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1、河南省郑州市求实中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是( )A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（ ）.3 .4 .5 .6参考答案：A略3. 在ABC中，,A30，则ABC面积为 （ ）A B C或 D或 参考答案：B4. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各
2、抽取的人数是( ) A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，12，17参考答案：A5. 已知集合M=x|1x3，N=x|x2+2x30，则集合MN等于（）Ax|1x3Bx|3x1Cx|1x1Dx|3x3参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】先求出集合N，由此能求出MN【解答】解：集合M=x|1x3，N=x|x2+2x30=x|3x1，集合MN=x|1x1故选：C6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）ABCD参考答案：B7. ABC中，若，则O为ABC的（ ） A.外心B.内心C.垂心D.重心参考答案：C略8. -( )A
3、B C D参考答案：A略9. 设，则A. B. C . D. 参考答案：C略10. 已知三个平面、，若，且与相交但不垂直，a，b分别为，内的直线，则()A?a?，a B?a?，aC?b?，b D?b?，b参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数在区间是减函数，则实数m的值是 参考答案：m=312. 如图, 在直角坐标系中,锐角内接于单位圆, 已知平行于轴, 且,记 , 则 .参考答案：13. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如 若用表示第n堆石子的个数，则 .参考答案：28略14. 若函数为偶函数，则m的值为参考答案：【考点】函数奇偶性
4、的判断【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），f（x）是偶函数，f（x）=f（x），即x（m+）=x（m+），即m）=m+，则2m=1，即m=，故答案为：【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键15. 一艘船的最快速度为4km/h行驶，而河水的流速为3km/h，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为 .参考答案：8KM 略16. 已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为 弧度， 扇形面积是 参考答案：17. 若函数的定义域和值域都是1，b，则b的值为 参考答案
5、：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】先根据f（x）在1，b上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案【解答】解：函数的定义域和值域都是1，b，且f（x）在1，b上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），b的值为3，故答案为：3【点评】本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在1，b上的单调性求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（，）（1）
6、设，函数的定义域为3,63，求的最值（2）求使的x的取值范围参考答案：（1）最大值6，最小值2（2）当时，当时，解：（1）当时，函数为上的增函数，故，（2），即当时，由，得，故此时的范围是当时，由，得，故此时的范围是19. 电流强度I与时间t的关系式。（）在一个周期内如图所示，试根据图象写出的解析式；（）为了使中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值|A|，那么正整数的最小值为多少？ 参考答案：解：()由图可知:,周期T=分分当分故图象的解析式为:分()要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T分即分由于为正整数,故的最小值为629分略20. 已知椭圆经过点，离心率为，
7、过点的直线与椭圆交于不同的两点， （）求椭圆的方程； （）求的取值范围参考答案：解：（）由题意得解得，故椭圆的方程为；（）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得，因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以由，解得，设、的坐标分别为，则，所以，因为，所以故的取值范围为21. 已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和参考答案：（1）；（2）.【详解】(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得，解得，故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，Sn记Tn，则Tn，得：Tn1，Tn，即Tn4.Sn444.22. （本题12分） 对于函数(1) 判断函数的单调性并给出证明；(2) 若存在实数使函数是奇函数，求；(3）对于（2）中的，若，当恒成立，求m的最大值.参考答案：
