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1、2022年湖北省武汉市情智学校高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时，等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A略2. = （ ）A. 2B. C. D. 1参考答案：B【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式，整理即可得到答案.【详解】，所以，所以原式，故选B.3. 等比数列an中，则数列an前3项和（ ）A. 13B. 13C. 51D. 51参考答案：B【分析】利用等比数列通项公式求出公比为-4，由此利用等比数列前n项和公式，即可求出前3项和
2、，得到答案【详解】由题意，等比数列an中，解得，数列an前3项和故选：B【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查运算求解能力，是基础题4. 若，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知定义在R上的奇函数满足，数列an是等差数列，若，则A2 B3C2 D3参考答案：B定义在R上的奇函数满足，故周期, 数列是等差数列，若，,故，所以：，6. 设四边形ABCD中，有=，且|=|，则这个四边形是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形参考答案：C7. 有20位同学，编号从120，
3、现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A5，10，15，20B2，6，10，14C2，4，6，8D5，8，11，14参考答案：A8. 给出以下命题： 若、均为第一象限角，且，且；若函数的最小正周期是，则；函数是奇函数； 函数的周期是函数的值域是 其中正确命题的个数为：A 3 B 2 C 1 D 0参考答案：D9. 在区间（0，+）上不是增函数的是（）Ay=2x+1By=3x2+1CDy=2x2+x+1参考答案：C函数单调性的判断与证明【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，判断各个选项中的函数是否满足在区间（0，+）上不是增函数，从而得出结论【解答】解
4、：根据一次函数的性质可得y=2x+1在区间（0，+）上是增函数，故排除A根据二次函数的性质可得函数y=3x2+1 在区间（0，+）上是增函数，故排除B根据反比例函数的性质可得在区间（0，+）上是减函数，故满足条件根据二次函数的性质可得函数y=2x2+x+1 在区间（0，+）上是增函数，故排除D，故选C10. 设等比数列的前项和记为，若，则（ ）A、3：4 B、2：3 C、1：2 D、1：3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，则f（2）=若f（a）=1，则实数a=参考答案：4;2或0.【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数f
5、（x）的解析式，求出f（2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值【解答】解：设函数f（x）=，f（2）=22=4；又f（a）=1，当a0时， =1，解得a=0，满足题意；当a0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；综上，实数a的值为2或0故答案为：4；2或0【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目12. 函数的定义域是_参考答案：要使函数有意义，则需满足：，解得故函数的定义域是13. （3分）已知关于x不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a0的解集为 参考答案：（，0
6、）考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由题意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，运用韦达定理得到b=3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集解答：关于x不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则1+2=，12=，即有b=3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a0即为2a（2x+1）23a（2x+1）+a0，即2（2x+1）23（2x+1）+10，即有2x+11，解得，x0则解集为（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二
7、次方程的韦达定理，考查运算能力，属于基础题和易错题14. 已知x20，1，x，则实数x的值是参考答案：1【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用【解答】解：x21，0，x，x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1综上x=1，或x=0当x=0时，集合为1，0，0不成立当x=1时，集合为1，0，1不成立当x=1时，集合为1，0，1，满足条件故答案是：1【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验15. 若，则的值是 . 参考答案：16. 一个几何体的
8、三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于_参考答案：17. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称； 当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是； 在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案：、.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（x 0）(I)求的单调减区间并证明；(II)是否存在正实数m，n（m n），使函数的定义域为m，n时值域为，？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由()若存在两个不相等的实数和，且，使得和同时成立，求实数的取
9、值范围参考答案：(I)解：的单调减区间为 1分任取且 则 2分 故在上为减函数 3分(II)若，则两式相减，得不可能成立 5分若，则的最小值为0，不合题意 6分若，则 m，n为的不等实根 . ，综上，存在，符合题意 9分()若存在两个不相等的实数和，且，使得，和同时成立，则当时，有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根10分令，则有：，故实数的取值范围为14分略19. (本小题满分12分)计算下列各式的值： 参考答案：20. 在中，满足：（1）求角；（2）求的取值范围.参考答案：解：（1）,（2）=，又 略21. （12分）已知：关于的方程的两根为和，。求：的值；的值；方程的两根及此时的值。参考答案：22. (本小题满分12分)已知函数(I)求的值；()作出函数的简图；(III)求函数的最大值和最小值参考答案：（）当1 x 0时, f (x)=xf ()=() = 当0 x 1时, f (x)= f ()=()=当1 x 2时, f (x)= xf ()= 2如图：() f (x)=f (2)=2; f (x)= f (0)=012分
