《湖南省怀化市祖市殿中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市祖市殿中学高三数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市祖市殿中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（）A5B6C7D8参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=21时，满足条件S28，退出循环，输出i的值为7，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得：i=10，S=55S=45不满足条件S28，执行循环体，i=9，S=36不满足条件S28，执行循环体，i=8，S=28不满足条件S28，执行循环体，i=7，S=21满足条件S28，退出循环，输出i的值
2、为7故选：C【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题2. 已知向量在x轴上一点P使有最小值，则P的坐标为（ ）.A.（-3，0） B.（2，0） C.（3，0） D.（4，0）参考答案：C略3. 一组数据1，1，2，3，5，8，13，x，34，中的x等于（）A20B21C22D23参考答案：B【考点】F1：归纳推理【分析】从第三个数开始，后边的每一个数都是前两个数字之和，问题得以解决【解答】解：因为从第三个数开始，后边的每一个数都是前两个数字之和，则x=8+13=21，故选：B【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找规律，属于基础题4. 已
3、知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 16个参考答案：B略5. 设集合，命题：“若则”；命题：“对于若则”.在命题：（1） （2）（3） （4）中真命题是A. （1），（3） B. （1），（2） C. （2），（3） B. （2），（4）参考答案：C6. 复数z=i?（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：化简复数z，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案解答：解：z=i?（1+i）=1+i，故复
4、数z对应的点为（1，1），在复平面的第二象限，故选B点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题7. 函数的图象的大致形状是（ ）参考答案：D略8. 已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A由图知，且，则周期，所以因为，则，从而所以，故，选A9. 设（e是自然对数的底数），则 （ ） A. B . C . D. 参考答案：D略10. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为( )A4BC12D参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥解答
5、：解：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，该四棱锥的体积为V四棱锥=S梯形h=（2+4）22=4故选：A点评：本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出几何体是什么图形，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若（O是ABC的外心），则的值为 参考答案：12. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC
6、=，sinA=，=1故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础13. 直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若，则 参考答案：14. 定义在（0，+）上的函数f（x）满足：当x1，3）时，；f（3x）=3f（x）（i）f（6）=；（ii）若函数F（x）=f（x）a的零点从小到大依次记为x1，x2，xn，则当a（1，3）时，x1+x2+x2n1+x2n=参考答案：3,6（3n1）.【考点】数列的求和；函数的值；函数的零点【分析】（i）由于f（3x）=3f（x），可得f（6）=3f（2），又当x=2时，f（2）=21=1，即可得到f（6）（ii）如图所示，由题意当x0，1）
7、时，不必考虑利用已知可得：当x3，6时，由，可得，f（x）0，3；同理，当x（6，9）时，f（x）0，3；此时f（x）0，3分别作出y=f（x），y=a，则F（x）=f（x）a在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=26，依此类推：x3+x4=218，x2n1+x2n=223n利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：当1x2时，0f（x）1；当2x3时，0f（x）1，可得当x1，3）时，f（x）0，1（i）f（3x）=3f（x），f（6）=3f（2），又当x=2时，f（2）=21=1，f（6）=31=3（ii）当时，则13x3，由可知：同理，当时，
8、0f（x）1，因此不必要考虑当x3，6时，由，可得，f（x）0，3；同理，当x（6，9）时，由，可得，f（x）0，3；此时f（x）0，3作出直线y=a，a（1，3）则F（x）=f（x）a在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=26，依此类推：x3+x4=218，x2n1+x2n=223n当a（1，3）时，x1+x2+x2n1+x2n=4（3+32+3n）=6（3n1）15. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则_.参考答案：1316. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值为 。参考答案：2略17
9、. 已知抛物线的焦点为F，点A在y轴上，线段AF的中点B抛物线上，则 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）用辗转相除法求459与357的最大公约数，并用更相减损术检验。参考答案：（1）用辗转相除法求459和357的最大公约数:因为459=3571+102 357=1023+51 102=512所以459和357的最大公约数是51.（5分）（2）（1）中方法用更相减损术验证:因为459-357=102 357-102=255 255-102=153 153-102=51 102-51=51所以459和357的最大公约数是51
10、.（10分）19. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（）求证：ABC为等腰三角形；（）若ABC是钝角三角形，且面积为，求的值参考答案：（）证明见解析；（）【分析】（）将正切化弦，结合两角和差正弦公式可求得，根据三角形内角和可整理为，则由正弦定理可得到结论；（）利用三角形面积公式可求得；根据三角形为钝角三角形且（）中的，可知为钝角，求得；利用余弦定理可构造方程求得之间关系，从而得到所求结果.【详解】（）由得：则： 由正弦定理可知：为等腰三角形（）由题意得：，解得：为钝角三角形，且 为钝角 由余弦定理得：【点睛】本题考查三角形形状的求解、利用余弦定理、三角形面积公式求解三角
11、形边之间的关系问题，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式、同角三角函数值的求解等知识.20. （14分）根据定义在集合A上的函数y=，构造一个数列发生器，其工作原理如下： 输入数据，计算出； 若，则数列发生器结束工作；若，则输出，并将反馈回输入端，再计算出。并依此规律继续下去。现在有，。（1） 求证：对任意，此数列发生器都可以产生一个无穷数列；（2） 若，记，求数列的通项公式；（3） 在（2）得条件下，证明。参考答案：解析：（1）当，即时，由，可知，又，即故对任意有，由有，有；以此类推，可一直继续下去，从而可以产生一个无穷数列4分（2）由，可得，即。令，则，又，所以是以为首项，以为公
12、比的等比数列。，即=+1.9分（3）要证，即证，只需证，当时，有，因为，当时，由。所以，当时 1+1+又当m=1时，所以对于任意，都有所以对于任意，都有.14分21. 已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，证明：.参考答案：解：（1）时，因为，故时，；时，所以在上单调递减，在上单调递增；（2）当时，令，则，显然在上单调递增，且，所以在上存在唯一零点，又时，时，所以时，由，得，综上，当时， .22. 已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由参考答案：解: （1）抛物线的焦点为，双曲线的焦点为、， 设在抛物线上，且，由抛物线的定义得， 又点在双曲线上，由双曲线定义得：， 双曲线的方程为： （2）为定值下面给出说明设圆的方程为：， 5u圆与直线相切，圆的半径为， 故圆： 显然当直线的斜率不存在时不符合题意， 设的方程为，即，设的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为， 直线被圆截得的弦长，直线被圆截得的弦长， ， 故为定值略
