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1、河南省商丘市第二十中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin，整理后答案可得【解答】解：将图象上所
2、有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin，即y=sin（x），故选：C【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换要特别注意图象平移的法则2. 下列四组函数中，表示同一个函数的是 （ ） 参考答案：A略3. 设全集，则等于( ) A B C D参考答案：D4. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A平行B相交C异面D以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方
3、体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行故选D【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A. B. C. 10D. 12参考答案：B【分析】作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为；侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，且；侧面是直角三角形，且为直角，其面积为，的面积为；侧面积为等腰
4、三角形，底边长，底边上的高为，其面积为.因此，该几何体表面积为，故选：B.【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.6. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B，由正弦定理得，解得，又，=.7. 下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）的减区间为。A个 B个 C个 D个参考答案：B略8. 给出以下一个算法的程序框图（如图
5、所示），该程序框图的功能是A.求输出a,b,c三数的最大数 B. 求输出a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列 D. 将a,b,c按从大到小排列参考答案：B9. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）AB2C3D4参考答案：D【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个【解答】解：O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，M是平行四边形ABCD的对角线的交点， =2=4故选：D10. 若的120终边上有一点,则a的值是( )A. B.
6、C. D.参考答案：D由题得 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 参考答案：略12. （5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是 参考答案：3考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：计算题分析：设幂函数f（x）=xa，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3故f（x）=x3，由此能求出满足f（x）=27的x的值解答：设幂函数f（x）=xa，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3f（x）=x3，f（x）=27，x3=27，x=3故答案为：3点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，是基础题解题时要认真审题，注意待定系
7、数法的合理运用13. 已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为_ _参考答案：略14. 若x，则_.参考答案：略15. （5分）点P（3，5）关于直线l：2xy+1=0对称的点的坐标 参考答案：（5，1）考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：设出P（3，5）关于直线l：2xy+1=0对称的点的坐标，由中点在直线l：2xy+1=0上，且P与其对称点的连线与l垂直联立方程组求得P的对称点的坐标解答：设P（3，5）关于直线l：2xy+1=0对称的点为P1（x1，y1），则PP1的中点为（），则，即，解得：点P（3，5）关于直线l：2xy+1=0对称的点的坐标为（5，1）故答
8、案为：（5，1）点评：本题考查了点关于线的对称点的求法，学生最好是掌握该类问题的求解方法的掌握与应用，是基础题16. 已知幂函数的图象过点，则的解析式为_.参考答案：17. （4分）已知a0且a1，函数f（x）=loga（x1）2必过定点 参考答案：（2，2）考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：令x1=1，可得x=2，并求得 y=2，故函数的图象经过的定点的坐标解答：令x1=1，可得x=2，并求得y=2，故函数的图象过点（2，2），故答案为（2，2）点评：本题主要考查对数函数的图象过定点问题，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
9、或演算步骤18. （本题满分9分）已知向量. （）若，求； （）若向量的夹角为，求实数的值。参考答案：19. （本小题满分12分）已知函数在（0，1）上是增函数，（）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列满足且，求数列an的通项公式；（）若,数列的前n项和为，求证：. 参考答案：解：（1）由题意得f（x）=3x2+m，f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函数，f（x）=3x2+m0在（0，1）上恒成立，即m3x2，得m3，-2分故所求的集合A为3，+）；所以m=3，f（x）=3x2+3，an0，=3an，即=3，数列an是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n； -6分（
10、2）由（1）得，bn=nan=n?3n，Sn=1?3+2?32+3?33+n?3n 3Sn=1?32+2?33+3?34+n?3n+1 得，2Sn=3+32+33+3nn?3n+1=n?3n+1化简得，Sn=-12分20. 设（，且），且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.参考答案：试题分析：（1）由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的定义域；（2）由及复合函数的单调性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值域.试题解析：（1），由，得，函数的定义域为（2），当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是，函数在上的最小值是，在区间上的值域是考点：1.对数
11、函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.21. 已知数列an的前n项和是Sn，满足.（1）求数列an的通项an及前n项和Sn；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn；（3）对（2）中的Tn，若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时得 当时 得数列是以1为首项，3为公比的等比数列 （2） （3） 等价为 即对任意成立 22. 已知全集U=R，集合P=x|x26x0，M=x|ax2a+4.（）求集合CUP；（）若MCUP，求实数a的取值范围参考答案：（1）由得所以P= 3分=（0,6） 5分（2）当时，得符合题意。 7分当时，且，解得 10分综上：的取值范围为 12分
