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1、黑龙江省哈尔滨市恒星外国语学院附属学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，周期为，且在区间上单调递减的是A B C. D参考答案：A2. 函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），若对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A B C D参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得，当x0，时，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式组，求得m的范围【解答】解：当x0，时，2x+，si
2、n（2x+），1，f（x）=2sin（2x+）1，2，同理可得2x，cos（2x），1，g（x）=mcos（2x）2m+3+3，m+3，对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，求得1m，故选：D3. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为：A1 BC D参考答案：C4. 已知等差数列中，的值是 （ ） A B C D 参考答案：A略5. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】本题考查的是分段函数的图
3、象判断问题在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢所以适合的图象为：B故答案选：B6. 已知角的终边过点(1,2)，则（ ）A B C. D参考答案：A7. （5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一
4、个函数（）Ag（x）=（）2Bh（x）=Cs（x）=xDy=参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）的对应关系和定义域，求出A、B、C、D中函数的定义域和对应关系，判定是否与f（x）为同一函数即可解答：f（x）=|x|，xR；A中，g（x）=x，x0，定义域不同，不是同一函数；B中，h（x）=|x|，xR，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；C中，s（x）=x，xR，对应关系不同，不是同一函数；D中，y=|x|，x0，定义域不同，不是同一函数故选：B点评：不同考查了判定函数是否为同一函数的问题，解题时只需考虑两个函数的定义域、对应关系是否相同即可
5、，是基础题8. 给出下列三种说法：“若ab，则”的否命题是假命题；命题“若m0,则有实数根”的逆否命题是真命题；“”是“”的充分非必要条件.其中正确说法的序号是_参考答案：略9. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数： 据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）A0.7 B0.75 C. 0.8 D0.85参
6、考答案：B10. 已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log32（0，1），b=log20，c=20.51，cab，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ln（+x），若实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，则a+b等于 参考答案：-2【考点】对数函数的图象与性质【分析】推导出f（x）为奇函数，且单调递增，从侧由实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=f（b）=f
7、（b），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=ln（+x），函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（x）=ln（x）=ln（+x）1=ln（x）=f（x），f（x）为奇函数，观察知函数f（x）单调递增，实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，f（a+2）=f（b）=f（b），a+2=b，a+b=2故答案为：212. （4分）已知函数f（x）=，则f（f（-2）= 参考答案：8考点： 函数的值 专题： 函数的性质及应用分析： 根据自变量的大小确定该选用哪一段的函数解析式求解，从内向外逐一去括号即可求出所求解答： 解：20，f（2）=（2）2=4，即f=f（4），40，f（4）=24=8
8、，即f=f（4）=8，故答案为：8点评： 本题考查了函数的求值问题涉及了分段函数的求值，对于分段函数，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，解题中要注意判断变量的取值范围，以确定该选用哪一段的函数解析式求解属于基础题13. 若，其中是第二象限角，则_.参考答案：【分析】首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果【详解】解：，又是第二象限角故，故答案为：【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题14. 定义在2，2上的偶函数f（x），当x0时，f（x）单调
9、递减，若f（1m）f（m）成立，求m的取值范围参考答案：1，）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）为定义在2，2上的偶函数，以及x0时f（x）单调递减便可由f（1m）f（m）得到：，从而解该不等式组便可得出m的取值范围【解答】解：f（x）为定义在2，2上的偶函数；由f（1m）f（m）得，f（|1m|）f（|m|）；又x0时，f（x）单调递减；解得；m的取值范围为故答案为：）【点评】考查偶函数的定义，函数定义域的概念，以及根据函数单调性解不等式的方法15. 已知，那么_ 参考答案：略16. 函数的定义域是 .参考答案： 17. 在中，
10、角所对的边分别为，若，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，DC平面ABC，EB / DC，AC =BC = EB = 2DC=2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点。(1)证明：PQ /平面ACD； (2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。参考答案：解：（1）因为P，Q分别为 AE，AB的中点， 所以PQ/EB又DC/EB，因此PQ/DC， 从而PQ/平面ACD5分 （2）如图，连接CQ， DP. 因为Q为AB的中点，且AC =BC，所以CQ AB. 因为DC 平面ABC，EB/DC， 所以
11、EB 平面ABC. 因此CQ EB 故CQ 平面ABE. 由（1)有PQ/DC，又PQEBDC， 所以四边形CQPD为平行四边形， 故DP/ CQ ， 因此DP 平面ABE， DAP为AD和平面ABE所成的角 在Rt ?DPA中，AD，DP1， sin DAP 因此AD和平面ABE所成角的的正弦值为12分略19. (10分)(1)计算:(2)已知，求的值. 参考答案：(1);(2) 即20. (本小题满分10分) 已知集合。（1）求，；（2）已知，求 参考答案：（1） , （2）=21. 若集合，且， 求实数的值.参考答案： 且 M=-3,2 .（2分） N=或-3或2（6分）N=时，=0 （8分） N=-3时，= （10分）N=2时，=（12分）22. 已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。参考答案：解：设 （1） 在上是减函数 所以值域为 6分 （2）当时， 由所以在上是减函数，或（不合题意舍去）当时有最大值，即 当时，在上是减函数，或（不合题意舍去）或（舍去）当时y有最大值，即综上，或。当时f（x）的最大值为；当时f（x）的最大值为。略
