计算得到（2）计算利润为：计算最大值.【详解】解：（1），所以对的回归直线方程为：（2）设获得的利润为，因为二次函数的开口向下，所以当时，取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润【点睛】本题考查了回归方程，函数的
11、最值，意在考查学生的计算能力.21. (12分) 参考答案：解：(1) (6分) （8略22. （12分）判断函数f（x）=在区间（1，+）上的单调性，并用单调性定义证明参考答案：考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：任取x1，x2（1，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）变形后易判0，由单调性的定义可得解答：函数f（x）=在区间（1，+）上的单调递减，证明如下：任取x1，x2（1，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1x2，x2x10，又x1，x2（1，+），x2+x10，0，即f（x1）f（x2）由单调性的定义可知函数在区间（1，+）上的单调递减点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，属基础题
