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1、福建省南平市新光学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，tanA，cosB，则sinCA. B. 1 C. D. 2参考答案：A2. 定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 设关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x02y0=2，求得m的取值范围是（）A(，)B(，)C(，)D(，)参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直线y=x1上的点
2、，只要边界点（m，12m）在直线y=x1的上方，且（m，m）在直线y=x1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案【解答】解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直线y=x1上的点，只要边界点（m，12m）在直线y=x1的上方，且（m，m）在直线y=x1的下方，故得不等式组，解之得：m故选C 4. 给出下列五个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的最小值是1；（4）函数的单调递增区间为；（5）函数与都是奇函数。其中正确命题的序号是_ （把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：(1)（3）（4）略5. 函数
3、的定义域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)参考答案：C略6. 数列的通项公式是关于的不等式的解集中的整数个数，则数列的前n项和=（ ） A.n2 B.n(n+1) C. D.(n+1)(n+2)参考答案：C7. 己知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A(0,1) B(0,2) C. (0,2 D(0,+) 参考答案：A8. 已知集合，下列不表示从到的映射的是（ ） 参考答案：B略9. 若MP和OM分别是角的正选线和余弦线，则（）AMPOM0BOM0MPCOMMP0DMP0OM参考答案：C【考点】GA：三角函数线【分析】在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线O
4、M，根据图形与正弦线、余弦线的定义比较它们的大小即可【解答】解：在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，如图所示；则OMMP0故选：C10. 三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.60，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C二、 填空题:本大题
5、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）= 参考答案：p+2q【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），进而得到答案【解答】解：函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又f（2）=p，f（3）=q，f（18）=p+2q，故答案为：p+2q【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数求值，转化思想，难度中档12. 下面命题：幂函数图象不过第四象限；y=x0图象是一条直
6、线；若函数y=2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数的定义域是x|x2，则它的值域是；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2，其中不正确命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】定义法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据函数的性质以及函数定义域值域等性质分别进行判断即可【解答】解：幂函数图象不过第四象限，正确；y=x0图象是一条直线，错误，函数的定义域为（，0）（0，+），函数的图象为两条射线；若函数y=2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|0y1；错误若函数的定义域是x|x2，则它的值域是y|0y；故错误；若函数y=x2的值域是y
7、|0y4，则它的定义域一定是x|2x2，错误，当定义域为x|0x2时，值域也是y|0y4，故不正确命题的序号，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，利用函数的性质以及函数定义域，值域，单调性的性质是解决本题的关键13. 函数的值域是_ 参考答案：14. 已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，求三角形ABC的外接圆半径R为 .参考答案：15. 已知向量与的夹角为 ，且，；则 参考答案：16. sin15cos15的值等于 .参考答案：17. 用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 参考答案：半圆形纸片卷成圆锥筒后，半圆周长变为圆锥底面周长所以 ，解
8、得 母线为原来圆的半径 根据圆锥的母线 、高 、底面圆的半径 构成一个直角三角形的性质所以 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两个不共线的向量，满足，.（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据向量平行得到，解得答案.（2）根据向量垂直得到，故，得到答案.（3）化简得到，由得，故，解得答案.【详解】（1），故，故角的集合为. （2）由条件知，又与垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，所以.由得，又要有两解，故，即，又因为
9、，所以.即的范围.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，根据向量垂直求模，方程解的个数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力，综合应用能力.19. 已知的最大值为，最小值为。求函数的周期、最值，并求取得最值时的之值；并判断其奇偶性。参考答案：由已知条件得解得，其最大值为2，最小正周期为，在区间（）上是增函数，在区间（）上是减函数略20. （12分）（2015秋?兴宁市校级期中）定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+）上为递增函数（1）求f（1）、f（1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式参考答案：【考点】抽象函数及其应用【
10、专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）、f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是偶函数；（3）根据函数奇偶性，利用数形结合即可解不等式【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（2分）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（4分）（2）令y=1，则f（x）=f（x）+f（1）=f（x），（6分）f（x）=f（x）（7分）f（x）是偶函数 （8分）（3）根据题意可知，函数y=f（x）的图象大致如右图：，（9分）12x10或02x11，（11分）或（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用以及函数奇偶性的判断，利用赋值法是解决本题的关键21. （本题满分12分）解关于的不等式：.参考答案：解：（1） 2分 (2) 4分 7分 10分 综上， 12分22. 全集，集合,.求: （） ； （） .参考答案：（I）（II）【分析】（）先求出集合,再求（）先求出集合,再求，然后求得【详解】（）由题即 ，解得 所以所以（）由题可知即，解得 ；，所以所以【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，属于简单题。
