《江苏省无锡市新城中学2022年高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市新城中学2022年高一数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市新城中学2022年高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围是（-)A. （0，1） B. （0，10） C. （0，5） D. （0，9）参考答案：B略2. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中,点.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是（ ）A. C的
2、方程为B. 在x轴上存在异于A、B的两定点D、E,使得C. 当A、B、P三点不共线时,射线PO是的平分线D. 在C上存在点M,使得参考答案：BC【分析】通过设出点P坐标，利用即可得到轨迹方程，找出两点即可判断B的正误，设出点坐标，利用与圆的方程表达式解出就存在，解不出就不存在.【详解】设点，则，化简整理得，即，故A错误；当时，故B正确；对于C选项，,要证PO为角平分线，只需证明，即证，化简整理即证，设，则，则证，故C正确；对于D选项，设,由可得，整理得，而点M在圆上，故满足，联立解得，无实数解，于是D错误.故答案为BC.【点睛】本题主要考查阿氏圆的相关应用，轨迹方程的求解，意在考查学生的转化能
3、力，计算能力，难度较大.3. 设的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】分别考查指数函数及幂函数在实数集R上单调性，即可得出答案【解答】解：，由幂函数在实数集R上单调递增的性质得，ac又由指数函数在实数集R上单调递减的性质得，cbacb故选A4. 已知4，12成等差数列，实数，9，27成等比数列，则的值是（ ）A 11 B 12 C 13 D 14参考答案：A略5. 如图，已知AB平面BCD，BCCD，M是CD的中点则二面角ACDB的平面角是（）AADBBBDCCAMBDACB参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法【专题】计算题；规律型；转化
4、思想；空间角【分析】利用二面角的平面角的定义判断推出结果即可【解答】解：，已知AB平面BCD，可知ABCD，又BCCD，ABBC=B，CD平面ABCAC?平面ABC，CDAC，由二面角的平面角的定义可知：二面角ACDB的平面角是ACB故选：D【点评】本题考查二面角的平面角的判断，直线与平面垂直的判定定理的应用，是基础题6. 已知函数f（x）=，则ff（）的值是（ ）A9 B C9 D参考答案：B7. 已知向量a,b满足,则a与b的夹角为（ ）A B C. D参考答案：A8. 不等式的解集是（ ）A. B . C. ，或 D. ，或参考答案：A9. 方程x（x2+y24）=0与x2+（x2+y2
5、4）2=0表示的曲线是（）A都表示一条直线和一个圆B都表示两个点C前者是两个点，后者是一直线和一个圆D前者是一条直线和一个圆，后者是两个点参考答案：D【考点】曲线与方程【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由x（x2+y24）=0，得x=0或x2+y24=0，整理后可得曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y24）2=0，得x2=0且x2+y24=0，求得x=0，y=2或x=0，y=2，则答案可求【解答】解：由x（x2+y24）=0，得x=0或x2+y24=0，即x=0或x2+y2=4，曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y24）2=0，得x2
6、=0且x2+y24=0，即x=0，y=2或x=0，y=2，曲线表示点（0，2）或（0，2）前者是一条直线和一个圆，后者是两个点故选：D【点评】本题考查曲线与方程，考查了曲线的方程与方程的曲线的概念，是基础题10. 如图，在中，, ,则的值为( ) A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设Sn公差不为0的等差数列的前n项和，且S1 ，S2，S4成等比数列，则等于参考答案：12. 设函数f（x）=ax2+x已知f（3）f（4），且当n8，nN*时，f（n）f（n+1）恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（）【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【
7、分析】通过函数恒成立判断a的符号，利用f（8）f（9），f（3）f（4），求解即可【解答】解：当n8，nN*时，f（n）f（n+1）恒成立，a0，此时，f（n）f（n+1）恒成立，等价于f（8）f（9），即64a+881a+9，解得af（3）f（4），9a+316a+4解得a，即a（）故答案为：（）13. 给出下列命题：函数是偶函数，但不是奇函数；在中，若，则；若角的集合，则； 设函数定义域为R，且=，则的图象关于轴对称； 函数的图象和直线的公共点不可能是1个其中正确的命题的序号是 .参考答案：（3）（5）14. 在锐角ABC中，若C2B，则的取值范围是 。参考答案：略15. 半径为4的球O中
8、有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_ 参考答案：3216. 已知的三个内角,所对的边分别为，.若，且，则角 参考答案：17. 比较大小： .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点与圆.（1）设Q为圆C上的动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程；（2）过点作圆C的切线l，求l的方程.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）设出点，借助点得出的轨迹方程；（2）利用点到切线距离等于半径，求出切线方程.【详解】解：（1）设因为线段的中点为，故，因为为圆上的动点，所以，即，即的轨迹方程；（2）当切线的斜率不存在
9、时，直线方程为，满足题意；当切线的斜率存在时，则设切线方程为，即，故，解得：，此时切线方程为.所以切线方程为或.【点睛】本题考查了点的轨迹问题、直线与圆相切的问题，解决动点轨迹常见的方法有直译法、定义法、相关点法、参数法等等，解题时应注意灵活应用.19. 已知函数，(1)若，试判断并证明函数的单调性；ww(2)当时，求函数的最大值的表达式参考答案：(1)判断：若，函数在上是增函数. 1分证明：当时，在区间上任意，设， 所以，即在上是增函数. 5分(注：用导数法证明或其它方法说明也同样给5分) www.zxs(2)因为，所以 7分当时，在上是增函数，在上也是增函数，所以当时，取得最大值为； 9分
10、当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数， 11分 而，当时，当时，函数取最大值为；当时，当时，函数取最大值为；13分综上得， 15分20. （本小题满分12分）若，（1）求函数的解析式及定义域；（2）若对任意的恒成立，求取值范围。参考答案：(1)令，则，解析式为:.3分定义域为：.6分（2）为增函数，. 12分注：只端点开闭错每处扣2分21. 如图，ABC是边长为2的正三角形，AE平面ABC，且AE=1，又平面BCD平面ABC，且BD=CD，BDCD（1）求证：AE平面BCD；（2）求证：平面BDE平面CDE参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析试题分析：（1）取BC的中点M，连
11、接DM、AM，证明AEDM，通过直线与平面平行的判定定理证明AE平面BCD（2）证明DEAM，DECD利用直线与平面垂直的判定定理证明CD平面BDE然后证明平面BDE平面CDE证明：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BDCD，BC=2，所以DM=1，DMBC，AMBC， 又因为平面BCD平面ABC，所以DM平面ABC，所以AEDM，又因为AE?平面BCD，DM?平面BCD，所以AE平面BCD （2）由（1）已证AEDM，又AE=1，DM=1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DEAM 由（1）已证AMBC，又因为平面BCD平面ABC，所以AM平面BCD，所以DE平面BC
12、D又CD?平面BCD，所以DECD因为BDCD，BDDE=D，所以CD平面BDE因为CD?平面CDE，所以平面BDE平面CDE 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定22. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和 3个白球的袋中一次取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在之间赶到，乙计划在之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.参考答案：解：（1）不妨设个红球分别为，个白球分别为，从中取出个球，有：，.共种情况.其中两个球同色的情况有：，.共种情况.记“取到同色球”为事件，则其概率为.（2）设甲乙到达的时刻分别为，则可以看成平面中的点，全部结果所构成的区域为：.设甲比乙先到为事件，甲比乙先到所构成的区域为：.
